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文档简介

一.填空题：（本大题共5小题每小题3分，共15分）1设，则当时，。2.曲面在点处的法线方程为。3. 为的上半圆周，则。4. 为可导函数，则。5.设是以为周期的函数，且 为Fourier级数的和函数，则.二选择题（本大题共5小题每小题3分，共15分）1 设在处下列说法正确的是(B.).A.偏导数存在且可微； B.偏导数存在但不可微；C. 连续且可微； D. 可微但偏导数不连续。 2 已知具有二阶连续偏导数，为驻点，均大于零，则（ C ）。A.不是极值； B.是极大值； C.是极小值； D.是否为极值不确定。3 是平面上以 和 为顶点的三角形区域，是在第一象限部分，则（ B. ）。A. ； B. ； C. ； D. 。4 级数是（ A ）。A.绝对收敛； B.条件收敛； C.发散； D.其收敛性与有关。5 设是二阶线性微分方程的三个线性无关的特解，则该方程的通解为（ ）。A. B.； C. ； D. 。三. 计算题 （本大题共3小题，每小题6分，满分18分）1 设 求 2分 6分2 计算 3分 63 设是由和所确定的函数。其中和具有连续导数和偏导数，且，求。 3分 6分四 求微分方程的通解。（8分）特征方程为 则 齐次方程的通解为: 3分令非齐次方程的特解为： 解得令非齐次方程的特解为：解得 7分则微分方程的通解为： 8分五 判别级数的敛散性。(10分) 3分级数发散；级数收敛。（由莱布尼兹定理，令， 既 ）故该级数发散。 10分六 求幂级数级数的收敛区间与和函数。（9分）， 时，级数发散。故收敛区间为。 4分设，（令）则。 9分七 计算，其中为 ,所围成立体的表面的内侧。（8分）由高斯公式得 4分 8分八 已知曲线积分级数与路径无关，且，求，并计算的值。（9分）。 ，即 3分， 7分 9分九 应用题（8分）设有一变力，求质点在此变力
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