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定积分一 概念函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作：。这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。基本的积分公式：；（mQ， m1）；dx；C；（表中C均为常数）。二 定积分的性质(1) (2)abf1(x)f2(x)dx=abf1(x)dxabf2(x)dx；(3) （其中acb。(4)一般地，如果F(x)是区间a，b上的连续函数，并且Fx= fx，那么abfxdx=F(x)ba，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿-莱布尼兹公式(5)为了方便，我们常常把F(b)-F(a)记成F(x)ba，即abfxdx=Fxba=F(b)-F(a). (6)当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的取值为正值；当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的取值为负值；当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0三 定积分求曲边梯形面积由三条直线xa，xb（ab），x轴及一条曲线yf（x），(f(x)0)围成的曲边梯的面积。如果图形由曲线y1f1(x)，y2f2(x)（不妨设f1(x)f2(x)0）， 及直线xa，xb（ab）围成，那么所求图形的面积SS曲边梯形AMNBS曲边梯形DMNC。例题1.求下列定积分.（1）；（2）；（3）；（4）；2.求下列定积分.（1）；（2）；（3）；3.（）A0BC1D定积分考查题型一：利用定义求定积分（不考）例1利用定积分定义，求题型二：利用积分公式求定积分值例2计算下列定积分的值（1）；（2）；（3）；（4）；例3. （）ABCD 例4. . 题型三：利用定积分求平面图形的面积例5 （2010年陕西）从图中的长方形区域内取一点M（x, y）,则M取自阴影部分的概率为_例 6 由曲线y=x2,y=x3围成的粉笔图形面积为_例7 已知直线与曲线相交于点，求直线与所围成的图形的面积。例8 曲线与曲线所围成图形的面积是（）ABCD 例9求曲线与曲线所围成的图形的面积.例10 下图中，阴影部分的面积为_例11由直线，及x轴围成平面图形的面积为（ ）ABCD题型五：求变速直线运动的路程例12 已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为多少？例13 一物体做变速直线运动，曲线如图所示，则物体在间的运动路程为多少？例1
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