高中数学 第一章 坐标系 1.2 极坐标系 1.2.1 极坐标系的概念课件 北师大版选修44.ppt

1 2 1极坐标系的概念 1 掌握极坐标的概念 弄清极坐标的结构 建立极坐标的四要素 2 理解广义极坐标下点的极坐标 与点之间的多对一的对应关系 极坐标系的概念 1 极坐标系的建立 在平面内取一个定点o 叫作极点 从点o引一条射线ox 叫作极轴 选定一个单位长度和角的正方向 通常取逆时针方向 这样就确定了一个平面极坐标系 简称为极坐标系 2 点的极坐标的规定 如图所示 对于平面内任意一点m 用 表示线段om的长 表示以ox为始边 om为终边的角 叫作点m的极径 叫作点m的极角 有序实数对 叫作点m的极坐标 记作m 当点m在极点时 它的极径 0 极角 可以取任意值 为了研究问题方便 极径 也允许取负值 当 0时 点m 的位置可以按下列规则确定 作射线op 使 xop 在op的反向延长线上取一点m 使 om 这样点m的坐标就是 如图所示 名师点拨1 建立极坐标系的要素是 1 极点 2 极轴 3 单位长度 4 角度单位和它的正方向 四者缺一不可 极轴是以极点为端点的一条射线 它与极轴所在的直线是有区别的 极角 的始边是极轴 它的终边随着 的大小和正负而取各个位置 的正方向通常取逆时针方向 的值一般是以弧度为单位的实数 2 给定点 就可以在极坐标平面内确定唯一的一个点m 给定平面上一点m 却有无数个极坐标与之对应 原因在于极角有无数个 答案 a 做一做2 在极坐标系中 与 关于极轴所在直线对称的点是 a b c d 解析 点 对应的极径为 极角为 关于极轴对称的角为 故所求的点为 答案 b 题型一 题型二 题型一极坐标系中点的表示 答案 d 题型一 题型二 反思在极坐标系中 极坐标 与 2k k z 表示同一个点 特别注意 极点o的坐标为 0 其中 可以取任意值 这与直角坐标系中的点与有序实数对一一对应的关系不同 极坐标平面内的点的极坐标可以有无数多种表示 题型一 题型二 题型一 题型二 题型二对称性问题 1 点a关于极轴所在直线对称的点的极坐标是 2 点a关于极点对称的点的极坐标是 3 点a关于过极点且垂直于极轴的直线对称的点的极坐标是 反思在极坐标系中 点 关于极轴所在直线对称的点的极坐标为 2k k z 关于过极点且垂直于极轴的直线对称的点的极坐标为 2k k z 关于极点对称的点的极坐标为 2k k z 题型一 题型二 1 2 3 4 5 答案 b 1 2 3 4 5 解析 本题涉及极径为负值时的坐标表示 当 0时 表示点 的方法如下 作射线op 使 xop 在op反向延长线上取一点m 使 om 故b项正确 答案 b 1 2 3 4 5 3若 1 2 0 1 0 2 0 1 2 则点m1 1 1 与点m2 2 2 的位置关系是 a 关于极轴所在的直线对称b 关于极点对称c 关于过极点且垂直于极轴的直线对称d 两点重合答案 a 1 2 3 4 5 4关于极坐标系有下列叙述 极轴是一条射线 极点的极坐标是 0 0 点 0 0 表示极点 其中正确的是 填序号即可 1 2 3 4 5 5写出图中各点的极坐标 其中 0 0 2 分析 欲确定点的位置 需先