高考文科数学提高题训练.doc

2011届高三下学期文科数学提高题训练概率与统计1(2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题)（本小题满分12分）已知直线，直线，其中(1)求直线的概率：(2)求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率2(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)（本小题满分12分） 一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求： (I）连续取两次都是白球的概率； ()若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率3（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）（本题满分12分） 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为. (1)请将上面的列联表补充完整； (2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； (3)已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方西的调查，求B1和C1不全被选中的概率 下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）4、（惠州2011高三第三次调研考试）某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示 (1)请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图： (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试， 求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？5、（江门2011高三上期末调研测试）某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表： (1)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平； (2)质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率6、（揭阳市2011届高三上学期学业水平考试）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2表1：男生身高频数分布表表2：女生身高频数分布表(1)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；(2)估计该校学生身高在165180cm的概率；(3)从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2 人，求至少有1人身高在185190m之间的概率。7、（茂名2011高三上期末考试）已知集合，集合，集合(1)求从集合M中任取一个元素是(3，5)的概率；(2)从集合M中任取一个元素，求x+y10的概率；8、（汕头10-11学年普通高中毕业班教学质量监测）甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张 (I)设(i，j)表示甲乙抽到的牌的数字，(如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为(2，3)写出甲乙二人抽到的牌的所有情况： (II)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？ (III)甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由9、（肇庆中小学教学质量评估10-11学年高三上期末）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：(1)完成频率分布表；(2)完成频率分布直方图；(3)估计电子元件寿命在100-400小时以内的概率；(4)估计电子元件寿命在400小时以上的概率10、（中山2011届高三上期末统考）设关于x的一元二次方程 (1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率(2)若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率11、（珠海2011届高三上期末考试题）己知函数是常数(1)若a是从-2、-1、0、1、2五个数中任职的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数y=f(x）为奇函数的概率(2)若a是从区间-2，2中任取的一个数，b是从区间0，2中任取的一个数，求函数y=f(x)有零点的概率12已知关于x的一元二次函数，设集合，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）(1)列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f(x)有零点的概率；(2)求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率.参考答案1（本小题满分12分）（本小题主要考查概率、解方程与解不等式等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）(1)解：直线l1的斜率，直线l2的斜率设事件A为“直线”.a，b1,2，3，4，5，6的总事件数为(1，1)，(1，2)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，.，(2，6)，(5，6)，(6，6)共36种若，则l1l2，即k1=k2，即b=2a.满足条件的实数对(a，b)有(1，2)、(2，4)、(3，6)共三种情形所以.答：直线的概率为.(2)解：设事件B为“直线l1与l2的交点位于第一象限”，由于直线l1与l2有交点，则b2a联立方程组解得因为直线l1与l2的交点位于第一象限，则即解得b2a. a，b1，2，3，4，5，6的总事件数为（1，1），(1,2),(1,6),(2,1),(2,2),(2,6),(5,6),(6,6)共36种. 满足条件的实数对（a，b）有(1，3)、(1，4)、(1，5)、(1，6)、(2，5)、(2，6)共六种所以答：直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为.2解：(1)设连续取两次的事件总数为M：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）：（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2）（白2，黑）；（黑，红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑），所以M=16. 2分 设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个， .4分所以， 6分 (2)连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个：（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，N=64 个； 8分 设事件B：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件： （红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2）， （白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2）， （白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红）， （红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红）， 共15个基本事件， 10分所以， 12分3解：(1)列联表补充如下： 3分(2) .5分有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关. .6分(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：.， 基本事件的总数为30，9分用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于由，5个基本事件组成，所以 11分由对立事件的概率公式得 12分4解：(1)由题可知，第2组的频数为0.35100=35人， 1分第3组的频率为 2分频率分布直方图如下： 5分（2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人， 6分 第4组：人， .7分第5组：人，.8分 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下： 10分第4组至少有一位同学入选的有：9种可能。所以其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率为 12分5、解：(1)依题意， 2分 3分 4分因为，所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大 6分 (2)记该车间“质量合格”为事件A，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,5), (5,6),(5,7),(5,8), (5,9),(7,5),(7,6),(7,7),(7，8),(7,9) (9,5),(9,6),(9,7),(9,8), (9,9),(10,5), (10,6),(10,7),(10，8)，(10，9)共25种8分 事件A包含的基本事件为：(4，9)，(5，8)，(5，9)，(7，6)，(7，7)，(7,8),(7,9), (9,5),(9,6),(9，7),(9,8),(9,9),(10,5), (10，6)，(10，7)，(10，8)，(10，9)共17种10分，所以11分。答：即该车间“质量合格”的概率为12分6解(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为4002分频率分布直方图如右图示：6分(2)由表1、表2知，样本中身高在165180cm的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70，所以样本中学生身高在165180cm的频率 8分故由f估计该校学生身高在165-180cm的概率 9分(3)样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为样本中身高在185-190cm之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180-190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率 14分或从上述6人中任取2人的所有可能的情况为、(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(1，6)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(4,5)、(4,6)、(5,6)共15种，其中至少有1人身高在185190cm之间的可能结果有9种，故所求概率7解：(1)设从M中任取一个元素是(3，5)的事件为B，则所以从M中任取一个元素是(3，5)的概率为(2)设从M中任取一个元索，x+y10的事件为C，有(4，6)，(6，4)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，(6，6)则，所以从M中任取一个元素x+y10的概率为8、解：(I)方片4用4表示，则甲乙二人抽到的牌的所有情况为：(2，3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),(4,2),(4,3),(4,4)共12种不同的情况5分 (II)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为9分(III)甲抽到的牌比乙大，有(4，2)(4，3)(4，2)(4，3)(3，2)共5种情况11分甲胜的概率为，乙胜的概率为，所以此游戏不公平 14分9、解：(1)完成频率分布表如下： （4分）(2)完成频率分布直方图如下： （8分）(3)由频率分布表可知，寿命在100-400小时的电子元件出现的频率为0.10+0.15+0.40=0.65，所以估计电子元件寿命在100400小时的概率为0.65.（11分）(4)由频率分布表可知，寿命在400小时以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，所以估计电子元件寿命在400小时以上的概率为0.35. （14分）10、解：设事件A为“方程有实根”. 当a0，b0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共12个； (0,0),(0,1)，（0,2),(1,0),(1,1)，（1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2). 其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为.(2)试验的全部结束所构成的区域为.构成事件A的区域为.所以所求的概率为.11、解：(1)函数f(x)=ax+bx-1，1为奇函数，当且仅当 .2分基本事件共15个：(-2，0)、（-2，1）、（-2，2）、（-1，0）、（-1，1）（-1，2）(0，0)、(0，1)、(0,2)、(1，0)(1，1)、(1，2)、(2，0)、(2，1)、(2，2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值 .4分对事件A“函数f(x)=ax+bx(-1，1)上是奇函数”包含的基本事件有5个：（-2，0）、（-1，0）、(0,0)、(1，0)、(2，0) .5分事件A发生的概率为 .6分(2)试验的全部结果所构成的区域为 7分区域面积为42=8 8分，构成事件A的区域为 9分，即 10分，区域面积为 11分，事件A发生的概率为 12分12解：(1)（a,b）共有（1，-1），(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，（2，-1），(2，1)，(2，2)，(2，3