高二数学选修2-2测试题.doc

高中数学选修（2-2）复习测试题一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部为（）答案：2若与是定义在上的可导函数，则 “”是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案：3下列可组成一个“三段论”，则“小前提”是（）只有船准时起航，才能准时到达目的港；这艘船是准时到达目的港的；这艘船是准时起航的和答案：4已知复数，其中是虚数单位若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于（）答案：5若函数，则是（）仅有最小值的奇函数仅有最大值的偶函数既有最大值又有最小值的偶函数非奇非偶函数答案：6用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）都是奇数都是偶数中至少有两个偶数中至少有两个偶数或都是奇数答案：7若关于的方程有实根，则纯虚数等于（）答案：8“三角函数是周期函数，是三角函数，所以，是周期函数”在以上演绎推理中，下列说法正确的是（）推理完全正确大前提不正确小前提不正确推理形式不正确答案：9若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是（）答案：10在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，的一个不等关系是（）答案：11如图1，抛物线与直线相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（）答案：12如图2，质点在半径为的圆周上逆时针做匀速圆周运动，角速度为，设为起点，那么在时，点在轴上的射影点的速度为（）答案：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13若复数满足，则答案：14质点运动的速度，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是答案：15若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是答案：16通过类比长方形，由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为：答案：表面积为定值的长方体中，正方体的体积最大，最大值为三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题13分）设试求解：18（本小题13分）设均为大于1的正数，且求证：证明：由于，故要证明，只需证明，又，所以只需证明，即因为，所以，故只需证明由于，所以，所以即式成立，所以原不等式成立19（本小题15分）在数列中，且前项的算术平均数等于第项的倍（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明解：（1）由已知，分别取，得，所以数列的前5项是：，；（2）由（1）中的分析可以猜想下面用数学归纳法证明：当时，猜想显然成立假设当时猜想成立，即那么由已知，得，即所以，即，又由归纳假设，得，所以，即当时，公式也成立由和知，对一切，都有成立20把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（2）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.21（本小题14分）已知函数（1）求函数在区间上的最大、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方（1）解：由已知，当时，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的最大、最小值分别为，所以函数在区间上的最大值为，最小值为；（2）证明：设，则因为，所以，所以函数在区间上单调递减，又，所以在区间上，即，所以在区间上函数的图象在函数图象的下方22（本小题15分）已知函数，其中是的导函数（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点解：（1）由题意，得，设，对中任意值，恒有，即，即解得故时，对满足的一切的值，都有；（2），当时，的图象与直线只有一个公共点；当时，列表：极大值最小值，又的值域是，且在上单调递增，当时，函数的图象与直线只有一个公共点当时，恒有，由题意，得，即，解得综上，的取值范围