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文档简介
装吉林化工学院20052006学年第学期期末考试高等数学()适用于:2005级各专业答案及评分标准本试卷共5道大题,满分为分;考试时间为分钟。一、 填空题(每空3分,共24分)。1、2;2。 2、2。 3、(0,2(或者(0,2))。4、-(e-1-1)/2;0。 5、2/3(或者4/3)。 6、x2+C(缺C扣1分)。二、 选择题(每小题3分,共15分)。1、C; 2、D; 3、B; 4、C; 5、A。三、 计算题(每小题8分,共32分)。1、解:方法一(罗比达法则) 2分 4分,分子、分母各2分,没有上一步则此步6分分子、分母各3分=2 2分注:缺少关键步骤扣分,只有结果给2分。方法二(等价无穷小代换) 2分 4分,分子、分母各2分,没有上一步则此步6分分子、分母各3分=2 2分注:1、也可以罗比达法则和等价无穷小代换混用;2、分子或分母代换错误扣3分。2、解: 1分 2分,分子、分母各1分,没上一步则此步3分 4分,分子、分母各2分,没有前两步则此步7分只错分子或分母扣3分 1分,最后两步中有一步即可3、解: 2分 2分 2分 2分注:结果缺任意常数扣1分。4、解:特征方程为 1分特征根 1分对应的齐次方程通解为 1分,没有前两步则此步3分设非齐次方程的一个特解为 2分将代入,可得, 1分故非齐次方程的一个特解为 1分原方程通解为 1分四、 应用题(每小题10分,共20分)。1、解:点在曲线上 1分该点处曲线斜率为 3分,(2分)所求切线方程为,即 2分法线斜率为 2分所求法线方程为,即 2分2、解: 2分 3分 2分 2分(J) 1分注:用势能也可以,即。 3分 3分,没有上一步此步给6分 2分 2分五、 证明题(共9分)。1、(5分)证明:设 1分则时;时 1分 1分 1分 1分2、(4分)证明:=,如果,则结论显然成立。 1分设,因为在上连续,且=0,故,使 1分如果,对在上用拉格朗日中值定理, 有至少存在一个,使 由于,所以 1分如果,对在上用拉格朗日中值定理, 有至少存在一个,使 由于,所以 1分综上所述,至少存在,
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