大连理工大学 大学物理学 相对论1.pdf

大连理工大学 物理与光电工程学院 詹卫伸 1 牛顿相对性原理和伽利略变换牛顿相对性原理和伽利略变换 对于不同的惯性系基本力学定律的形式一样吗对于不同的惯性系基本力学定律的形式一样吗 牛顿力学 牛顿力学 对于任何惯性系 牛顿定律都成立对于任何惯性系 牛顿定律都成立 力学是研究物体的运动规律的科学 物体的运动规律就是它的位置随时间的变化 为了定量地研究这种变化 必须选定适当的参照系 力学概念以及力学规律都是对一定的参照系才有意义 力学是研究物体的运动规律的科学 物体的运动规律就是它的位置随时间的变化 为了定量地研究这种变化 必须选定适当的参照系 力学概念以及力学规律都是对一定的参照系才有意义 td vmd F r r 1 牛顿运动定律牛顿运动定律 一 牛顿相对性原理一 牛顿相对性原理 它是经典力学的基础 运动规律都可以看成是由它导出来 它是经典力学的基础 运动规律都可以看成是由它导出来 2 经典力学的时空观 经典力学的时空观 时间间隔和空间间隔的量度是绝对不变的时间间隔和空间间隔的量度是绝对不变的 不因参考系的运动而改变不因参考系的运动而改变 而且时间和空间是互相独立的 而且时间和空间是互相独立的 绝对空间绝对空间 长度的量度与参照系无关 长度的量度与参照系无关 xx tt 绝对时间绝对时间 时间的量度与参照系无关 时间的量度与参照系无关 3 经典力学的相对性原理 或伽利略相对性原理 经典力学的相对性原理 或伽利略相对性原理 伽利略伽利略 牛顿牛顿 相对性原理 在一切惯性系中 相对性原理 在一切惯性系中力学力学定律形式相同 定律形式相同 牛顿认为有一个牛顿认为有一个 绝对静止绝对静止 的参考系 在对它作匀速直线运动的参考系 的参考系 在对它作匀速直线运动的参考系 其它惯性系其它惯性系 中 牛顿定律照样成立 作力学实验表现出来的规律性也是一样的 牛顿定律不是对一切参考系都成立 而只是对惯性系才成立 相对于一个惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系 中 牛顿定律照样成立 作力学实验表现出来的规律性也是一样的 牛顿定律不是对一切参考系都成立 而只是对惯性系才成立 相对于一个惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系 相对论相对论 伽里略相对性原理伽里略相对性原理 swf 动画演示动画演示 牛顿的绝对时空观认为一样 那么 如何区别 牛顿的绝对时空观认为一样 那么 如何区别 普通时间普通时间 与绝对时间 如何从诸多的惯性系中找到 与绝对时间 如何从诸多的惯性系中找到 绝对参照系绝对参照系 牛顿说 牛顿说 人类无能为力 只有上帝知道 人类无能为力 只有上帝知道 绝对时空不能观测 也不能用任何实验证明 但是 它在理解牛顿定律中所起的巨大作用 迫使牛顿引进这一概念 绝对时空不能观测 也不能用任何实验证明 但是 它在理解牛顿定律中所起的巨大作用 迫使牛顿引进这一概念 这是牛顿天才 的一个标志 这是牛顿天才 的一个标志 相对不同的参照系 长度和时间的测量结果都一样吗 相对不同的参照系 长度和时间的测量结果都一样吗 ttxx 牛顿力学的相对性原理 牛顿的绝对时空概念 牛顿力学的相对性原理 牛顿的绝对时空概念 伽利略变换伽利略变换 伽利略变换是 牛顿力学相对性原理的数学表述 伽利略变换是 牛顿力学相对性原理的数学表述 变换变换 不同参照系对同一运动 的描述之间的数学对应关系 不同参照系对同一运动 的描述之间的数学对应关系 二 伽利略变换二 伽利略变换 在两个惯性系中 考察同一物理事件 在两个惯性系中 考察同一物理事件 x y K z O P r r iutR rr 约 定 约 定 常量常量 iuu r r OO 重合时 重合时0 tt kzj yixr K rrr r kzjyixr K rrr r tzyx tzyx x y K z O u r r r iutR rr 约 定 约 定 常量常量 iuu r r OO 重合时 重合时0 tt kzj yixr K rrr r kzjyixr K rrr r x y K z O P r r tzyx tzyx x y K z O u r r r tt rRr r r r 绝对空间 绝对时间 绝对空间 绝对时间 kzjyiutxkzj yi x rrrrrr iutR rr x y K z O P r r tzyx tzyx x y K z O u r r r tt rRr r r r 绝对空间 绝对时间 绝对空间 绝对时间 kzjyiutxkzj yi x rrrrrr utxx yy zz iutR rr x y K z O P r r tzyx tzyx x y K z O u r r r tt rRr r r r 绝对空间 绝对时间 绝对空间 绝对时间 utxx yy zz tt utxx yy zz tt 这就是伽利略坐标变换公式 它完全体现了绝对时空观 是绝对时空观的数学表述 这就是伽利略坐标变换公式 它完全体现了绝对时空观 是绝对时空观的数学表述 三 绝对时空与牛顿力学的相对性原理 三 绝对时空与牛顿力学的相对性原理 1 tt zz yy utxx 伽利略变换伽利略变换 zz yy xx vv vv uvv uvv rrr zz yy xx aa aa aa aa rr iutR rr x y K z O P r r tzyx tzyx x y K z O u r r r amFK r r amFK r r 三 绝对时空与牛顿力学的相对性原理 三 绝对时空与牛顿力学的相对性原理 2 力和惯性质量 与参照系无关 力和惯性质量 与参照系无关 zz yy xx aa aa aa aa rr FF rr mm 牛顿定律在伽利略变换下形式不变牛顿定律在伽利略变换下形式不变 iutR rr x y K z O P r r tzyx tzyx x y K z O u r r r 牛顿力学规律牛顿力学规律 包括动量守恒定律 机械能守恒定律等 包括动量守恒定律 机械能守恒定律等 在伽利略变换下形式不变 协变 对称 在伽利略变换下形式不变 协变 对称 三 绝对时空与牛顿力学的相对性原理 三 绝对时空与牛顿力学的相对性原理 3 amFK r r amFK r r 牛顿定律在伽利略变换下 形式不变 牛顿定律在伽利略变换下 形式不变 iutR rr x y K z O P r r tzyx tzyx x y K z O u r r r 大连理工大学 物理与光电工程学院 詹卫伸 2 爱因斯坦相对性原理和光速不变原理爱因斯坦相对性原理和光速不变原理 tt zz yy utxx t D JH t B E B D r rr r r r r 0 0 0 0 t D JH t B E B D r rr r r r r 伽利略变换与电磁现象的矛盾 促使人们思考这样的问题 是 伽利略变换与电磁现象的矛盾 促使人们思考这样的问题 是 伽利略变换是正确的 而电磁现象的基本规律本身不符合牛顿相对性原理 伽利略变换是正确的 而电磁现象的基本规律本身不符合牛顿相对性原理 还是 还是 已经发现的电磁现象的基本规律是符合相对性原理的 而伽利略变换需要修改呢 已经发现的电磁现象的基本规律是符合相对性原理的 而伽利略变换需要修改呢 爱因斯坦 论动体的电动力学 爱因斯坦 论动体的电动力学 1905 物理规律物理规律 包括力学规律 包括力学规律 在一切惯性参考 系中都具有相同的形式 即对物理规律来说 一切惯性系都是平等的 在一切惯性参考 系中都具有相同的形式 即对物理规律来说 一切惯性系都是平等的 不存在任何一个特殊 的惯性系 例如绝对静止的惯性系 不存在任何一个特殊 的惯性系 例如绝对静止的惯性系 一爱因斯坦相对性原理一爱因斯坦相对性原理 在一切惯性系中物理定律形式相同 在一切惯性系中物理定律形式相同 爱因斯坦相对性原理是牛顿相对性原理的推广 在促使爱因斯坦提出这一原理的过程中 当时有关 爱因斯坦相对性原理是牛顿相对性原理的推广 在促使爱因斯坦提出这一原理的过程中 当时有关 光速光速 的测量起到了特别重要的作用 的测量起到了特别重要的作用 1 Michelson Morlay 实验 实验 1881 1887 当时认为光在当时认为光在 以太以太 ether 中以速度中以速度c传播 实验目的 传播 实验目的 干涉仪转干涉仪转90 观测干涉条纹是否移动 观测干涉条纹是否移动 实验结果 实验结果 条纹无移动条纹无移动 零结果 零结果 以太不存在 光速与参考系无关 以太不存在 光速与参考系无关 S A B 1 L 2 L 干涉条纹干涉条纹 P 地球公转地球公转 u 二光速不变原理二光速不变原理 设设 以太以太 相对太阳静止 相对太阳静止 相对论相对论 迈克尔孙莫雷实验迈克尔孙莫雷实验 swf 动画演示动画演示 2 2 1 2 2 2 1 1 2 cu L cu L c ttt PAPPBP 1 2 22 111 cuc L uc L uc L tPAP 22 ucv S A B 1 L 2 L P 地球公转地球公转 u 22 2 22 2 1 2 2 cu c L uc L tPBP 2 2 1 2 2 2 1 1 2 cu L cu L c ttt PAPPBP 干涉仪转干涉仪转90 后 后 按照伽利略速度变换按照伽利略速度变换 时间间隔变成 时间间隔变成 干涉仪转干涉仪转90 引起时间差的变化为 引起时间差的变化为 2 2 21 c u c LL tt 由干涉理论 时间差的变化引起的条纹移动数由干涉理论 时间差的变化引起的条纹移动数 2 2 21 c uLLttc N 对于对于 589nms mm 4 21 10322uLL 40 0 N 但实验值为但实验值为 0 N光速与参考系无关 这表明 光速与参考系无关 这表明 双星观测双星观测 同步加速器同步加速器 恒星光行差恒星光行差 等实验事实均说明 等实验事实均说明 光速与参考系无关光速与参考系无关 还在学生时代 我就在想这个问题了 我知道迈克耳逊实验的奇怪结果 我很快得 出结论 还在学生时代 我就在想这个问题了 我知道迈克耳逊实验的奇怪结果 我很快得 出结论 如果我们承认麦克尔逊的零结果是 事实 那么地球相对以太运动的想法就是错 误的 如果我们承认麦克尔逊的零结果是 事实 那么地球相对以太运动的想法就是错 误的 这是引导我走向狭义相对论的最早的 想法 这是引导我走向狭义相对论的最早的 想法 爱因斯坦对 麦克尔逊 莫雷实验 的评价 爱因斯坦对 麦克尔逊 莫雷实验 的评价 2 光速不变原理2 光速不变原理 爱因斯坦抓住了这一物理事实 在他的那篇著名的论文中 论动体的电动力学 同时提出 爱因斯坦抓住了这一物理事实 在他的那篇著名的论文中 论动体的电动力学 同时提出 在任何惯性系中 光在真空中的速率都相等 在任何惯性系中 光在真空中的速率都相等 或者表述为 或者表述为 真空中的光速率与光源的运动状态无关 真空中的光速率与光源的运动状态无关 真空中的光速率 不服从伽利略变换 真空中的光速率 不服从伽利略变换 这就是光速不变原理这就是光速不变原理 00 1 c 电磁场理论给出真空中电磁波的传播速度为 其中和都是与参考系无关的常数 电磁场理论给出真空中电磁波的传播速度为 其中和都是与参考系无关的常数 0 0 真空中光速率与参考系无关 即与光源的运动和观察者的运动无关 真空中光速率与参考系无关 即与光源的运动和观察者的运动无关 事实上 爱因斯坦提出事实上 爱因斯坦提出 光速不变原理光速不变原理 时 并不是完全根据 时 并不是完全根据 迈克耳孙一莫雷迈克耳孙一莫雷 的实验结果 的实验结果 如果把如果把 真空中的光速率真空中的光速率 看作一个看作一个 物理规律物理规律 根据 根据 爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理 在任何惯性系中 光速率都应该是一样的 在任何惯性系中 光速率都应该是一样的 sm 10 3 sm 10 4 光速与参考系无关这一点是与人们的预计相反的 日常经验总是使人们确信伽利略变换是正确的 光速与参考系无关这一点是与人们的预计相反的 日常经验总是使人们确信伽利略变换是正确的 日常遇到的物体运动的速率比起光速来是非常小的 炮弹飞出炮口的速率不过 人造卫星的发射速率也不过 不及光速的万分之一 日常遇到的物体运动的速率比起光速来是非常小的 炮弹飞出炮口的速率不过 人造卫星的发射速率也不过 不及光速的万分之一 我们本来不能 也不应该轻率地期望在低速情况下适用的规律 在很高速的情况下也一定适用 我们本来不能 也不应该轻率地期望在低速情况下适用的规律 在很高速的情况下也一定适用 既然选择了相对性原理 那必须修改伽利略变换既然选择了相对性原理 那必须修改伽利略变换 三 狭义相对论基础三 狭义相对论基础 在这两条基本假设的基础上 可以建立一套完整的理论 狭义相对论 这里涉及的只是无加速运动的惯性系 所以叫狭义相对论 以区别于后来爱因斯坦发展的广义相对论 在这两条基本假设的基础上 可以建立一套完整的理论 狭义相对论 这里涉及的只是无加速运动的惯性系 所以叫狭义相对论 以区别于后来爱因斯坦发展的广义相对论 狭义相对论的两条基本假设狭义相对论的两条基本假设 1 爱因斯坦相对性原理 爱因斯坦相对性原理 在一切惯性系中在一切惯性系中物理物理定律形式相同定律形式相同 2 光速不变原理 真空中的光速 光速不变原理 真空中的光速 c 与光源的运动状态无关与光源的运动状态无关 爱因斯坦 爱因斯坦 Albert Einstein 1879 1955 因在数学物理方面的成就 尤其是发现了光电效应的规律 获得了 因在数学物理方面的成就 尤其是发现了光电效应的规律 获得了1921年度的诺贝尔物理学奖 年度的诺贝尔物理学奖 双星观测结果否定双星观测结果否定发射理论发射理论 如果光速与光源运动有关如果光速与光源运动有关 2 2 T vc L t vc L t 1 因此可能出现 同一 时刻观测到同一颗星处于 不同位置 因此可能出现 同一 时刻观测到同一颗星处于 不同位置 21 tt 可见光速与光源运动无 关 发射理论是不对的 可见光速与光源运动无 关 发射理论是不对的 从未观测到 从未观测到 AB 12 L v r v r vc vc T 周期 周期 1 t 2 t AA 阅读阅读 同步加速器产生速度为同步加速器产生速度为0 99975 c 的 的 0 0 沿 沿 0 运动方向测得的 运动速度 与用静止辐 射源测得的 速度 光速 运动方向测得的 运动速度 与用静止辐 射源测得的 速度 光速c 极其一致 极其一致 还有其他实验否定发射理论 例如还有其他实验否定发射理论 例如Phys Lett T Alvager at al 12 1964 260 结果表明 光速与光源运动无关 结果表明 光速与光源运动无关 下面的恒星光行差现象 可以否定下面的恒星光行差现象 可以否定 以太拖 曳 以太拖 曳 假说 假说 阅读阅读 恒星的光行差 恒星的光行差 J Bradley 1727 8 4 103 103 c u tc tu tg 如果如果 以太以太 被地球拖曳 光 到地球附近要附加速度 被地球拖曳 光 到地球附近要附加速度u 观察 恒星时望远镜不必倾斜 观察 恒星时望远镜不必倾斜 5 20 光行差角 光行差角 tu tc 恒星恒星 u 地球公转地球公转 以太拖曳假说也不对 观察恒星时 望远镜必须倾斜 以太拖曳假说也不对 观察恒星时 望远镜必须倾斜 阅读阅读 大连理工大学 物理与光电工程学院 詹卫伸 3 洛仑兹变换 但洛仑兹导出他的时空变换时却以 洛仑兹变换 但洛仑兹导出他的时空变换时却以 以太以太 存 在为前提 并认为只有 存 在为前提 并认为只有t才代表真正的时间 而才代表真正的时间 而 t 只是一个辅助的数学量 只是一个辅助的数学量 光速不变原理和爱因斯坦相对性原理所蕴含 的时空观 应该由一个时空变换来表达 早在 光速不变原理和爱因斯坦相对性原理所蕴含 的时空观 应该由一个时空变换来表达 早在1899年 洛仑兹就给出了惯性系间的 时空变换式 即洛仑兹变换 年 洛仑兹就给出了惯性系间的 时空变换式 即洛仑兹变换 1905年 爱因斯坦则在全新的物理基础上得 到这一变换关系 年 爱因斯坦则在全新的物理基础上得 到这一变换关系 事件 事件 任意一个具有确定的发生时间和确定 的发生地点的物理现象 任意一个具有确定的发生时间和确定 的发生地点的物理现象 一事件和时空变换一事件和时空变换 如 如 一个粒子在某一时刻出现在某一位置一个粒子在某一时刻出现在某一位置 就是一个事件 粒子出现的时刻和位置就构成 了该事件的时空坐标 就是一个事件 粒子出现的时刻和位置就构成 了该事件的时空坐标 在讨论时空的性质时 我们总是用事件的时 空坐标 或用事件的时空点来代表事件 而不 去关心事件的具体物理内容 即不去关心到底 发生了什么事情 在讨论时空的性质时 我们总是用事件的时 空坐标 或用事件的时空点来代表事件 而不 去关心事件的具体物理内容 即不去关心到底 发生了什么事情 一个事件发生的时间和地点 称为该事件的 时空坐标 一个事件发生的时间和地点 称为该事件的 时空坐标 时空变换 时空变换 同一事件在两个惯性系中的时空 坐标之间的变换关系 同一事件在两个惯性系中的时空 坐标之间的变换关系 不同形式的时空变换 涉及到在不同参考系 中对时间和空间的测量 代表不同的时空性质 反映不同的时空观 不同形式的时空变换 涉及到在不同参考系 中对时间和空间的测量 代表不同的时空性质 反映不同的时空观 x x y y u r z z O O tzyx tzyxP 时空变换 时空变换 tzyx tzyx 和的关系和的关系 二洛仑兹变换二洛仑兹变换 x x y y u r z z O O tzyx tzyxP K K 2 x c u tut zz yy utxux 2 x c u tut zz yy utxux 2 1 1 u c u O O 0 tt 和在 时 重合 和在 时 重合 狭义相对论的两条基本