高二数学试题(理科).doc

高二数学试题（理科）上学期期末考试第卷（选择题 共40分）一选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个答案中，只有一项符合题目要求）1. 复数(i为虚数单位)的值为 （ ）A0 B2i C 4i D-4i2. 的值为（ ）A0 B2 C4 D2p3设随机变量X是离散型随机变量, XB(n，p)且EX=1.6， DX =1.28，则数对(n，p)的取值为 ( )A(8，0.2) B(5，0.32) C(7，0.45) D(4，0.4)4把10本不同的书任意放在书架上，其中指定的3本书相邻的概率为 ( )A B C D5曲线在点处的切线方程为 ( ) A x-y-2=0 B x+y-2=0 Cx+4y-5=0 Dx-4y-5=06. 某中学拟安排名实习老师到高一年级的个班实习，每班人，则甲在一班、乙不在一班的不同分配方案共 ( )A种 B种 C种 D种7. 8788+7除以88的余数是 ( ) A0 B1 C8 D80 8设P是双曲线右支上的一个动点， F1， F2为左右两个焦点，在DPF1F2中，令PF1F2=a， PF2F1=b， 则的值为 ( ) A B3-2 C3 D与P的位置有关的变数第卷（非选择题 共110分）二填空题：（本大题共7个小题，每小题5分，共35分把答案填在题中的横线上）9. 函数f (x)=xex的导函数f (x)=_10. 用反证法证明命题：“三角形的三内角中至少有一个不大于60度”时，反设是“假设三角形的三内角_”11设随机变量的分布列为P(X=k)= (k=1，2，3，4)，则常数c的值为_ 12已知f (x)是一次函数， 且f (x)=2x+，则函数f (x)的表达式是_ 13在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB，AC互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC，ACD，ADB两两互相垂直，则_”14在平行六面体中，则_15设棋子在正四面体ABCD的表面从一个顶点等可能地移向另外三个顶点中的一个顶点现抛掷骰子根据其点数决定棋子是否移动：若投出的点数是奇数，则棋子不动；若投出的点数是偶数，棋子移动到另一顶点若棋子的初始位置在顶点A，则投了2次骰子，棋子才到达顶点B的概率是_；投了3次骰子，棋子恰巧在顶点B的概率是_三解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知nN*，=anxn+an-1xn-1+a1-nx1-n+a-nx-n展开式中的常数项为-160()求n的值；()求an+an-2+a2-n+a-n的值17（本小题满分12分）已知数列an满足：a1=1，()求a2，a3，a4的值，并猜an的表达式；()证明你的猜想18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，点在底面的射影在上，且，为的中点（）证明 平面；（）求直线与平面所成的角19.（本小题满分13分）某人在同一城市开了两家小店，每家店各有名员工节日期间，每名员工请假的概率都是，且是否请假互不影响若某店的员工全部请假，而另一家店没有人请假，则调剂人到该店以维持正常运转，否则该店就关门停业计算：（）有人被调剂的概率；（）停业的店铺数X的分布列和数学期望20（本小题满分13分）已知椭圆C的长轴的两个端点分别为，过右焦点F且垂直于长轴的弦长为3， 点P是椭圆C上异于A， B的一动点，直线AP，BP与直线l：x=a (Fl)分别相交于M， N两点，记直线FM，FN的斜率的乘积为u （）求椭圆C的方程；（）对于给定的常数a，证明u是一个与P的位置无关的常数；()当a变化时， 求u的最小值 21.（本小题满分13分）已知函数f (x)=alnxln(1x)2x( 0x1 )（）若函数f (x)是单调函数， 求实数a的取值范围；（）求f (x)=0在区间(0 ，1)内的根的个数期 中 考 试 答 题 卷一选择题：题号12345678答案二填空题9. ； 10. ； 11. _ ；12. ；13. _；14. ；15. _； _；三解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分13分）20.（本小题满分13分）21.（本小题满分12分）高二期中考试数学试题（理科）第卷（选择题 共40分）一选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个答案中，只有一项符合题目要求）1. 复数(i为虚数单位)的值为 （ C ）A0 B2i C 4i D-4i2. 的值为（ C ）A0 B2 C4 D2p3设随机变量X是离散型随机变量, XB(n，p)且EX=1.6， DX =1.28，则数对(n，p)的取值为 ( A )A(8，0.2) B(5，0.32) C(7，0.45) D(4，0.4)4把10本不同的书任意放在书架上，其中指定的3本书相邻的概率为 ( D )A B C D5曲线在点处的切线方程为 ( B ) A x-y-2=0 B x+y-2=0 Cx+4y-5=0 Dx-4y-5=06. 某中学拟安排名实习老师到高一年级的个班实习，每班人，则甲在一班、乙不在一班的不同分配方案共有( B )A种 B种 C种 D种7. 8788+7除以88的余数是 ( C ) A0 B1 C8 D80 8设P是双曲线右支上的一个动点， F1， F2为左右两个焦点，在DPF1F2中，令PF1F2=a， PF2F1=b， 则的值为( A ) A B3-2 C3 D与P的位置有关的变数第卷（非选择题 共110分）二填空题：（本大题共7个小题，每小题5分，共35分把答案填在题中的横线上）9. 函数f (x)=xex的导函数f (x)= (1+x)ex10. 用反证法证明命题：“三角形的三内角中至少有一个不大于60度”时，反设是“假设三角形的三内角都大于60度_.”11设随机变量的分布列为P(X=k)= (k=1，2，3，4)，则常数c的值为 12已知f (x)是一次函数， 且f (x)=2x+，则函数f (x)的表达式是 2x-4 13在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB，AC互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC，ACD，ADB两两互相垂直，则”14在平行六面体中，则15设棋子在正四面体ABCD的表面从一个顶点等可能地移向另外三个顶点中的一个顶点现抛掷骰子根据其点数决定棋子是否移动：若投出的点数是奇数，则棋子不动；若投出的点数是偶数，棋子移动到另一顶点若棋子的初始位置在顶点A，则投了2次骰子，棋子才到达顶点B的概率是；投了3次骰子，棋子恰巧在顶点B的概率是三解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知nN*，=anxn+an-1xn-1+a1-nx1-n+a-nx-n展开式中的常数项为-160()求n的值；()求an+an-2+a2-n+a-n的值解()：通项为Tr+1=C(2x)n-r(-x-1)r=(-1)r2n-rCxn-2r (2分)由条件可知n=2r，故(-1)r2rC= -160， (4分)求得r=3，从而n=6 (6分)()取 x=1，有a6+a5+ a4+a-4+a-5+a-6=1， (8分)取x=-1，有a6-a5+ a4+a-4+-a-5+a-6=1， (10分)以上两式相加有：a6+a4+a-4+a-6=1 (12分)17（本小题满分12分）已知数列an满足：a1=1，()求a2，a3，a4的值，并猜an的表达式；()证明你的猜想解()：求得a2=a3=，a4= (3分) 猜an（nN*） (6分)()(1) n=1时，a1=1，等式成立， (2)设n=k(k1)时，等式成立，即ak=，则因此n=k+1时等式成立由(1)，(2)可知，nN*，有：an (12分)18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，点在底面的射影在上，且，为的中点（）证明 平面；（）求直线与平面所成的角解（）证明 由题意可知，平面，平面，所以平面平面又因为，所以平面（5分）（）建立空间直角坐标系如图，由题设条件，相关各点的坐标分别是，则，.（7分）设是平面的一个法向量，由 得.取，得.（9分）又，所以（11分）从而直线与平面所成的角是 （12分）19.（本小题满分13分）某人在同一城市开了两家小店，每家店各有名员工节日期间，每名员工请假的概率都是，且是否请假互不影响若某店的员工全部请假，而另一家店没有人请假，则调剂人到该店以维持正常运转，否则该店就关门停业计算：（）有人被调剂的概率；（）停业的店铺数X的分布列和数学期望解 （）设某人所开的两家小店分别为和，分别记、的员工全部请假为事件，、的员工有1人没有请假为事件，、的员工都没有请假为事件，、的员工至少有人没有请假为事件 （1分）由已知有，（5分）有人被调剂的概率为 （6分）（）X的可能取值为, ， ， （11分）所以，X的分布列是XX的期望= （13分）20（本小题满分13分）已知椭圆C的长轴的两个端点分别为，过右焦点F且垂直于长轴的弦长为3， 点P是椭圆C上异于A， B的一动点，直线AP，BP与直线l：x=a (Fl)分别相交于M， N两点，记直线FM，FN的斜率的乘积为u （）求椭圆C的方程；（）对于给定的常数a，证明u是一个与P的位置无关的常数；()当a变化时， 求u的最小值解（）由已知可设椭圆方程为，则，其焦点坐标为，由得，从而过焦点且垂直于长轴的弦长为，由题设=3，所以，故所求的椭圆方程为 (4分)（）求得右焦点F的坐标为(1，0)， 设P的坐标为(x0，y0)，则 (5分)直线AP的方程为，它与l的交点为M，直线BP的方程为，它与l的交点为 (7分)因此，它是一个与点P的位置无关的常数 (9分)()解法：， (12分)“=”当且仅当a+2=3a-6，即a=4时成立，故u的最小值为-1 (13分)解法2：求得： (10分)故a(-,1)时, u为增函数;a(1,4)时,u为减函数;a4,+)时,u为增函数. (12分)u极小=u|a=4= -1,但a时, u1,故u的最小值为-1 (13分) 21.（本小题满分13分）已知函数f (x)=alnxln(1x)2x( 0x1 )（）若函数f (x)是单调函数， 求实数a的取值范围；（）求f (x)=0在区间(0 ，1)内的根的个数解（）： f (x)= (1分)f (x)为增函数时， f (x)0a2x(1-x)，因为2x(1-x) 的值域为(0，故a； (3分)f (x)为减函数时，f (x)0a2x(1-x)，因为2x(1-x) 的值域为(0，故a 0综上： a的取值范围是a0或a (5分)（）当a0时，函数f (x)为减函数，x0时，f (x)+，x1时，f (x) -，f (x)=0在区间(0 ，1)内有一个根 (6分)当a=0时,f (x)= -2x在区间(0 ，1)内无根 (7分)当a时，函数f (x)为增函数，x0时，f (x)-，x1时，f (x) +，f (x)=0在区间(0 ，1)内有一个根 (8分)当时，由=0，可知： (9分)因为，故，从而0xx1或x2x0，故函数f (x)在区间(0 ，x1)及(x2 ，1)