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装吉林化工学院20052006学年第学期期末考试高等数学()适用于：2005级各专业答案及评分标准本试卷共5道大题，满分为分；考试时间为分钟。一、 填空题（每空3分，共24分）。1、2；2。 2、2。 3、(0,2（或者(0,2)）。4、-(e-1-1)/2；0。 5、2/3（或者4/3）。 6、x2+C（缺C扣1分）。二、 选择题（每小题3分，共15分）。1、C； 2、D； 3、B； 4、C； 5、A。三、 计算题（每小题8分，共32分）。1、解：方法一（罗比达法则） 2分 4分，分子、分母各2分，没有上一步则此步6分分子、分母各3分=2 2分注：缺少关键步骤扣分，只有结果给2分。方法二（等价无穷小代换） 2分 4分，分子、分母各2分，没有上一步则此步6分分子、分母各3分=2 2分注：1、也可以罗比达法则和等价无穷小代换混用；2、分子或分母代换错误扣3分。2、解： 1分 2分，分子、分母各1分，没上一步则此步3分 4分，分子、分母各2分，没有前两步则此步7分只错分子或分母扣3分 1分，最后两步中有一步即可3、解： 2分 2分 2分 2分注：结果缺任意常数扣1分。4、解：特征方程为 1分特征根 1分对应的齐次方程通解为 1分，没有前两步则此步3分设非齐次方程的一个特解为 2分将代入，可得， 1分故非齐次方程的一个特解为 1分原方程通解为 1分四、 应用题（每小题10分，共20分）。1、解：点在曲线上 1分该点处曲线斜率为 3分，（2分）所求切线方程为，即 2分法线斜率为 2分所求法线方程为，即 2分2、解： 2分 3分 2分 2分（J） 1分注：用势能也可以，即。 3分 3分，没有上一步此步给6分 2分 2分五、 证明题（共9分）。1、（5分）证明：设 1分则时；时 1分 1分 1分 1分2、（4分）证明：=，如果，则结论显然成立。 1分设，因为在上连续，且=0，故，使 1分如果，对在上用拉格朗日中值定理， 有至少存在一个，使 由于，所以 1分如果，对在上用拉格朗日中值定理， 有至少存在一个，使 由于，所以 1分综上所述，至少存在，
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