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静力学复习提纲静力学复习提纲 1 1 基本概念 基本概念 力的概念及力的三要素 刚体 约束的概念及常见的约束 力对点之矩的概念 力偶 和力偶矩 力在轴上的投影和分力 主矢 主矩 合力 平衡 矩心 简化中心 二力杆 2 2 静力学公理 静力学公理 定理定理 二力平衡公理 加减平衡力系公理 力线滑移公理 平行四边形法则 平面内不平行 的三个力平衡必汇交一点 作用与反作用原理 刚化原理 合力投影定理 合力矩定理 力线平移定理 3 3 平面汇交力系 平面汇交力系 合力 各分力的矢量和 平衡 i n i R FF 0 R F 解析式 tan R F 22 yixi FF xi yi F F 平衡方程 0 xi F 0 yi F 4 4 平面力偶系 平面力偶系 合力偶 代数和 右手定则确定正负 i mM 平衡 0 i m 5 5 平面任意力系 平面任意力系 主矢 与简化中心的位置无关 n i iR FF 主矩 与简化中心的位置有关 n i ioo FmM 平衡 0 R F0 o M 解析式 主矢 R F 22 yixi FF 主矩 0 tan n i ioo FmM xi yi F F 第第 1 页页 平衡方程 0 xi F 0 yi F 0 io Fm 两矩式 0 iA Fm 0 iB Fm 0 xi F A B 连线不与 x 轴垂直 三矩式 0 iA Fm 0 iB Fm 0 ic Fm A B C 三点不共线 6 6 简化的最后结果 简化的最后结果 四种情况最后结果说 明 0 o M 此力为原力系的合力 合力作用线通过简化中心 0 R F 0 0 M 合力 合力作用线离简化中心的距离为 R o F M d 0 0 M 合力偶此力偶为原力系的合力偶 与简化中心的位置无关 0 R F 0 o M 平衡 7 7 空间力系 空间力系 一次投影法 cosFFx cosFFy cosFFz 二次投影法 cossin x F sinsin y F cos z F 力对点之矩和力对轴之矩 0 FMFM xx FMFM yyo FMFM zzo 力对点之矩是矢量 力对轴之矩是代数量 力与轴平行或与轴相交时 力对轴之矩 等于零 平衡方程 0 xi F 0 yi F 0 zi F 0 FM x 0 FM y 0 FMZ 8 8 摩擦问题 摩擦问题 静滑动摩擦力随着主动力的不同而改变 方向与两物体间相对滑动的趋 势相反 大小由平衡方程确定 但介于零和最大值之间 max 0 ss FF 第第 2 2 页页 静滑动摩擦定律 Nss FfF max 9 9 解题步骤 解题步骤 1 对于单个物体的平衡问题 首先以整体为研究对象 画受力图 列平衡方程并解之 2 对于物体系的平衡问题 可以先以整体为脱离体 由平衡方程可先求出部分约束反 力 再拆开物体系 取出系统中某一物体或几个物体为脱离体 逐步求出其余未知力 研 究对象的选取一般有两种思路 一种是先取整体 再取局部 联合求解 另一种是不取整 体 而是直接将结构拆开 取各局部为研究对象 联合求出全部未知量 3 对脱离体进行受力分析 画受力图时 要特别注意各物体间的相互作用力与反作用 力的关系 4 列平衡方程时 尽可能做到一个方程只含一个未知量 所选坐标轴尽可能与较多未 知量垂直 矩心尽可能取在较多未知力的交点上 5 解完方程后 若结果为正 说明力的方向与所设方向相同 否则相反 物体的受力分析 取脱离体画受力图 建立平衡方程这是解静力物体的受力分析 取脱离体画受力图 建立平衡方程这是解静力 学问题的基本步骤 一定要学好 要熟练 这是工程力学的基础 学问题的基本步骤 一定要学好 要熟练 这是工程力学的基础 对静力学概念 静力学公理要深刻理解 熟练应用 对静力学概念 静力学公理要深刻理解 熟练应用 1010 判断下面的论述是否正确 判断下面的论述是否正确 正确的画 正确的画 错误的画 错误的画 1 在同一平面内不平行的三个力若平衡 则该三力必汇交于一点 2 平面汇交力系中 各分力在任意两个轴 上的投影之和分别为和xy xi F 则该则该平面汇交力系的合力为 yi F 2 2 yi xi FFF R 3 一空间力系 若各力的作用线与某一固定直线相平行 则在直角坐标系中其独立的 平衡方程只有 5 个 4 约束反力的方向总是与被约束物体的运动趋势方向一致 5 平面汇交力系平衡时 在力多边形中各力应首尾相接 但在作图时力的顺序可不同 6 作用于刚体上的力沿作用线移动 其作用效应不变 7 当刚体受三个不平行的力作用时 只要这三个力的作用线汇交于同一点 则该刚体 一定处于平衡状态 8 两个大小相等 方向相反的力构成一个力偶 第第 3 页页 9 一个力在任意轴上的投影的大小一定小于或等于该力的模 而沿该轴的分力的大小 则可能大于该力的模 10 力可以沿着作用线移动而不改变它对物体的作用效应 11 在任意力系中 若其力多边形自行闭合 则该任意力系的主矢为零 12 力系的主矢与简化中心位置的选取无关 13 三力平衡定理指出 三力汇交于一点 则这三个力必然平衡 14 空间平行力系 其独立的平衡方程只有 3 个的 15 作用在同一刚体上的两个力 若有 则该二力是一对平衡的 F1 F2 FF21 力 或者组成一个力偶 16 若将某力沿两不互相垂直的轴分解 则其分力的大小一定不等于该力在这两个轴 上的投影的大小 17 力偶在作用面内移动不改变对刚体的作用效应 18 若将某力沿两不相互垂直的轴分解 则其分力的大小一定不等于该力在这两个轴 上的投影的大小 19 力系向不同点简化 其主矢相同 主矩也相同 20 静滑动摩擦系数与动滑动摩擦系数相同 21 在某平面力系作用面内任取两点 如该力系对这两点的主矩都为零 则该AB 力系不可能合成为一个合力 22 作用力与反作用力等值 反向 共线 是一对平衡力 23 平面任意力系 只要主矢 R 0 最后必可简化为一个合力 24 两个分力的合力一定比分力大 25 用解析法求汇交力系合力时 若取的坐标系不同 所得的合力也不同 26 若平面力系对面内某两点的主矩不同 该力系最终简化为一合力 27 某力系在任何轴上的投影之和都等于零 该力系一定是平衡力系 1111 计算题 计算题 1 求图示结构支座 A B C 的约束反力 2 求图示结构固定端 A 和支座 D 的约束反 力 A 3kN m B 4m 2m D 2m C 2m 2kN m 题 2 图 题 1 图 第第 4 页页 3 求图示结构固定端 A 和支座 C 的约束反力 4 求图示结构支座 A C 的约束反力 A B C 4m2m q 2 kN m 4m 2m P 8kN 题 3 图 题 4 图 5 求图示刚架支座 A B 的约束反力 6 求图示结构固定端 A 和支座 B 的反力 C A B 4m4m 2m2m 2kN m 4kN 7 求图示结构支座 A B C 的约束反力 8 求图示结构固定端 A 和支座 B 的约束反 力 10kN 2kN m 4m4m 2m2m A B C D 2m2m AB D 45 C 2m m 2kN m P 4kN AB 4m4m 2kN m 2m2m 8kN C D A 4m 2kN m C 8kN m 2m 2m B 4m 9 求图示刚架支座 A B 的约束反力 题 9 图 题 10 图 10 在图示平面桁架中 已知 尺寸kNkN PP 300 100 21 l 试求杆 1 2 3 的内力 第第 5 页页 11 求图示结构支座 A B D 的反力 题 11 图 题 12 图 12 图示多跨梁由和铰接而成 自重不计 已知 ABBC 450 lq 试求铰链的约束反力 B 13 图示桁架已知作用在 B 结点水平力大小为 试aBCAB P 求各杆的内力 12 分 C A B 4m4m 4m 3kN m 2m ll ll P1 P2 AB C D E 31 2 ll ll P1 P2 AB C D E 31 2 2m2m2m A B C 2m q 4kN m D m 8kN m A C B ll2l2l2l q DE A C B ll2l2l2l q DE P 45 1 2 3 4 AB CD P Q 120 60 A B CO A B C D E 4m4m 3m3m 6kN 题 13 图 题 14 图 14 机构 OABC 受铅垂力和水平力作用而在图示位置平衡 已知 各杆自重不计 PQ P 4kN 求 Q 力的大小 12 分 15 求图示多跨梁支座 A B D 的约束反力 16 求图示结构可动铰支座和固定端的约束反力 BA 4m2m2m2m 2kN m 4kN AB C D 题 15 图 题 16 图 第第 6 页页 17 图示结构 接触处均光滑 自重不计 已知 NQ500 LAB 试求图示位置时杆的内力 LAD4 0 BC 题 17 图 题 18 图 18 求图示桁架 1 2 3 杆的内力 19 求图示三铰结构支座 A 和 B 的约束反力 20 图示系统中 已知 不计摩擦 kNQ40 kNW50 kNP20 求系统平衡时 A 轮对地面的压力及角 AB CD 1 2 3 2m 2m2m E F 5kN 5kN M 2kN m A P 1kN 45 C B 1m1m2m q 2kN m A M 4kN m 2m2m 2m B C P Q A B C W 题 19 图 题 20 图 12 2 思考题与简答题 思考题与简答题 1 什么是二力杆件 二力杆件与杆件的形状有无关系 举例说明 2 二力平衡公理 加减平衡力系公理和力的可传性是否在任何情况下都可用 3 它们表示的意义是否相同 有何区别 21 FF 21 FF 于于于 1 F 2 F 4 用解析法求平面汇交力系的合力时 取不同的直角坐标所求得的合力是否相同 5 用解析法求平面汇交力系的平衡问题时 若 X 轴与 Y 轴不垂直 且 此力系是否平衡 0 0 yixi FF 第第 7 页页 6 在图示的三角形中三个力的关系有何异同 是否平衡 F1 F2 F3 F3 F2 F1 7 作用在刚体上仅二力 且 则此刚体一定平衡 FA FB 0 FFB A 8 试画出图示两结构在外力作用下 支座 D 和 A 的反力的方向 A B CD P 9 F 100N 的三个力 沿边长 a 2m 等边三角形三边作用 该力系向 A 点简化的 主矢和主矩分别为 10 正六面体三边长分别为 沿方向作用一力 则力对23 4 4AB F F X Y Z 轴之矩 题 9 图 题 10 图 11 右图所示结构 当力偶m 由构件 AC 移 构件 BC 上时 支座 A C B 的方向 是否改变 试画出其受力图 12 平面力系向点简化时 主矢 主矩 如将该力系向另一 A0 R 0 MA 点简化时 MB 是多少 B 第第 8 页页 13 力通过 3 4 0 0 4 4 两点 F AB 长度单位为米 若 则该力在 x NF100 轴上的投影和对 x 轴的矩分别为 X Fmx 14 如图所示 沿长方体三边作用大小相等的三个相 等的力 该力系向 O 点简化的主矢和主矩的大小 分别为 R O M 15 已知 为作用于刚体上的平面共点力系 其力矢关系如图所 F1 F2 F3 F4 x y z o 4 4 23 F A B m m AB C A 3 4 0 B 0 4 4 O x y z A F O x y z C B F y x z O F a b c F F FF F AB C 示为平行四边形 由此可知下列答案正确的是 力系可合成为一个力偶 A 力系可合成为一个力 B 力系可简化为一个力和一个力偶 C 力系的合力为零 力系平衡 D 16 两直角刚杆 在处铰接 并支承如图 若各杆自重不计 试分别ACDBECC 画出图示二种受力情况下 支座约束反力的方向 方位和指向 AB 17 边长为的正方体 沿对角线aBH 作用一个力 则该力在轴上的投 F 1 x 影为 第第 9 页页 18 图示力 F 在 x 轴 y 轴上的投影和对 A B 两点的力矩分别为 X Y MA F MB F 19 不计重量的直角杆和字形杆在处铰接并支承如图 若系统受力CDATDBED 作用则 P 支座反力的大小为 B 方向为 F 10kN OA B C x y 2m 1m 4 3 B A E C D B A E C D P m 20 F1 6kN F2 10kN 的三个力作用于图示矩形板内 该力系向 C 点简化主矢的 大小和主矩分别为 R MC 21 作用在同一刚体上的两个力 且满足 则这两个力为 FFBA BAFF A 作用力与反作用力或一对平衡的力 B 一对平衡的力或一个力偶 C 一对平衡的力或一个力和一个力偶 D 作用力与反作用力或一个力偶 22 杆系受力如图 支座 A B 反力的大小与方向关系为 mkNm 10 A 方向相同 kNRR BA 5 B 方向相反 kNRR BA 5 C 方向相同 kNRR BA 10 D 方向相反 kNRR BA 10 第第 1010 页页 23 力 力 F 在 x 轴上的投影和对 x 轴的矩分别为 NF100 30 60 题 24 图 24 图示结构 固定铰支座 A 约束反力作用线 A 水平方向 B 铅垂方向 C 沿 AB 连线方向 D 沿 AC 连线方向 25 边长为 1m 的等边三角板受