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特殊平行四边形之正方形 知识点讲解：一、概念 正方形有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 二、性质平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图矩形菱形正方形边的性质 角的性质 对角线对称性 三、判定 正方形经典例题精讲【例1】如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则AEB 的度数为_。 (2009年哈尔滨)若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BFAE，则BM的长为 。【例2】如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若EAF50，则CMECNF 。经典例题精讲【例3】如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形。 当ABAC，请证明四边形ADFE为平行四边形。当BAC 。时，四边形ADFE为矩形。(直接填空)当ABAC时，四边形 ADFE为_形。若四边形ADFE为正方形，请直接写出ABC具备的两个条件： _； _。识框架重现一、概念矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 正方形有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。二、性质 矩形菱形正方形都是特殊的平行四边形，都具有平行四边形的性质。 边的性质 对边平行且相等对边平行且四边都相等对边平行且四边都相等 角的性质 四个角都是直角邻角互补，对角相等四个角都是直角 对角线对角线互相平分且相等 对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性 都是中心对称图形、轴对称图形 相关的结论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 在直角三角形中， 角30所对的直角边等于斜边的一 半。 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半。 推广：对角线互相垂直的四边形，其面积就等于对角线乘积的一半。平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图三、判定矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
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