高考数学排列组合解题技巧2012.doc

高考数学排列组合难题 一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有 由分步计数原理得二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,节目的不同顺序共有 种四.定序问题倍缩空位插入策略例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是： (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有种方法。 五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有种不同的排法六.环排问题线排策略例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人并从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即！ 一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有七.多排问题直排策略例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊元素有种,再排后4个位置上的特殊元素丙有种,其余的5人在5个位置上任意排列有种,则共有 八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有种方法.再把4个元素(包含一个复合元素)装入4个不同的盒内有种方法，根据分步计数原理装球的方法共有十九.平均分组问题除法策略例9. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？ 解: 分三步取书得种方法,但这里出现重复计数的现象,种分法。平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以(为均分的组数)避免重复计数。练习题：1 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？（）2.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法 （1540）3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（）例1：把10人平均分成2组，每组5人，问共有多少种不同的分法？解1：先确定第1组，有种方法，再确定第二组，有种方法。这样确定两组共有种方法。因为是等分组，第一、二组次序可交换，同一种分法被重复了次，所以共有种分法例2：把10人分成3组，一组2人，一组3人，一组5人，问有多少种不同的分法？解2：按人数的多少，可把各组划分为第一组，第二组，第三组。先确定第1组，有种；再确定第二组，有种法；最后确定第三组，有种，共有种。例3：把10分成3组，一组2人，其余两组各4人，问有多少种不同的分法？解3：先确定第1组，有种方法;再确定第二组，有种方法;最后确定第三组，有种方法。因第二、三组次序可交换，故同一分法被重复了次，所以共有 (1).对于等分组问题：分法数=(2).对于不等分组问题：分法数=按序分组的总数(3).对于混合分组问题：分法数=12某车间甲组10名工人，其中4名女工人，乙组5名工人，其中3名女工人，现采用分层抽样方法，从甲乙两组中共抽取3名工人进行技术考核（1） 求从甲乙两组各抽取的人数（2） 求从甲组抽取的2人中恰有1名女工的概率（3） 用表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望. 解：（1）甲组2人，乙组1人 （2）（3）可能取值为0，1，2，3 分布列为012313.袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：.(1)随机变量的概率分布； (2)随机变量的数学期望与方差. 解答：(1)随机变量可取的值为234 得随机变量的概率分布律为：(2)随机变量的数学期望为：； 随机变量的方差为：一、选择题1从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每人入选的概率（C）（A）不全相等（B）均不相等（C）都相等，且为（D）都相等，且为2.某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（D. ）A.50种 B.70种 C.35种 D.55种3某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ C. ）A B C D 4将n2(n3)个正整数1,2,3，n2填入nn方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记f(n)为n阶幻方对角线上数的和。如下表所示816357492就是一个3阶幻方，可知f(3)15，则f(n) (A.)A. n(n21) B. n2(n1)3 C .n2(n21) Dn(n21) 5为激发学生学习的兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：；然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件若老师评说这三位同学都说得对，则“”中的数为 1 。6从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（用数字作答）49.7.正整数的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如右图所示，若的“拆分数”中有一个数是2009，则的值为 45. 8已知展开式的第7项为，则实数x的值是9.的展开式中，的系数是_1890_。10.在二项式的展开式中，x的系数是-10，则实数a的值为 1 11. 在的二项展开式中，的系数是15_ 12.在15一、选择题1从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每人入选的概率（ ）（A）不全相等（B）均不相等（C）都相等，且为（D）都相等，且为2.某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ ）A.50种 B.70种 C.35种 D.55种3某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）A B C D 4将n2(n3)个正整数1,2,3，n2填入nn方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记f(n)为n阶幻方对角线上数的和。如下表所示816357492就是一个3阶幻方，可知f(3)15，则f(n)( )A. n(n21) B. n2(n1)3 C .n2(n21) Dn(n21) 5为激发学生学习的兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：；然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件若老师评说这三位同学都说得对，则“”中的数为 。 6从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（用数字作答） 7.正整数的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如右图所示，若的“拆分数”中有一个数是2009，则的值为 8已知展开式的第7项为，则实数x的值是（ ） AB-3 C D49.的展开式中，的系数是_。 10.在二项式的展开式中，x的系数是-10，则实数a的值为 11. 在的二项展开式中，的系数是_ _12.在 13某车间甲组10名工人，其中4名女工人，乙组5名工人，其中3名女工人，现采用分层抽样方法，从甲乙