高等数学期末复习题——广东工业大学.doc

08高等数学（一）期末复习题一、填空题 。2设若要使在上连续，则 。3设,则 。4设在可导，则= 。5 。6设是连续可导的函数，且，则满足方程的函数 。7曲线与轴交点处的切线方程为 ; 法线方程为 8函数满足，则 。9设,则 。10= 。11.设函数在上连续，则= 。12设(),则= 13.,则 14. 设,则= 15. 设的一个原函数为，则：=_ _。16. 函数的第一类间断点为： 。17.微分方程的通解为 。二、单选题1. 下列极限中极限值为的是：（ ） A ； B ； C ； D 。2设在含有的区间内连续，,且，则必有（ ）A 是的极小值； B 是的极大值；C 在的邻域内单增； D 在的邻域内单减。3.设为可导函数，且满足则曲线在点处切线打斜率为（ ）。A -2 ； B -1 ； C 1 ； D 24当为何值时,函数在处可导.A ； B ； C 为任意,； D 为任意,。5已知 ，则（ ）A 12 ； B 8 ； C 7 ； D 66设在上连续,在内可导,则():与():在内至少有一点,使且之间的关系为( ）A ()是()的充分但非必要条件; B ()是()的必要但非充分条件;C ()是()的充分必要条件; D ()是()的非充分也非必要条件; 7设,则是的（ ）A 可去间断点； B 跳跃间断点； C 无穷间断点；D 振荡间断点。8. 已知,其中为常数,则( ) A ； B ； C ； D 9设在点的某邻域内二阶可导，且，则是为函数极小值的 A 必要条件； B 充分条件； C 充要条件； D 无关条件10.设,则是的( ) A 连续点； B 跳跃间断点； C 无穷间断点； D 振荡间断点11若，则。A ； B ； C ； D 12. 设为连续函数，且，则 =( )。A 2； B -2； C 1； D -113.已知，则（ ）A 1； B -1； C ； D 214.定积分（ ）A ； B ； C ； D 15. 函数 在点的连续性是（ ）A 连续 ； B 左连续，右不连续； C 右连续，左不连续； D 左右都不连续 16. 函数曲线在定义域内（ ）。A.有极值有拐点； B.有极值无拐点； C.无极值有拐点； D.无极值无拐点 17. 设是连续函数，且，则（ ）A. B. C. D. 18.设函数，则是的 A 可去间断点； B无穷间断点； C跳跃间断点； D 连续点19.若积分收敛,则有( )A ； B ； C ； D 20.广义积分的值为（ ）A ； B 0； C ； D 21.如图，曲线的方程为，函数在区间上有连续的导数，则定积分等于（ ）A 曲边梯形ABOD的面积；B梯形ABOD的面积； C曲边三角形ACD的面积；D 三角形ACD的面积。 22.在下列微分方程中，以为任意常数）为通解的是（ ）A ； B ； C ； D 23. 当时,曲线( ) A 有且仅有水平渐近线 ； B 既有水平渐近线又有铅直渐近线 ； C 有且仅有铅直渐近线 ； D既无水平渐近线又无铅直渐近线24. 曲线的渐近线为（ ）A ； B ； C ； D 。三求下列极限1. 2. 3. 4. 5. 6. 四、试解下列各题1.设,求 2.设,求. 3.设由方程所确定,求。4.设由所确定,求.5. 求由方程所确定的函数的导数。6.由方程所确定的隐函数，求在处的值.7.设由参数方程确定函数，求。8.设函数由参数方程 所确定，求。五.求不定积分（1）； （2） （3）； （4） (5) (6) (7) （8）（9） （10）六计算（1） （2） （3） (4) （5） （6）（7）设，计算 （8）七求解下列各题1.求函数（）的极值。2.求函数的极值。3. 求函数的单调区间。4.讨论函数的连续性，若有间断点，判断类型。八、证明下列不等式 1.当，有不等式2.当时，3.当时，4.当时，九、试解下列各题1.求微分方程满足初始条件的特解。2.求微分方程的特解待定型。3.求满足方程的可微函数。4.若函数及其反函数都可微，且满足关系式，求。 5.设可导函数满足，求。 6.如果二阶可微函数满足方程：且已知求。 7.求连续函数，使它满足。 8.求微分方程的通解。 9.求微分方程的通解。 10.求微分方程初值问题，的特解。 11. 求微分方程初值问题，的特解。十、试解下列各题1.求由曲线和所围成的图形的面积及该图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积。2.设直线与抛物线所围成图形的面积为，它们与直线 所围成的面积为，其中为常数。试确定系数的值，使得达到最小，并求出最小值。4题图3. 设曲线与直线：所围成的平面图形的面积为，求的最大和最小值。4.在区间上给定函数,问为何值时,图中面积与之和最小.5求圆弧与抛物线及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积。7题图6求抛物线 在内的一条切线，使它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积为最小。如图由围成一曲边三角形，在曲边上，求一点使得过该点所作之切线与所围成的三角形面积为最大。十一、试解下列各题1. 设在上连续，且，试证：至少存在一点，使得2. 证明方程有分别包含于内的两个实根。3.设函数在上连续,在内可导，证明:在内至少存在一点,使得4.设，在上连续，在内可导，又，试证：存在使得5. 已知函数在上连续,在内可导