高等数学大纲(物理类).doc

高等数学教学大纲课程名称：高等数学 适用层次、专业：理科、工科各专业学 时：320学时 学 分：20学分课程类型：通识教育平台课 课 程 性 质：必修课一、课程的教学目标与任务高等数学是理、工、管等相关专业的第一基础课，特别是对物理类各专业，更是显得尤为重要，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。课程的学习情况事关学生后继课程的学习，事关学生学习目标的确定以及学生未来的走向。在这一课程学习结束后，学生才能进入各相关课程的学习阶段。高等数学是四年大学学习开始必须学好的基础理论课程。课程的基础性、理论性强，与相关课程的学习联系紧密，是全国硕士研究生入学考试统考科目，关系到学生综合能力的培养，课程的学习情况直接关系到学校的整体教学水平。本课程的教学目标： 熟悉和掌握高等数学研究问题的基本方法，弄清具体与抽象，特殊与一般，有限与无限等辩证关系，学习科学的思想方法，以利于辩证唯物主义世界观的培养与形成； 掌握高等数学的基本知识，基本理论与基本技能，提高抽象思维，逻辑推理与运算能力，为后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础； 培养学生的综合运用知识分析和解决问题的能力，使学生充分认识到高等数学在自然科学与社会科学中的广泛应用。二、课程讲授内容及基本要求（一）函数与极限（总学时：16学时；理论学时：16；实验学时：0）1具体内容：函数；极限；连续函数。2. 基本要求：（）理解映射、函数、复合函数的概念；理解极限的概念（对极限的-，-定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求或不作过高要求。）；理解函数在一点连续的概念。掌握基本初等函数的性质及其图形，掌握极限的四则运算准则；会用两个重要极限求极限；会建立简单实际问题中的函数关系式；（）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；了解反函数的概念；了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）；了解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限；了解间断点的概念，并会判别间断点的类型；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。3. 重点、难点 重点：函数概念，极限概念，极限的四则运算法则，函数的连续性； 难点：复合函数，极限的定义，建立实际问题中的函数关系式。（二）微分学（总学时：18学时；理论学时：18；实验学时：0）1具体内容：导数及其运算，微分，中值定理与导数的应用。2基本要求：（）理解导数和微分的概念；理解导数与微分的关系；理解导数的几何意义；理解函数的可导性与连续性之间的关系，理解函数的极值概念；（）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握基本初等函数的导数公式，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法，掌握洛必达法则和泰勒公式的应用；（）了解导数的物理意义及其在物理学中的应用；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性；了解微分在近似计算中的应用；了解高阶导数的概念；（）会用导数描述一些物理量；会求函数的微分；会求简单函数的n阶导数；会求分段函数的一阶、二阶导数；会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数；会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的渐近线，会描绘函数的图形；会计算曲率和曲率半径，会求两曲线的交角。3重点、难点重点：导数及微分的概念，导数的几何意义，初等函数，求导法则，洛必达法则和泰勒公式，运用导数判断函数的单调性和极值；难点：复合函数、隐函数、参数方程求导，最大值、最小值应用；洛必达法则，泰勒公式。（三）不定积分（总学时：12学时；理论学时：12；实验学时：0）1具体内容：不定积分的概念与运算法则；积分法。2基本要求：（1）理解原函数和不定积分的概念； （2）掌握不定积分的性质；掌握不定积分的基本公式；掌握换元积分法与分部积分法； （3）会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。3重点、难点重点：不定积分的概念，基本积分公式，换元积分法与分部积分法；难点：换元积分法与分部积分法。（四）微分方程初步（总学时：14学时；理论学时：14；实验学时：0）1具体内容：微分方程的基本概念；一阶微分方程；二阶微分方程。2基本要求：（）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；理解二阶线性微分方程解的结构；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；会用降阶法处理一些特殊的微分方程；（）了解微分方程，解，通解，初始条件和特解等概念；会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。 3重点、难点重点：可分离变量及一阶线性微分方程的解法；二阶常系数线性微分方程解法；理解二阶线性微分方程解的结构；难点：微分方程的建立与初始条件的确定。（五）定积分（总学时：20学时；理论学时：20；实验学时：0）1具体内容：定积分的基本概念；定积分的计算；定积分的应用。2基本要求：（）理解定积分的概念，理解定积分与不定积分的联系；掌握定积分的性质；掌握定积分的换元积分法与分部积分法；掌握牛顿莱布尼茨公式； （）熟悉并掌握定积分在几何与物理上的运用，掌握用定积分表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长、功、引力等）的方法。3重点、难点 重点：定积分的概念，定积分的换元积分法与分部积分法，牛顿莱布尼茨公式，微元法； 难点：定积分的概念，微元法。（六）空间解析几何和矢量代数（总学时：20学时；理论学时：20；实验学时：0）1具体内容：空间直角坐标；矢量代数；空间中的平面和直线；二次曲线。2基本要求：（）理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；掌握向量的运算（线性运算，点乘法，叉乘法）；掌握单位向量，方向余弦，向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；掌握平面的方程及其求法，会利用平面直线的相互关系解决有关问题；理解曲面方程概念； （）了解两向量垂直、平行的条件；了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解曲面的交线在坐标平面上的投影。3重点、难点 重点：向量代数，空间直线方程，平面的方程，曲面方程概念； 难点：向量代数，曲面的方程。（七）多元函数微分学（总学时：20学时；理论学时：20；实验学时：0）1具体内容：多元函数；偏导数的应用。2基本要求：（）理解多元函数的概念；理解偏导数和全微分的概念；掌握复合函数的一、二阶偏导数的求法；理解多元函数极值和条件极值的概念，会求多元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值应用问题； （）了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭域上连续函数的性质；了解全微分存在的必要条件和充分条件；了解方向导数与梯度的概念及其计算方法；会求隐函数（包括两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数；了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求出它们的方程。3重点、难点 重点：偏导数与全微分的概念，多元函数概念，偏导数的计算，多元函数的极值和条件极值； 难点：复合函数、隐函数的一、二阶偏导数求解。（八）重积分（总学时：20学时；理论学时：20；实验学时：0）1具体内容：二重积分；三重积分；重积分的应用。2基本要求：（）理解二重积分、三重积分的概念；掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）； （）了解二重积分与三重积分的性质；了解三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）；会用重积分求一些几何量与物理量。 3重点、难点重点：二重积分与三重积分的计算方法； 难点：二重积分与三重积分的计算方法。（九）曲线积分 曲面积分 矢量分析初步（总学时：20学时；理论学时：20；实验学时：0）1具体内容：曲线积分；曲面积分；矢量分析和场论初步。2基本要求：（）了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；理解两类曲线积分的概念，会计算两类曲线积分；掌握格林(Green)公式及平面曲线积分与路径无关的条件；了解两类曲面积分的概念；掌握高斯公式，斯托克斯公式，并会计算两类曲面积分； （）了解数量场、矢量场的概念；了解散度、旋度的概念及其计算方法，会用曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量；3重点、难点 重点：两类曲线积分的概念及计算，格林公式，高斯公式，斯托克斯公式； 难点：曲面积分，格林公式，高斯公式。（十）级数（总学时：20学时；理论学时：20；实验学时：0）1具体内容：项数级数；幂级数；傅里叶级数。2基本要求：（）理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，掌握几何级数和P级数的收敛性；掌握正项级数的比值审敛法；掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法； （）了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件；了解正项级数的比较审敛法；了解交错级数的莱布尼茨定理，会估计交错级数的截断误差；了解无穷级数的绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系；了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件；会利用,等的马克劳林展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数；了解幂级数在近似计算上的简单应用；了解函数展开为傅里叶级数的狄利克雷条件，会将定义在（,）和（,）上的函数展开为傅里叶级数，并会将在（）上函数展开为正弦或余弦级数。3重点、难点重点：无穷级数收敛、发散的概念，正项级数的比值判别法，幂级数的收敛区间，泰勒级数，函数的幂级数展开式，函数的傅里叶级数，函数的傅里叶正弦和余弦级数； 难点：正项级数的比较审敛法，用间接法展函数为泰勒级数，函数的傅里叶级数。（十一）广义积分和含参量积分（总学时：20学时；理论学时：20；实验学时：0）1具体内容：广义积分；含参变量的积分。2基本要求：（）了解广义积分的概念与计算方法；理解广义积分的收敛准则；了解无界函数的积分与欧拉积分； （）理解含参变量的积分；了解含参变量的广义积分。3重点、难点 重点：欧拉积分，含参变量的积分； 难点：欧拉积分。（十二）行列式（总学时：4学时；理论学时：4；实验学时：0）1具体内容：n阶行列式的定义；行列式的主要性质；行列式按行（列）展开。2基本要求：（）了解排列的概念；理解排列的逆序数、奇偶性、邻换及对换等概念，会求n级排列的逆序数；理解子式、余子式、和代数余子式的概念及其之间的关系；了解n阶范德蒙行列式的计算公式；了解拉普拉斯定理； （）掌握n阶行列式定义的三种形式；掌握行列式的性质并熟练运用行列式的性质计算行列式；掌握行列式按行（列）的展开定理及其推论；掌握运用行列式的性质及展开定理计算行列式。3重点、难点 重点：行列式的性质，行列式的展开与计算； 难点：行列式的计算。（十三）矩阵代数（总学时：8学时；理论学时：8；实验学时：0）1具体内容：矩阵的概念；矩阵的代数运算；逆矩阵与矩阵的初等变换；转置矩阵与一些重要的方阵；分块矩阵。2基本要求：（）理解矩阵的概念，了解单位矩阵、三角矩阵以及其性质；掌握矩阵的运算及性质；掌握可逆矩阵的概念及其判定条件；熟练掌握用初等变换法和伴随矩阵法求可逆矩阵的逆；深刻理解矩阵的初等变换、初等矩阵的概念以及它们之间的相互联系； （）掌握矩阵的转置的定义及其性质；掌握对称矩阵、反对称矩阵、对角矩阵、正交矩阵的定义及其性质；了解分块矩阵的概念及运算。3重点、难点 重点：矩阵的运算及性质，可逆矩阵的概念及其判定，逆矩阵的求法，初等变换与初等矩阵之间的联系； 难点：矩阵乘法，初等矩阵与初等变换的关系。（十四）线性方程组（总学时：4学时；理论学时：4；实验学时：0）1具体内容：向量组与矩阵的秩；线性方程组的解法；线性方程组解的结构。2基本要求：（）理解向量组的线性相关、线性无关；掌握向量组的秩和矩阵的秩的概念；掌握求向量组的极大无关组和矩阵的秩的方法； （）掌握线性方程组有解的判定定理；理解齐次线性方程组的基础解系的概念；掌握线性方程组的性质与解的结构；熟练掌握线性方程组的求解方法。3重点、难点 重点：向量组的线性相关、线性无关的性质及判别，向量组的最大无关组，矩阵的秩，线性方程组解的结构，齐次线性方程组、非齐次线性方程组的求解； 难点：向量组的线性相关、线性无关的概念及其判别，向量组的秩、最大无关组，线性方程组的求解。（十五）线性空间（总学时：4学时；理论学时：4；实验学时：0）1具体内容：线性空间的概念；n维线性空间。2基本要求：（）深刻理解并掌握线性空间的定义；理解子空间的概念与性质； （）理解并掌握n维线性空间的定义；熟练掌握基变换与坐标变换的概念与公式。3重点、难点 重点：n维线性空间，n维线性空间的基变换与坐标变换；难点：n维线性空间的基变换与坐标变换。（十六）线性变换（总学时：6学时；理论学时：6；实验学时：0）1具体内容：线性变换的定义；n维线性空间V中线性变换的矩阵；矩阵对角化。2基本要求：（）深刻理解并掌握线性变换的定义；理解n维线性空间V中线性变换与矩阵之间的关系，深刻理解线性变换在不同基下矩阵之间的关系； （）理解矩阵的特征值与特征向量的概念并熟练掌握其求法；理解矩阵相似对角化条件并掌握矩阵对角化方法。3重点、难点 重点：n维线性空间V中线性变换在不同基下矩阵之间的关系；矩阵的对角化；难点：矩阵的对角化。（十七）欧几里得空间（总学时：4学时；理论学时：4；实验学时：0）1具体内容：欧几里得空间；正交变换。2基本要求：（）深刻理解向量的内积及欧几里得空间的概念；掌握标准正交基的概念及其求法； （）理解并掌握正交变换的概念与性质。3重点、难点 重点：向量的内积与欧几里得空间的概念；标准正交基的概念及其求法；难点：标准正交基的求法，施密特正交化方法。（十八）n元实二次型（总学时：6学时；理论学时：6；实验学时：0）1具体内容：n元实二次型及其标准形；正定二次型；用正交变换化二次型为标准形。2基本要求：（）掌握二次型的概念及二次型与对称矩阵的对应关系；了解矩阵的标准形； （）掌握正定二次型的概念和判别法；掌握化二次型为标准形的方法3重点、难点 重点：化二次型为标准形；正定二次型难点：惯性定理（十九）随机事件及概率 （总学时：10学时；理论学时：10；实验学时：0）1具体内容：随机事件及其运算；频率的稳定性与概率；古典概型；条件概率与独立性；全概率公式与贝叶斯公式；独立试验概型。2基本要求：（）理解随机试验、样本空间、随机事件的概念；掌握随机事件之间的关系；理解概率、条件概率的概念；掌握概率的基本性质；掌握古典概率模型、几何概率模型中随机事件的概率计算； （）掌握概率的对立事件公式、概率的加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式、贝叶斯公式并应用这些公式计算有关随机事件的概率；（）理解随机事件独立性的概念，掌握独立事件的有关性质；掌握利用事件的独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握独立重复试验中有关事件的概率计算。3重点、难点重点：随机事件及其关系与运算；概率的定义；条件概率；全概率公式与贝叶斯公式；事件的独立性；难点：古典概率，全概率公式，贝叶斯公式（二十）随机变量及其分布 （总学时：10学时；理论学时：10；实验学时：0）1具体内容：随机变量的定义；离散型随机变量的概率分布；连续型随机变量的概率分布；正态分布；随机变量函数的分布。2基本要求：（）理解随机变量、随机变量的分布函数、离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的概率密度的概念，掌握它们的性质；掌握利用随机变量的概率分布计算有关事件的概率，掌握已知离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的概率密度求其分布函数的方法； （）掌握一些常见的随机变量及其概率分布的概念：（01）分布、二项分布、Poisson分布、几何分布、负二项分布、均匀分布、指数分布、正态分布及其应用；了解Poisson定理的条件和结论，会用Poisson分布近似表示二项分布；（）了解正态分布的概念；掌握根据自变量的概率分布求随机变量函数的分布的原理。3重点、难点重点：离散型随机变量及其分布律；随机变量的分布函数；连续型随机变量及其密度函数；随机变量函数的分布；难点：随机变量的分布函数；离散型随机变量及其分布律；连续型随机变量及其密度函数；随机变量函数的分布。（二十）多维随机向量及其分布 （总学时：10学时；理论学时：10；实验学时：0）1具体内容：多维随机向量的定义；二维随机向量的概率分布；二维随机向量的分布函数；边缘分布；条件分布；相互独立随机变量；二维随机向量函数的分布。2基本要求：（）理解多维随机向量的定义；理解二维随机变量的概念；理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式：离散型联合概率分布、边缘分布、条件分布和连续型联合概率密度、边缘密度、条件密度；会利用二维概率分布求有关事件的概率； （）理解随机变量的独立性及不相关的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件；（）掌握二维随机向量函数的分布（连续型随机向量、离散型随机向量）；掌握随机向量函数的分布如：和、乘积、最大项、最小项、矢径等分布的求法。3重点、难点重点：二维随机变量的联合分布；二维正态分布；边缘分布；随机变量的独立性；两个随机变量的函数的分布； 难点：二维随机变量的联合分布及性质，二维正态分布，边缘分布，随机变量的独立性， 两个随机变量的函数的分布。（二十一）随机变量的数字特征 （总学时：8学时；理论学时：8；实验学时：0）1具体内容：数学期望；方差；二维随机向量的协方差与相关系数；矩与协方差矩阵2基本要求：（）理解随机变量的数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数等概念，掌握它们的性质；掌握常见分布如：（01）分布、二项分布、Poisson分布、均匀分布、指数分布、正态分布的数字特征；（）掌握按定义求数字特征以及利用数字特征的性质求数字特征的方法；会根据随机变量、随机向量的概率分布求随机变量的函数、随机向量的函数的数学期望；（）了解原点矩 、中心矩、协方差阵 、正态分布密度的矩阵表达式；理解随机变量不相关的概念，掌握随机变量独立与不相关的关系。3重点、难点重点：数学期望；方差；协方差与相关系数；矩； 难点：数学期望；方差；协方差与相关系数。（二十二）极限定理 （总学时：6学时；理论学时：6；实验学时：0）1具体内容：大数定律；中心极限定理。2基本要求：（）理解随机变量序列以概率收敛的概念以及其实际含义；掌握切比雪夫不等式，理解切比雪夫大数定理、辛钦大数定理、贝努里大数定理； （）理解随机变量序列服从中心极限定理的概念；掌握利用勒维林德贝格中心极限定理、德莫弗拉普拉斯中心极限定理近似求概率的方法。3重点、难点重点：切比雪夫大数定律；贝努里大数定律；辛钦大数定律；列维林德伯格中心极限定理；棣莫弗拉普拉斯定理； 难点：依概率收敛；切比雪夫大数定律；贝努里大数定律；辛钦大数定律；列维林德伯格中心极限定理；棣莫弗拉普拉斯定理。（二十三）复数与复变函数（总学时：6学时；理论学时：6；实验学时：0）1具体内容：复数；复变函数的基本概念；复球面与无穷远点。2基本要求：（）熟练掌握复数的运算；掌握复数的几种表示法及互换关系，能正确求出复数的实部、虚部、模与辐角；了解各种区域；了解共轭复数的性质；理解复数几何意义； （）理解复函的极限与连续，知道复函极限存在与连续的充要条件。3重点、难点重点：复数的代数运算；共轭复数；复变函数的定义；点的邻域；区域；难点：复变函数的极限与连续；复数的几何意义。（二十四）解析函数（总学时：6学时；理论学时：6；实验学时：0）1具体内容：解析函数的概念及柯西-黎曼条件；解析函数与调和函数的关系；初等解析函数；解析函数在平面场中的应用。2基本要求：（）理解复函的导数的概念、解析函数的概念；掌握复变函数解析的充要条件，并能应用函数解析的充要条件判别函数的解析性和可导性； （）了解解析函数与调和函数的关系；掌握从已知调和函数求出解析函数的方法；了解指数函数、对数函数、三角函数、幂函数的定义和性质。3重点、难点重点：解析函数、函数解析的充要条件；初等函数；难点：初等函数。（二十五）柯西定理 柯西积分（总学时：6学时；理论学时：6；实验学时：0）1具体内容：复变函数积分的定义及其计算方法；柯西积分定理及推广；柯西积分公式及推广。2基本要求：（）理解复变函数积分的概念；了解复变函数积分的基本性质；掌握计算复变函数积分的一般方法； （）理解柯西定理；理解复合闭路定理和闭路变形原理，并能灵活应用；掌握柯西积分公式和高阶导数公式；了解解析函数具有无穷可微性；掌握综合利用上述定理和公式计算积分的方法。3重点、难点重点：复变函数积分的概念、柯西定理；复合闭路定理、原函数与不定积分、柯西积分公式； 难点：柯西定理，柯西积分公式。（二十六）解析函数的幂级数表示（总学时：6学时；理论学时：6；实验学时：0）1具体内容：函数项级数的基本性质；幂级数与解析函数；洛朗级数；单值函数的孤立奇点。2基本要求：（）了解收敛圆的概念；了解幂级数在其收敛圆内的性质和泰勒定理；了解形如 的级数在其收敛圆环域内的性质和罗朗定理； （）掌握复数项级数收敛、发散与绝对收敛的概念；熟练掌握一些常见函数的泰勒展开式；熟练掌握利用这些展开式把一些简单函数展开成泰勒级数或罗朗级数。3重点、难点重点：复数项级数、幂级数；泰勒级数；洛朗级数； 难点：泰勒级数，洛朗级数。（二十七）留数及其应用（总学时：8学时；理论学时：8；实验学时：0）1具体内容：留数；利用留数计算实积分；辐角原理及其应用。2基本要求：（）了解孤立奇点的概念和分类；了解孤立奇点处的极限状况；了解判别零点的条件；了解函数零点和极点的关系； （）掌握留数的概念和留数定理；熟练掌握留数的计算方法；能熟练利用留数定理求沿封闭曲线积分；掌握利用留数定理计算定积分的方法。3重点、难点重点：孤立奇点；留数及其在计算实积分中的应用； 难点：留数及其在计算实积分中的应用。（二十八）一维波动方程的傅里叶解（总学时：4学时；理论学时：4；实验学时：0）1具体内容：一维波动方程-弦振动方程的建立；齐次方程混合问题的傅里叶解；电报方程；非齐次方程的求解。2基本要求：（）掌握一维波动方程的导出；掌握齐次方程的分离变量法和付里叶级数法 （）掌握非齐次方程和非齐次边界条件的付里叶级数法。3重点、难点重点：齐次方程的分离变量法和付里叶级数法；非齐次方程和非齐次边界条件的付里叶级数法； 难点：齐次方程的分离变量法和付里叶级数法；非齐次方程和非齐次边界条件的付里叶级数法。（二十九）热传导方程的傅里叶解（总学时：6学时；理论学时：6；实验学时：0）1具体内容：热传导方程和扩散方程的建立；混合问题的傅里叶解；初值问题的傅里叶解；一端有界的热传导问题。2基本要求：（）掌握热传导方程(扩散方程)的导出；掌握傅里叶积分的概念 （）掌握无界空间的分离变量法，能处理一维半无界问题3重点、难点重点：傅里叶积分；无界空间的分离变量法；半无界问题的处理；难点：半无界问题的处理。（三十）拉普拉斯方程的圆的狄利克雷问题的傅里叶解（总学时：4学时；理论学时：4；实验学时：0）1具体内容：圆的狄利克雷问题；函数。2基本要求：（）掌握拉氏方程与泊松方程的导出；掌握函数的定义和性质 （）掌握二维拉氏方程在直角坐标系下和极坐标系下的分离变量法；掌握用特解法求解泊松方程3重点、难点重点：极坐标系下的分离变量法；泊松方程的特解法；函数；难点：极坐标系下的分离变量法；泊松方程的特解法；函数。（三十一）波动方程的达朗贝尔解（总学时：6学时；理论学时：6；实验学时：0）1具体内容：弦振动方程初值问题的达朗贝尔解法；高维波动方程；非齐次波动方程、推迟势。2基本要求：（）掌握弦振动方程初值问题的达朗贝尔解法并理解解的物理意义；正确理解依赖区间、决定区域、影响区域等概念； （）了解高维波动方程的解法以及解的物理意义；了解非齐次波动方程及推迟势。3重点、难点重点：弦振动方程初值问题的达朗贝尔解法；达朗贝尔公式；难点：弦振动方程初值问题的达朗贝尔解法。（三十二）傅里叶变换（总学时：6学时；理论学时：6；实验学时：0）1具体内容：傅里叶变换的定义及其基本性质；用傅里叶变换解数理方程举例；格林函数法。2基本要求：（）掌握傅里叶变换的定义和基本性质； （）掌握用傅里叶变换法求解定解问题。3重点、难点重点：傅里叶变换；利用傅里叶变换求解数理方程；难点：利用傅里叶变换求解数理方程。（三十三）拉普拉斯变换（总学时：6学时；理论学时：6；实验学时：0）1具体内容：拉普拉斯变换的定义和它的逆变换；拉普拉斯变换的基本性质及其应用举例；展开定理。2基本要求：（）掌握拉普拉斯变换的定义和基本性质；掌握求拉普拉斯变换象函数和原函数的方法；理解拉普拉斯变换与付里叶变换之间的联系与区别； （）掌握拉普拉斯变换解常微分方程初值问题的方法；掌握拉普拉斯变换解编微分方程定解问题的方法。3重点、难点重点：拉普拉斯变换；利用拉普拉斯变换解常微分方程和偏微分方程；难点：利用拉普拉斯变换解常微分方程和偏微分方程。（三十四）勒让德多项式 球函数（总学时：8学时；理论学时：8；实验学时：0）1具体内容：勒让德微分方程及勒让德多项式；勒让德多项式的母函数及其递推公式；按勒让德多项式展开；连带勒让德多项式；拉普拉斯方程在球形区域上的狄利克雷问题。2基本要求：（）掌握球坐标下拉普拉斯方程的分离变量法；掌握常点邻域的幂级数解法；掌握勒让德多项式连带勒让德多项式，球函数的定义及基本性质 （）掌握球函数在求解数理方程中的应用。3重点、难点重点：球坐标下的分离变量法；勒让德多项式的定义和基本性质；连带勒让德多项式，球函数的定义；球函数的应用；难点：球坐标下的分离变量法；球函数的应用。（三十四）贝赛尔函数 柱函数（总学时：8学时；理论学时：8；实验学时：0）1具体内容：贝塞尔微分方程及贝塞尔函数；贝塞尔函数的母函数及其递推公式；按贝塞尔函数展开；第二类和第三类贝塞尔函数；变形（或虚变量）贝塞尔函数和贝塞尔函数的渐进公式。2基本要求：（）掌握柱坐标下分离变量法；掌握贝塞尔函数的定义及基本性质； （）掌握柱函数在物理学中的应用；了解球贝塞尔函数的定义及其应用。3重点、难点重点：柱坐标下的分离变量法；贝塞尔函数的定义和基本性质；柱函数的应用；球贝塞尔函数及其应用；难点：柱坐标下的分离变量法；柱函数的应用；球贝塞尔函数及其应用。三、教学安排及方式总学时_320_学时，讲课_320_学时，实验_0_学时。 教学环节教学时数课程内容理论课（学时）实验课（学时）小计（学时）函数与极限1618微分学1818不定积分1212微分方程初步1412定积分2020空间解析几何和矢量代数1212多元函数微分学1212重积分1414曲线积分 曲面积分 矢量分析初步1818级数1818广义积分和含参变量积分66行列式44矩阵代数88线性方程组44线性空间44线性变换66欧几里得空间44n元实二次型66随机