大连理工大学 大学物理学 量子物理03.pdf

11 1 22 nn R 11 22 nn hcR hc h 此式右端应为能量差 此式右端应为能量差 三 玻尔氢原子理论三 玻尔氢原子理论 1913年年2月 玻尔从好友那里得知月 玻尔从好友那里得知 我一看到巴耳末公式 整个问 题对我来说就全部清楚了 我一看到巴耳末公式 整个问 题对我来说就全部清楚了 正如他后来常说的 了氢原子光谱的经验公式 他立即获 正如他后来常说的 了氢原子光谱的经验公式 他立即获 七巧板中的最后一块 七巧板中的最后一块 得了他理论得了他理论 由由里德伯方程里德伯方程双方乘双方乘hc得得 引自玻尔的 二月转变 引自玻尔的 二月转变 1912 1913年 玻尔以 原子和分子的结构 为题 接连发表了三篇划时代的论文 在卢瑟福原子核型结构的基础上 以高度的创造性和敏锐的批判精神 把量子概念首先应用于氢原子系统 提出了三个基本假设 对氢原子光谱的规律性 作出了圆满的解释 提出了他的量子论 从而开创了旧量子论 1913年 玻尔以 原子和分子的结构 为题 接连发表了三篇划时代的论文 在卢瑟福原子核型结构的基础上 以高度的创造性和敏锐的批判精神 把量子概念首先应用于氢原子系统 提出了三个基本假设 对氢原子光谱的规律性 作出了圆满的解释 提出了他的量子论 从而开创了旧量子论 1 玻尔氢原子理论 玻尔氢原子理论 1913 1 1 定态假设 定态假设 经典轨道经典轨道 定态假设定态假设 原子系统中 电子只能处在一些不连续的稳定状态 其电子只能在一定的轨道上绕原子核作圆周运动 但不辐射能量 这时 原子系统处于一定的稳定状态 称为定态 原子系统中 电子只能处在一些不连续的稳定状态 其电子只能在一定的轨道上绕原子核作圆周运动 但不辐射能量 这时 原子系统处于一定的稳定状态 称为定态 i E LL 21n EEE 2 轨道量子化假设 轨道量子化假设 n n n r m r e 2 2 0 2 4 v e e rn vn En m mp 1 玻尔氢原子理论 玻尔氢原子理论 1913 2 hnrmVL nnn L 3 2 1 n 2h h 3 频率条件 频率条件 h EE fi Ei Ef 1 玻尔氢原子理论 玻尔氢原子理论 1913 3 原子能量的任何变化 包括发射或吸收电磁辐射 都只能在两个定态之间以跃迁方式进行 原子能量的任何变化 包括发射或吸收电磁辐射 都只能在两个定态之间以跃迁方式进行 i E f E h Ei Ef 解得轨道半径 解得轨道半径 m1029 5 4 11 2 2 0 1 me r h 玻尔半径玻尔半径 2 玻尔氢原子量子化理论 玻尔氢原子量子化理论 1 1 氢原子中电子的轨道半径 氢原子中电子的轨道半径 2 0 2 2 4 n n n r e r V m hnrmVL nnn 1 2 2 2 02 rn me h nrn 电子的轨道半径是量子化的电子的轨道半径是量子化的 2 玻尔氢原子量子化理论 玻尔氢原子量子化理论 2 氢原子系统的总能量是带正电的原子核 与轨道电子组成的系统的 静电能和电子运动的动能的代数和 氢原子系统的总能量是带正电的原子核 与轨道电子组成的系统的 静电能和电子运动的动能的代数和 n P r e E 0 2 4 n nK r e mVE 0 2 2 82 1 2 0 2 2 4 n n n r e r V m 2 氢原子能量量子化 氢原子能量量子化 基态能量 基态能级 基态能量 基态能级 氢原子系统的总能量氢原子系统的总能量 1 2 2 2 0 4 2 0 2 11 8 E nh me n r e EEE n PKn 1 2 2 2 0 2 rn me h nr n 氢原子系统的能量是不连续的 即量子化的 这种量子化的能量值 称为能级 氢原子系统的能量是不连续的 即量子化的 这种量子化的能量值 称为能级 eV h me E6 13 2 2 0 4 1 L 3 2 1 n 电子从电子从 Ei跃迁到跃迁到 Ef Ei Ef 时 时发射发射光子 光子 2 玻尔氢原子量子化理论 玻尔氢原子量子化理论 3 3 氢原子光谱 氢原子光谱 频率 频率 Ei Ef 1 fi EE h 里德伯公式 里德伯公式 22 2 2 0 4 11 ifh hcme c 里德伯常数里德伯常数17 2 2 0 4 1009733 1 8 m h hcme R 赖曼系赖曼系 紫外区 紫外区 巴耳末系巴耳末系 可见区 可见区 帕邢系帕邢系 红外区红外区 布喇开系布喇开系 氢原子能级和能级跃迁图 氢原子能级和能级跃迁图 13 6eV 3 39eV 1 81eV 0 85eV Enn12 1 E n En eV 6 13 2 n 由能级算出的光 谱线频率和实验 结果完全一致 由能级算出的光 谱线频率和实验 结果完全一致 1 2 6 5 3 4 原子能级分立原子能级分立 应该注意 一个氢原子在瞬间只能从某一激发态 跃迁到另一低能态 并辐射某特定频率的光子 但大量的氢原子则可能各自处于不同的激发态 跃迁到另一个低能态 并分别辐射不同频率的光子 所以 在氢原子光谱中 能够同时观察到不同波长的谱线 应该注意 一个氢原子在瞬间只能从某一激发态 跃迁到另一低能态 并辐射某特定频率的光子 但大量的氢原子则可能各自处于不同的激发态 跃迁到另一个低能态 并分别辐射不同频率的光子 所以 在氢原子光谱中 能够同时观察到不同波长的谱线 在玻尔的量子论发表的第二年 夫兰克和赫兹在电子与汞原子碰撞的实验中 利用它们之间的非弹性碰撞 使汞原子从低能级激发到高能级 从而在实验上直接证实了原子具有离散能级的概念 在玻尔的量子论发表的第二年 夫兰克和赫兹在电子与汞原子碰撞的实验中 利用它们之间的非弹性碰撞 使汞原子从低能级激发到高能级 从而在实验上直接证实了原子具有离散能级的概念 J Franck 1882 1964 G Hertz 1 887 1975 1925 3 索末菲理论索末菲理论 阅读 阅读 1916 hnpdq L 3 2 1 n q p 卢瑟福的原子的核式模型 普朗克 爱因斯坦量子化 光谱实验给出的光谱公式 卢瑟福的原子的核式模型 普朗克 爱因斯坦量子化 光谱实验给出的光谱公式 玻尔理论玻尔理论 假设 直觉 假设 直觉 玻尔理论很好地解释了氢原子光谱的波长 玻尔理论很好地解释了氢原子光谱的波长 但是 不能说明氢原子光谱线的强度和复杂原子 的光谱结构 即使是类 但是 不能说明氢原子光谱线的强度和复杂原子 的光谱结构 即使是类H离子和离子和He 玻尔理论发展的基础 玻尔理论发展的基础 对玻尔理论的评价 对玻尔理论的评价 4 是半经典理论 仍保留了 轨道 概念 是半经典理论 仍保留了 轨道 概念 2 定态假设和角动量量子化条件都是对的 定态假设和角动量量子化条件都是对的 3 频率条件完全正确 一直沿用至今 但是是 频率条件完全正确 一直沿用至今 但是是硬加上去硬加上去的 的 1 提出了原子能量量子化 这是创造性地把 量子概念用到了原子结构模型 提出了原子能量量子化 这是创造性地把 量子概念用到了原子结构模型 一场物理学革命的风暴正在酝酿一场物理学革命的风暴正在酝酿 玻尔理论在人们玻尔理论在人们认识原子结构认识原子结构的进程中有很的进程中有很 玻尔正在讲解 他的 玻尔正在讲解 他的互补原理互补原理 玻尔 左 和 海森伯 中 及 泡利 右 在一起 玻尔 左 和 海森伯 中 及 泡利 右 在一起 大的贡献大的贡献 1922年玻尔获诺贝尔物理奖 年玻尔获诺贝尔物理奖 在玻尔研究所里学术空气 很浓 这是玻尔演讲后与 踊跃的听众讨论问题 在玻尔研究所里学术空气 很浓 这是玻尔演讲后与 踊跃的听众讨论问题 哥本哈根学派哥本哈根学派 丹麦是我出生的地方 是我的故乡 这里就是 丹麦是我出生的地方 是我的故乡 这里就是我心中的世界 开始的地方 我心中的世界 开始的地方 玻尔婉拒了卢瑟福和普朗克 的邀请 留在丹麦工作 他常引用安徒生的诗句 玻尔婉拒了卢瑟福和普朗克 的邀请 留在丹麦工作 他常引用安徒生的诗句 玻 尔 和 他 的 孩 子 们 玻 尔 和 他 的 孩 子 们 照片中右面第一个孩子照片中右面第一个孩子 Aage Bohe后来从事核物理的研 究 因对原子核理论的杰出贡献 于 后来从事核物理的研 究 因对原子核理论的杰出贡献 于1975年获诺贝尔奖 年获诺贝尔奖 尼尔斯尼尔斯 波尔的名字是与下面两个原理分不开的 一个是 波尔的名字是与下面两个原理分不开的 一个是 对应原理对应原理 1916年 它是说原子的量子力学模型在线度很大时必定趋于经典力学 另一个是 年 它是说原子的量子力学模型在线度很大时必定趋于经典力学 另一个是 并协原理并协原理 1927年 它指的是在不同实验条件下获得的有关原子系统的数据 未必能用单一的模型来解释 电子的波动模型就是对电子的粒子模型的补充 年 它指的是在不同实验条件下获得的有关原子系统的数据 未必能用单一的模型来解释 电子的波动模型就是对电子的粒子模型的补充 爱因斯坦曾经讲过 爱因斯坦曾经讲过 波尔作为科学上的一位思想家之所以具有如此惊人的吸收力 是因为他对隐秘事物的直觉的理解力 同时又兼有如此强有力的批判能力 波尔作为科学上的一位思想家之所以具有如此惊人的吸收力 是因为他对隐秘事物的直觉的理解力 同时又兼有如此强有力的批判能力 作为量子物理学的最有资格的代表 尼尔斯 作为量子物理学的最有资格的代表 尼尔斯 波尔对物理学和人类的整个思维领域 作出了多次根本性的重大贡献 留下了难以估价的精神遗产 波尔对物理学和人类的整个思维领域 作出了多次根本性的重大贡献 留下了难以估价的精神遗产 例19 4 根据玻尔氢原子理论 巴尔末系中 谱线最小波长与最大波长之比为多少 例19 4 根据玻尔氢原子理论 巴尔末系中 谱线最小波长与最大波长之比为多少 22 1 2 1 n Rc c L 5 4 3 n n 4 max Rc R c4 max min 3 n 36 5 min Rc R c 5 36 min max 95 maxmin 大连理工大学 物理与光电工程学院 詹卫伸 4 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性 实践呼唤着物理学家对旧量子论进行彻底的改造 建立起完整的微观物质世界的理论 实践呼唤着物理学家对旧量子论进行彻底的改造 建立起完整的微观物质世界的理论 在从旧量子论向量子理论前进的过程中 迈出决定性一步的是 法国青年物理学家德布罗意 在从旧量子论向量子理论前进的过程中 迈出决定性一步的是 法国青年物理学家德布罗意 光光 波波 具有粒子性 那么实物粒子具有波动性吗 具有粒子性 那么实物粒子具有波动性吗 一德布罗意假设一德布罗意假设 L V de Broglie 法国人 法国人 1892 1987 从自然界的对称性出发 从自然界的对称性出发 1924 11 29德布罗意德布罗意把题为把题为 量子理论的研究量子理论的研究 的博士论文提交给了巴黎大学 既然光 的博士论文提交给了巴黎大学 既然光 波波 具有粒子性 那么实物粒子也应具有波动性 具有粒子性 那么实物粒子也应具有波动性 与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为物质波物质波或或德布罗意波 一个能量为 德布罗意波 一个能量为E 动量为 动量为 p 的实物的实物粒子 粒子 同时同时 p h h E h p hE 他在论文中指出 他在论文中指出 关系与光子一样 它的波长 关系与光子一样 它的波长 频率频率 和和 E p的的 德布罗意关系德布罗意关系 德布罗意波长德布罗意波长 de Broglie wavelength 也具有也具有波动波动性 性 路易路易 德布罗意德布罗意 Louis V de Broglie 法国人法国人 1892 1987 提出电子的波动性提出电子的波动性 1929年获诺 贝尔物理奖 年获诺 贝尔物理奖 Em h p h 0 2 eUm h p h 0 2 U 150V 时 时 0 1nm 经爱因斯坦的推荐 物质波理论受到了关注 经爱因斯坦的推荐 物质波理论受到了关注 在论文答辩会上 佩林问 在论文答辩会上 佩林问 这种波怎样用实验耒证实呢 这种波怎样用实验耒证实呢 德布罗意答道 德布罗意答道 用电子在晶体上的衍射实验可以做到 用电子在晶体上的衍射实验可以做到 电子的波长 设加速电压为 电子的波长 设加速电压为U 单位为伏特 单位为伏特 X 射线波段射线波段 电子电子v c nm 225 1 U 二电子衍射实验二电子衍射实验 戴维孙戴维孙 Davisson 革末革末 Germer 实验实验 1927 当满足当满足2dsin n n 1 2 3 时 应观察到电流 时 应观察到电流 I 为极大 为极大 G Ni 片 单晶 片 单晶 抽真空抽真空 U I eUm h p h 0 2 nC emd h nU 0 2sin2 m P eUE K 2 2 若固定角 连续改变加速电压时 光电流极大的条件 若固定角 连续改变加速电压时 光电流极大的条件 d 为晶格常数为晶格常数 CCC I U 当 当 2C 3C 时 时 CU 实验观察到实验观察到 I 为极大 为极大 实验与理论 极为相符 实验与理论 极为相符 nCU 理论预言 在固定角 为常数 连续改变电压 出现光电流 极大的条件 理论预言 在固定角 为常数 连续改变电压 出现光电流 极大的条件 C L 3 2 1 n Cliton Joseph Davisson 1881 1958 1937 汤姆逊 汤姆逊 1927 电子衍射实验 电子衍射实验 多晶 铝泊 多晶 铝泊 X George Paget Thomson 1892 1975 1937 电子的单缝 双缝 三缝和四缝衍射实验图象电子的单缝 双缝 三缝和四缝衍射实验图象 约恩逊 约恩逊 1961 电子衍射实验 电子衍射实验 质子 中子 原子 分子质子 中子 原子 分子 也有波动性 也有波动性 m mm h 1 v 宏观粒子宏观粒子 m 大 大 0 表现不出波动性 表现不出波动性 量子围栏量子围栏 48个铁原子排列在 铜表面 证明电子的波动性 个铁原子排列在 铜表面 证明电子的波动性 nm13 7 1993年 克罗米 M F Crommie 等美国科学家 用扫描隧道显微镜技术 把蒸发到铜 111 表面上的 铁原子排列成了半径的圆环形量子围栏 用实验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波 直接地证实了电子的波动性 1993年 克罗米 M F Crommie 等美国科学家 用扫描隧道显微镜技术 把蒸发到铜 111 表面上的 铁原子排列成了半径的圆环形量子围栏 用实验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波 直接地证实了电子的波动性 1993年美国科学家移动铁原子 铁原子距离 年美国科学家移动铁原子 铁原子距离0 9纳米纳米 粒子的波动性已有很多的重要应用 粒子的波动性已有很多的重要应用 由于低能电子波穿透深度较X光小 所以低能电子衍射被广泛地用于 固体表面性质的研究 由于低能电子波穿透深度较X光小 所以低能电子衍射被广泛地用于 固体表面性质的研究 由于中子易被氢原子散射 所以中子衍射就被用来研究含氢的晶体 由于中子易被氢原子散射 所以中子衍射就被用来研究含氢的晶体 电子显微镜利用了电子的波动性 由于电子的波长可以很短 电子显微镜的分辨能力可以达到0 1 nm 电子显微镜利用了电子的波动性 由于电子的波长可以很短 电子显微镜的分辨能力可以达到0 1 nm g100 1 100 sm 1 1 1063 6 1001 0 1063 6 35 34 m mV h 对于宏观物体来说 普朗克常数极其微小 其德布罗意波长在实验中难以测量 对于宏观物体来说 普朗克常数极其微小 其德布罗意波长在实验中难以测量 19 5 VU100 1 VU10000 2 2 2 此时 电子的速度仍然远远小于光速 仍然可以应用非相对论公式 2 此时 电子的速度仍然远远小于光速 仍然可以应用非相对论公式 1225 0 225 1 2 110 1 nm UeUm h 01225 0 225 1 2 220 2 nm UeUm h 这都与这都与X射线的波长相当 可见一般实验中电子波的波长是很短的 正是因为这个缘故 观察电子衍射时就需要利用晶体 射线的波长相当 可见一般实验中电子波的波长是很短的 正是因为这个缘故 观察电子衍射时就需要利用晶体 h极小 宏观物体的波长小得实验难以测量 极小 宏观物体的波长小得实验难以测量 宏观物体只表现出粒子性宏观物体只表现出粒子性 h 0 波动光学几何光学波动光学几何光学 0 量子物理经典物理量子物理经典物理 c 相对论 相对论 牛顿力学牛顿力学 两把自然尺度 两把自然尺度 c 和和 h 大连理工大学 物理与光电工程学院 詹卫伸 5 量子物理基本原理量子物理基本原理 德布罗意提出的物质波的物理意义是什么呢德布罗意提出的物质波的物理意义是什么呢 他本人曾认为那种与粒子相联系的波是 引导粒子运动的 他本人曾认为那种与粒子相联系的波是 引导粒子运动的 导波导波 并由此预言了电子的双缝干涉的实验结果 对这种波的本质是什么 他并没有给出明确的回答 只是说它是虚拟的和非物质的 并由此预言了电子的双缝干涉的实验结果 对这种波的本质是什么 他并没有给出明确的回答 只是说它是虚拟的和非物质的 在经典力学中在经典力学中 所谓 所谓 粒子粒子 就意味着该客体既具有一定的质量和电荷等属性 此即物质的 就意味着该客体既具有一定的质量和电荷等属性 此即物质的 颗粒性颗粒性 或或 原子性原子性 又具有一定的位置和一条确切的运动轨道 即在每一时刻有一定的位置和速度 又具有一定的位置和一条确切的运动轨道 即在每一时刻有一定的位置和速度 或动量或动量 所谓所谓 波动波动 就意味着某种实在的物理量的空间分布 在作周期性的变化 并呈现出干涉和衍射等反映相干叠加性的现象 就意味着某种实在的物理量的空间分布 在作周期性的变化 并呈现出干涉和衍射等反映相干叠加性的现象 在经典概念下 粒子性和波动性很难统一到一个客体上去 在经典概念下 粒子性和波动性很难统一到一个客体上去 近代物理实验近代物理实验已经表明 不但电磁波 而且象电子这样的物质粒子 都具有粒子性和波动性这两个方面的性质 已经表明 不但电磁波 而且象电子这样的物质粒子 都具有粒子性和波动性这两个方面的性质 量子力学的创始人之一薛定谔在量子力学的创始人之一薛定谔在1926年曾说过 电子的德布罗意波描述了电量在空间的连续分布 他曾把电子波看成是电子的某种实际结构 即三维空间中连续分布的某种物质波包 波包的大小就是电子的大小 波包的群速就是电子的运动速度 按照这种看法 由于色散 组成波包的不同频率成分的行进速度各不相同 物质波包必然要扩散 在电子衍射时 在空间不同方向上观测到的会是物质波包的一部分 即电子的一部分 显然 这些都是与现有的实验结果矛盾的 年曾说过 电子的德布罗意波描述了电量在空间的连续分布 他曾把电子波看成是电子的某种实际结构 即三维空间中连续分布的某种物质波包 波包的大小就是电子的大小 波包的群速就是电子的运动速度 按照这种看法 由于色散 组成波包的不同频率成分的行进速度各不相同 物质波包必然要扩散 在电子衍射时 在空间不同方向上观测到的会是物质波包的一部分 即电子的一部分 显然 这些都是与现有的实验结果矛盾的 与物质波包的看法相反 有人认为电子的波动性来源于大量电子分布 在空间中所形成的疏密波 这种看法也是与实验结果矛盾的 电子可以产生与光波完全类似的双缝衍射图样 而且 电子双缝衍射实验还表明 即使入射电子流极其微弱 以致电子几乎是一个一个地通过双缝 短时间内底片上记录下来的只是 一些分布不规律的点子 但是只要时间足够长 底片上仍将呈现出有规律的衍射图样 由此可见 单个电子就具有波动性 与物质波包的看法相反 有人认为电子的波动性来源于大量电子分布 在空间中所形成的疏密波 这种看法也是与实验结果矛盾的 电子可以产生与光波完全类似的双缝衍射图样 而且 电子双缝衍射实验还表明 即使入射电子流极其微弱 以致电子几乎是一个一个地通过双缝 短时间内底片上记录下来的只是 一些分布不规律的点子 但是只要时间足够长 底片上仍将