机械工程测试技术基础答案第三版.pdf

机械工程测试技术基础习题解答 教材：教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006 年 9 月第 3 版第二次印刷。 绪 论 0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。 解答：教材 P45，二、法定计量单位。 0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答： （参考教材 P46，二、法定计量单位五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。 3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标 准传递到工作计量器具。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答： （教材 P810，八、测量误差） 0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。 1.0182544V7.8V (25.048940.00003)g (5.4820.026)g/cm2 解答： -66 7.8 10 /1.01825447.6601682/10 6 0.00003/25.048941.197655/10 0.026/5.4824.743 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于 1980 年提出的建议实验不确定度的规定建议书 INC-1(1980)的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计， 亦即由于测量误差的存在而对被 测量值不能肯定的程度。 (2)要点：见教材 P11。 0-6 为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能 地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为 150V 的 0.5 级电压表和量程为 30V 的 1.5 级电压表分 别测量 25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为 0.2 级的电表，其引用误差为 0.2%） ，而 引用误差=绝对误差/引用值 其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越 大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。 (2)从(1)中可知， 电表测量所带来的绝对误差=精度等级量程/100， 即电表所带来的绝对误差是一定的， 这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电 表量程上限的三分之二以上使用。 (3)150V 的 0.5 级电压表所带来的绝对误差=0.5150/100=0.75V；30V 的 1.5 级电压表所带来的绝对误 差=1.530/100=0.45V。所以 30V 的 1.5 级电压表测量精度高。 0-7 如何表达测量结果？对某量进行 8 次测量， 测得值分别为： 802.40， 802.50， 802.38， 802.48， 802.42， 802.46，802.45，802.43。求其测量结果。 解答： (1)测量结果=样本平均值不确定度 或 x s Xxx n =+=+ (2) 8 1 802.44 8 i i x x = = 8 2 1 () 0.040356 8 1 i i xx s = - = - 0.014268 8 x s = 所以 测量结果=802.44+0.014268 0-8 用米尺逐段丈量一段 10m的距离，设丈量 1m距离的标准差为 0.2mm。如何表示此项间接测量的 函数式？求测此 10m距离的标准差。 解答：(1) 10 1 i i LL = = (2) 2 10 2 1 0.6mm i LL i i L L = = 0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为 0.5%，求其体积的相对标准差为多少？ 解答：设直径的平均值为d，高的平均值为h，体积的平均值为V，则 2 4 d h V = ()( ) 2 222 2 2222 22 22 24 2 Vdhdh dh VVdhd dh VV dh =+=+ =+ 所以 22 22 44(0.5%)(0.5%)1.1% Vdh Vdh =+=+= 第一章 信号的分类与描述 1-1 求周期方波（见图 1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式） ，划出|cn|誥 和 n誥 图，并与表 1-1 对比。 解答：在一个周期的表达式为 0 0 (0) 2 ( ) (0) 2 T At x t T At - - = 的频谱。 解答： (2) 22 0 22 0 (2) ( )( ) (2)2(2) ajf t jf tatjf t eAA ajf X fx t edtAeedtA ajfajfaf -+ - - - = -+ p pp p ppp 22 ( ) (2) k X f afp = + Im( )2 ( )arctanarctan Re( ) X ff f X fa = - p j 1-4 求符号函数(见图 1-25a)和单位阶跃函数(见图 1-25b)的频谱。 |cn| n /2 -/2 0 0 30 50 30 50 2A/ 2A/3 2A/5 幅频图 相频图 周期方波复指数函数形式频谱图 2A/5 2A/3 2A/ -0 -30 -50 -0 -30 -50 单边指数衰减信号频谱图 f |X(f)| A/a 0 (f) f 0 /2 -/2 a)符号函数的频谱 10 ( )sgn( ) 10 t x tt t + =- =- 1 0 ( )sgn( )lim( ) a x ttx t = 0 222 11 22 0 4 ( )( ) (2) jf tatjf tatjf t f Xfx t edte edteedtj af - - =-+= - + ppp p p 1 0 1 ( )sgn( )lim( ) a X ftXfj f = - p F 1 ( )X f fp = 0 2 ( ) 0 2 f f f p j p t sgn(t) 0 1 -1 t u(t) 0 1 图 1-25 题 1-4 图 a)符号函数 b)阶跃函数 b)阶跃函数频谱 10 ( ) 00 t u t t = = 时 时 根据傅里叶变换的积分特性 1111 ( )( )d( )(0) ( )( ) 222 t U ffffj jff d ttdd pp - =D+D=- F 单位阶跃信号频谱 f |U(f)| 0 (1/2) f (f) 0 /2 -/2 1( ) sgn( ) at x tet - =符号函数 t x1(t) 0 1 -1 符号函数频谱 f (f) 0 /2 0 f |X(f)| -/2 1-5 求被截断的余弦函数 0 cos t(见图 1-26)的傅里叶变换。 0 cos ( ) 0 ttT x t tT 的频谱密度函数为 11 22 0 1 ( )( ) j tatj t aj Xfx t edteedt aja - - - = + ww w ww 根据频移特性和叠加性得： 00 1010 2222 00 222 000 22222222 0000 ()()11 ( )()() 22()() ()2 () () () () ajaj XXX jj aa aa j aaaa -+ =-+=- +-+ - =- +-+-+ wwww wwwww wwww wwww w wwwwwwww 1-7 设有一时间函数 f(t)及其频谱如图 1-27 所示。现乘以余弦型振荡 00 cos() m t 。在这个关系 中，函数 f(t)叫做调制信号，余弦振荡 0 cos t叫做载波。试求调幅信号 0 ( )cosf t t的傅里叶变换，示意 画出调幅信号及其频谱。又问：若 0m 时将会出现什么情况？ 图 1-27 题 1-7 图 F() 0 f(t) 0 t -m m 0 0 X() - () 指数衰减信号的频谱图 解： 0 ( )( )cos()x tf tt=w ( ) ( )Ff t=wF () 00 0 1 cos() 2 jtjt tee-=+ ww w 所以 00 11 ( )( )( ) 22 jtjt x tf t ef t e-=+ ww 根据频移特性和叠加性得： 00 11 ( )()() 22 X fFF=-+wwww 可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二， 各向左右移动载频 0， 同时谱线高度减小一半。 若 0m 将发生混叠。 1-8 求正弦信号 0 ( )sin()x txt=+的均值 x 、均方值 2 x 和概率密度函数 p(x)。 解答： (1) 0 0 00 0 11 lim( )dsin()d0 TT x T x ttxtt TT =+= ，式中 0 2 T =正弦信号周期 (2) 00 22 2222 00 0 000 00 111 cos2() lim( )dsin ()dd 22 TTT x T xxt x ttxttt TTT -+ =+= (3)在一个周期内 012 2 x Tttt=+= 0 00 2 ( ) lim xx T TTt P xx txx TTT += 2200 00 0 ( ) 2 2 d1 ( )limlim d xx P xx txxtt p x xTxTx xx = 解：这是一种能量有限的确定性信号，所以 () 0 1 ( )( ) () 2 ata ta h Rh t h tdteedte a tt tt -+- - =+= 5-2 假定有一个信号 x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为 x(t)=A1cos(w1t+j1)+ A2cos(w2t+j2) 求该信号的自相关函数。 解：设 x1(t)=A1cos(w1t+j1)；x2(t)= A2cos(w2t+j2)，则 11 22 12 1212 1112 2122 1 ( )lim( )( ) ()() 2 11 lim( )()lim( )() 22 11 lim( ) ()lim( )() 22 ( )( )( )( ) T x TT TT TTTT TT TTTT xx xx xx Rx tx tx tx tdt T x t x tdtx t x tdt TT x t x tdtx t x tdt TT RRRR ttt tt tt tttt - - - =+ =+ + =+ 因为w1w2，所以 1 2 ( )0 x x Rt=， 2 1( ) 0 x x Rt=。 又因为 x1(t)和 x2(t)为周期信号，所以 () 1 1 1 11 1 111111 0 1 2 1 11111111 0 12 1 1111 00 1 22 11 11 1 0 1 ( )cos()cos() 1 cos()cos() 2 cos 22cos() 2 0cos()cos() 22 T x T TT T RAtAtdt T A ttttdt T A tdtdt T AA t T twjwtj wjwtjwjwtj wwtjwt wtwt =+ =+-+- =+- =+= 同理可求得 1 2 2 2 ( )cos() 2 x A Rtw t= 所以 12 22 12 12 ( )( )( )cos()cos() 22 xxx AA RRRtttwtw t=+=+ 5-3 求方波和正弦波（见图 5-24）的互相关函数。 解法 1：按方波分段积分直接计算。 00 3 44 3 0 44 11 ( )( ) ()() ( ) 1 ( 1)sin()1 sin()( 1)sin() 2 sin() TT xy TT T T T Rx t y tdtx ty t dt TT tdttdttdt T ttt wwtwwtwwt wt p =+=- =-+-+- = ? 解法 2：将方波 y(t)展开成三角级数，其基波与 x(t)同频相关，而三次以上谐波与 x(t)不同频不相关，不必 计算，所以只需计算 y(t)的基波与 x(t)的互相关函数即可。 411 ( )coscos3cos5 35 y ttttwww p = -+- LL 所以 00 0 00 114 ( )( ) ()sin()cos() 41 sin()sin() 2 2 sin(2)sin() 22 0sin()sin() TT xy T TT Rx t y tdtttdt TT ttttdt T tdtdt T T T ttwwwt p wwwtwwwt p wwtwt p wtwt pp =+=-+ = -+- = -+- = -= 解法 3：直接按 Rxy(t)定义式计算(参看下图)。 0 3 44 3 0 44 1 ( )( ) () 1 ( 1)sin()1 sin()( 1)sin() 2 sin() T xy TT T T T Rx t y tdt T t dtt dttdt T tt t t tt wwwwt wt p - - - =+ =-+- = ? t y(t) t x(t) 1 -1 1 T -1 图 5-24 题 5-3 图 sin(wt) 0 0 参考上图可以算出图中方波 y(t)的自相关函数 4 10 2 4 ( )3 2 ()0, 1, 2, y y T T T RT T RnTn tt ttt t - =- += LL 5-4 某一系统的输人信号为 x(t)（见图 5-25） ，若输出 y(t)与输入 x(t)相同，输入的自相关函数 Rx(t)和输入 输出的互相关函数 Rx(t)之间的关系为 Rx(t)=Rxy(t+T)，试说明该系统起什么作用？ t y(t) t x(t) 1 -1 1 T -1 sin(wt) 0 0 t y(t+t) 1 -1 0 t 4 T3 4 TT T 3 4 T t- 4 T t- t Ry(t) 0 方波的自相关函数图 T T/2 解：因为 Rx(t)=Rxy(t+T) 所以 00 11 lim( ) ()lim( ) () TT TT x t x tdtx t y tT dt TT tt +=+ 所以 x(t+t)=y(t+t+T) 令 t1 = t+t+T，代入上式得 x(t1 - T)=y(t1)，即 y(t) = x(t - T) 结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了 T 时间。 5-5 试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。 解：设信号 x(t)的均值为mx，x1(t)是 x(t)减去均值后的分量，则 x(t) = mx + x1(t) 1 11 00 2 1111 0 2 1111 0000 2 11 ( )lim( ) ()lim( )() 1 lim( )()( ) () 1 lim( )()( )() 00( ) TT xxx TT T xxx T TTTT xxx T xxx Rx t x tdtx tx tdt TT x tx tx t x tdt T dtx t dtx tdtx t x tdt T R ttmmt mmmtt mmmtt mtm =+=+ =+ =+ =+= 1 2 ( ) x Rt+ 如果 x1(t)不含周期分量，则 1 lim( )0 x R t t =，所以此时 2 lim( ) xx R t tm =；如果 x(t)含周期分量，则 Rx(t)中 必含有同频率的周期分量； 如果 x(t)含幅值为 x0的简谐周期分量， 则 Rx(t)中必含有同频率的简谐周期分量， 且该简谐周期分量的幅值为 x02/2； 根据以上分析结论，便可由自相关函数图中确定均值（即常值分量）和周期分量的周期及幅值，参见 下面的图。例如：如果lim( ) x RC t t =，则 x Cm= 。 t Rx(t) 0 T Rxy(t) 0 系 统 x(t) y(t) 图 5-25 题 5-4 图 t 5-6 已知信号的自相关函数为 Acoswt，请确定该信号的均方值yx2和均方根值 xrms。 解：Rx(t)=Acoswt yx2= Rx(0)=A 2 rmsx xAy= 5-7 应用巴塞伐尔定理求 2 sinc ( )dtt - 积分