高三下数学试卷及答案（理）.doc

2011届高三下学期2月联考理 科 数 学命题学校：汕头市金山中学 命题人：卢镇豪本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题8小题，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）开 始A=1，B=1A=A+1B=2B+1A5？输出B结束缚是否1. 复数的虚部是（ ） A0 BiC1 D-1 2. 设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知0.950，则在内取值的概率为（ ）A0.025 B0.050 C0.950 D0.9753. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ） A B C D 4.在的形状是（ ）AC为钝角的三角形 BB为直角的直角三角形C锐角三角形 DA为直角的直角三角形5函数的零点个数是( )A1 B2 C3 D46. 己知是定义在R上的奇函数，当时，那么不等式的解集是( )A B或CD或 7. 已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）AB CD 8. 已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则该双曲线离心率e的值为（ ）A B C D二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.9. 一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为30的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为 。10. 已知等于 11. 已知实数x、y满足三个不等式：则xy的最大值是 。12定义等积数列：在一个数列中，若每一项与它的后一项的积是同一常数，那么这个数列叫做等积数列，这个数叫做公积。已知等积数列中，公积为5，当n为奇数时,这个数列的前项和=_。13. 已知集合A=(x,y)|0ysinx, 0x,集合B=(x,y)|(x-2)+(y-2) 8,在集合B中任意取一点P,则PA的概率是 。（二）选做题：在下面二道小题中选做一题，二题都选只计算前一题的得分.14(坐标系与参数方程) 在极坐标系中，点与点关于直线对称， 15（几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C 为切点,且OC = 3，AB = 4，延长OA到D点，则ABD的面积是_ 三、解答题（有6大道题，共80分，要求写出推理和运算的过程）16（本小题满分12分）已知函数。（）求的值域；（）若（x0）的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，求数列的前项的和。17.（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，底面ABC,，AP=AC, 点，分别在棱上，且BC/平面ADE（）求证：DE平面；（）当二面角为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比。18.（本小题满分14分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. （）求学生小张选修甲的概率；（）记“函数 为上的偶函数”为事件，求事件的概率； （）求的分布列和数学期望。 19(本题满分14分)已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。（）求抛物线C的方程和点M的坐标；（）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；20(本题满分14分)NMBAOP 如图，两个工厂相距，点为的中点，现要在以为圆心，为半径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼，其中.据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂的“噪音影响度” 与距离的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受两厂的“总噪音影响度”是受两厂“噪音影响度”的和，设为.()求“总噪音影响度” 关于的函数关系，并求出该函数的定义域；()当为多少时，“总噪音影响度”最小？21（本小题满分14分） 已知数列的前n项和为满足,猜想数列的单调性，并证明你的结论；() 对于数列若存在常数M0,对任意的，恒有 ， 则称数列为B-数列。问数列是B-数列吗？ 并证明你的结论。第15页 （共10页） 学校 试室号_姓名_考号 座位号 密 封 线 内 不 要 答 题2011届高三下学期2月联考理 科 数 学第二部分非选择题答题卷 注意：必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。题 号一二三总 分161718192021得 分二、填空题（65分）9 10 11 12 13 选做题（二选一，在被选的题号前，用2B铅笔把涂黑）14 15 三、解答题（80分）第16题（12分）第17题（12分）第18题（14分） 学校 试室号_姓名_考号 座位号 密 封 线 内 不 要 答 题 第19题（14分） 第20题（14分）NMBAOP 学校 试室号_姓名_考号 座位号 密 封 线 内 不 要 答 题第21题（14分）2011届高三下学期2月联考理科数学参 考 答 案一、选择题题号12345678答案CAADCBDB二、填空题9、360; 10、; 11、3； 12、； 13、； 14、； 15、三、解答题16.解：（）2分 3分 5分所以f(x) 的值域为-1,1 6分（）由正弦曲线的对称性、周期性可知，。 9分10分 12分17解：（）BC/平面ADE, BC平面PBC, 平面PBC平面ADE=DEBC/ED 2分PA底面ABC，BC底面ABC PABC. 3分又，ACBC. PAAC=A, BC平面PAC. 5分 DE平面. 6分（）由（）知， DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角， 8分，即AEPC， 9分AP=AC, E是PC的中点，ED是PBC的中位线。10分 12分 18解：（）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为、 依题意得3分所以学生小张选修甲的概率为0.4 4分（）若函数为上的偶函数，则=05分当=0时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选. 6分 7分 事件的概率为 8分 （）依题意知 10分则的分布列为02P 12分的数学期望为 14分19解：（）由椭圆方程得半焦距 1分 所以椭圆焦点为 2分又抛物线C的焦点为 3分设则，直线的方程为4分代入抛物线C得与抛物线C相切， 7分（）设的方程为代入，得，8分设，则 9分， 10分所以，将换成 12分由两点式得的方程为 13分当，所以直线恒过定点 14分20解：()连接，设则. 1分在中，由余弦定理得，2分在中，由余弦定理得，3分NMBAOP.则. 4分，则，. 6分. 7分()令. 8分. 由，得，或（舍去）. 10分当，函数在上单调递减；当，函数在上单调递增； 12分当时，即时，函数有最小值，也即当为（）时，“总噪音影响度”最小.