对初中数学活动课的几点思考--以活动课《三角点阵中前n行的点数计算》为例.pdf

30福建中学数学2015年第5期 最后 还应该指出 帮助学生提高数学多角度 思维能力的途径与方法是多元的 本文仅就依托新 授课追求上述目标的实现 其教学理念应该能迁移 到依托不同的载体上 参考文献参考文献 1 董载龙 引导学生从多角度思考问题的尝试 J 数学教学 1997 04 17 19 2 赵海英 培养学生多角度思考问题的意识和习惯 J 中学数学参考 2003 10 40 41 对初中数学活动课的几点思考对初中数学活动课的几点思考 以活动课 三角点阵中前n行的点数计算 为例 高丹福建省同安第一中学 361100 人教版初中数学教材在每章结束后 都围绕教 学内容增加了相关的数学活动课 它是传统数学课 堂的延伸和升华 也是学科课程的重要组成部分 学 生在各种数学活动中可以经历 拓展 提升与交流 数学活动经验 同时在活动的过程中他们也能够获 得数学的基础知识 基本技能与基本思想 提高数 学素养 数学活动课有着传统数学课所不能替代的 重要意义 对于初中数学教师 应该深入研究这种 课型的有效性和可操作性 让数学活动课真正发挥 它应有的作用 下面笔者以九年级上册第二十一章数学活动 三角点阵中前n行的点数计算 为例 以下简称 三 角点阵 阐述对数学活动课的几点思考 1 教学任务的设计是数学活动课的基础教学任务的设计是数学活动课的基础 活动体验是为教学目标的达成服务的 教师只 有在准确把握教学目标的前提下 才能设计出与之 匹配的数学活动课 数学活动课的目标要有别于传 统的数学课堂 应该从全面提高学生的数学素养 培养学生对数学的兴趣 增强数学活动体验 自主 学习 合作探究能力等多方面来设计教学目标 在 目标的指引下 对于教学内容 现阶段可以参考和 利用的是教材里提供的数学活动模块 但是教师决 不能单纯的 用教材 一定是创造性的 使用教材 从学生的实际情况和基本需求出发 积极开发 利 用各种教学资源 为学生提供丰富的 有效的学习 素材 设计合理的教学任务 比如 三角点阵 这节课 课本内容是给出了 一个点数为1 2 3 4 的点阵 如图 1 研究它的 前n行的点数和 并和一元二次方程联系 求前多少 行的点数和300 对于这部分教材的处理 笔者认为 知识与能力的目标应该是 探究发现三角点阵中前n 行的点数规律 建立数学模型解决问题 点阵规律 的探索是教学的重点 从学生的认知角度出发 课 本上的这个点阵 虽然它的每一行的点数很容易求 出 但是如果研究它的前n行的点数和 分别为1 123 1237 123411 那么就 会发现前n行的点数和1 2 3 n 这个代数式的值 是比较难求的 且从总结规律方面1 3 7 11 的规律也是不易被发现的 所以在实际操作中 应 该大胆的进行改造 先给出一个规律性较强的点阵 进行重点研究 如点数为1 3 5 7 的点阵 如图 2 学生从一般到特殊很容易归纳出它的第 n行的点数为奇数21n 并且前n行的点数和分别 为1 1 34 1 359 1 35716 学生也也不难发现 2 1 2 2 2 3 2 4 2 n的规律 从而得到前n行的点数和为 2 n的结论 然后教师再 引导学生从不同角度探索其他方法 如倒序相加法 等 当学生掌握了研究每一行的点数以及前n行的点 数和的多种方法时 课本上的点阵问题就迎刃而解 了 因此 教材里提供的活动素材有时会存在不一 定符合学生的认知规律 或者可操作不强等缺陷 这就需要教师对教材进行选择 调整 整合 创造 改编 开发出现实的 有意义的 富有挑战性的 适合学生的活动素材 图 1 图 2 2 学生的积极参与是数学活动课的关键学生的积极参与是数学活动课的关键 苏霍姆林斯基说了这样一句话 当知识与积极 的活动紧密联系在一起的时候 学习才能成为孩子 精神生活的一部分 数学活动课的教学特点是以学 生为主体 以问题为中心 以活动为载体 以培养 2015 年第 5 期福建中学数学31 分析问题和解决问题的能力为目标 它与传统数学 课的最大区别是以活动为载体 活动的形式可以多 种多样 学生可以通过画一画 拼一拼 摆一摆 量一量 剪一剪 数一数等操作形式 在 做中学 学中做 也可以从实际生活中收集信息 整理分析 数据 设计出合理的规划方案 还可以分组讨论 合作探究 在讨论中明辨真理 在合作中共同进 步 活动的作用是让学生动手 动脑 动口参与获 取知识的全过程 确保学生在活动课上操作 思维 语言有机结合 是活动课设计的关键 对于 三角点阵 这节课 难点是前n行点数和 的探究 为了突破这一难点 帮助学生有效参与到 探究活动中来 在学生已经由特殊到一般归纳出1 3 5 7 这个点阵的前n行的点数和为 2 n的基 础上 笔者设置了一个 摆黑白棋子 的环节 引导学 生从图形的角度解释为什么前1行的点数和是 2 1 前 2行的点数和是 2 2 前n行的点数和是 2 n 通 过小组合作 学生会研究结果为 2 n中 平方 的特点 通过不断地尝试 发现了变 三角形 为 正方形 如 图 3 的方法 利用正方形每一行的点数都相等 很 好的验证了前n行的点数和为 2 n的结果 恰当的用 形 解释了 数 活动的过程还是生生互动的过程 学生不同的思想在交流中碰撞出智慧的火花 各种 解决问题的方法也层出不穷 比如受到变 三角形 为 正方形 的启发 有的同学会感受到四边形的点数 和会比三角形的点数和更好求 于是又一种新的方 法 补 三角形 为 平行四边形 如图 4 就诞生 了 学生会充分利用黑白两色棋子 摆出两个全等 的三角形 对接拼出一个平行四边形的点阵 也能 使得每一行的点数相同 进而求出点数和 并且补 三 角形 为 平行四边形 的过程也可以提炼出经典的求 点阵前n行点数和的代数方法 倒序相加法 这 就实现了由 形 抽象出 数 体现了数形结合的思 想 在这个活动中 学生不仅自主的完成了知识的 学习 还培养了动手操作能力 增强了团队合作意 识 体会到了学习的乐趣 学生是整个活动的主人 教师只是组织者和引导者 活动关注的是学生的能 动性 自主性 创造性和参与程度 努力营造的是 师生互动 生生互动 生动活泼的课堂氛围 活动 是为引发和定向学生思考 帮助学生在 做 的过程和 思考 的过程中会逐步积淀出宝贵的数学活动经验 图 3图 4 3 数学思想方法的渗透是数学活动课的精髓数学思想方法的渗透是数学活动课的精髓 数学思想蕴含在数学知识形成 发展和应用的 过程中 是数学知识和方法在更高层次上的抽象与 概括 如抽象 分类 归纳 演绎 模型等 数学 思想是整个数学知识体系的灵魂所在 数学教育要 培养学生的数学观念 用数学的方式来观察 思 考各类现象的习惯 学生只有在积极参与教学活动 的过程中 才能逐步感悟数学思想 作为教师 要深入挖掘教材中的数学思想方法 在教学活动中 润物细无声 的渗透给学生 在 三角 点阵 的活动中 探索点数规律用到了从特殊到一 般的归纳的方法 探索出图 1 点阵前n行的点数为 21n 点数和为 2 n之后 再让学生马上求出前100行 的点数和点数和 这又体现了从一般到特殊的转 化 同时也可引导学生发现点数和 2 n随着行数n的 变化而变化 初步渗透函数的思想 用 摆黑白棋子 来验证和探索点阵的前n行的点数和体现了数形结 合的思想 同时也培养了创新意识 而解决图 2 点 阵的前多少行的点数和为300的问题 要引导学生模 仿刚才探索图 1 点阵的每一行的点数和前n行的点 数和的方法 并且对比各种方法的特点 从中选择 最恰当的方法 倒序相加法 求出前n行的点数和为 1 2 n n 这个过程体现了利用已有的知识和熟悉的 方法来解决不熟悉的问题 这也正是解决数学问题 的最常用的方法 同时也让学生体会了类比和转化 的重要思想 最终要想解决的前多少行的点数和为 300的问题 必须要建立方程 1 300 2 n n 求出方 程的解 这种把实际问题转化为数学问题的方法也 就是数学建模的思想 笔者在教学中见缝插针的渗 透着这些数学的思想方法 帮助学生逐步形成数学 思维 构建知识体系 提升了数学活动课的深度和 广度 学生的思维方式也在活动中得到了升华 4 情感 态度和价值观的培养是数学活动课的 升华 情感 态度和价值观的培养是数学活动课的 升华 课程标准 要求 根据课程目标 广大教师 要把落实情感态度的目标作为己任 努力把情感态 度目标有机的融合在数学教学过程之中 数学教育 作为学校教育的重要组成部分 以它独特的风格 32福建中学数学2015年第5期 承担着教育的任务 首先 数学最讲究论证 证据 是培养学生理性精神的最好载体 其次 数学难学 学生在刻苦学习过程中无形培养了进取心和创新精 神 再次 数学课也可以培养学生的人际能力与自 知之明 数学活动课在实现上述德育目标方面有着 比传统数学课堂更多的优势 在 三角点阵 中 摆 棋子 的活动环节 学生分组讨论 团结协作 在活 动中体会到了探索的乐趣 与人合作的愉快 并且 能大胆的表达自己的想法 勇于质疑 敢于创新 养成认真勤奋 独立思考 合作交流等学习习惯 教 师适时的表扬和肯定 也增强了学生的自信心 培 养了对数学的学习兴趣 在点阵概念的引出时 笔 者还介绍了古希腊数学家的相关事迹 展示了用石 子摆出勾股定理的原理的图片 让学生体会到数学 来源于生活 引导学生要学会从生活中发现问题 再像数学家们那样勇于探索 不畏艰难的尝试着解 决问题 就一定能取得属于自己的成功 通过展示 生活中点阵的图片 解释 倒序相加法 精妙的原理 让学生感受数学中蕴含的令人神往的美 学会欣赏 数学 欣赏生活 正如古希腊数学家普洛克拉所言 哪里有数学 哪里就有美 数学活动课是初中数学课程体系中不可缺少的 一部分 它以提高学生的数学素养为核心 对培养 学生学习数学的兴趣 提高学生的思维品质 提升 学生解决问题的能力 增强创新意识和综合素质等 有传统数学课不可替代的作用 数学教师必须加强 学习 认真思考 努力创造出适合学生发展的更有 价值的数学活动课 参考文献参考文献 1 顾广林 初中数学活动课教学策略 J 教学与管理 中学版 2014 8 70 72 2 马文杰 鲍建生 论 数学活动经验 的基本特征 J 数学通报 2013 9 52 3 王瑞霖 綦春霞 李孝诚 数学活动理论探求与实践反思 J 数学通 报 2012 7 1 5 4 罗奇灵 挖掘数学德育功能 彰显数学育人价值 J 中学教学参考 2012 4 78 79 5 李夏英 浅析在初中数学教学中渗透数学思想与数学方法的手段 J 考 试周刊 2013 105 75 错误错误 演绎精彩演绎精彩 生成生成 激活思维激活思维 一堂利用 错误资源 教学的习题课 王渭宁甘肃省平凉市泾川县第一中学 744300 在习题课教学中常有三种倾向 一是教师展示 题目后 没等学生弄清怎么回事 就开始头头是道 地分析起来 或者没等学生进行充分的思考就开始 提问 二是没有展示学生的学习成果 或只展示结 果不展示过程 三是对学生暴露出来的问题不能及 时捕捉 甚至视而不见 浪费最佳教学资源 这些 做法实际上是剥夺了学生思维的时间与空间 使我 们的教学陷入尴尬境地 导致教师只能用自己的思 维填补学生的思维 强迫学生接受 破坏了学生思 维的自主性和独立性 如何挖掘学生错误问题中合 理的成分 充分利用生成性教学资源 找出出错的 原因 构建认知结构 培养学生思维能力 使教学 更有效呢 本文从一道检测题的辩错 纠错为例出 发做一些探讨 以供参考 1 教学过程简述题目教学过程简述题目 已知0 x 0y 11 1 xy 求2