高三寒假作业之集合、函数、导数及其应用.doc

高三年级寒假自主学习学案集合、函数、导数及其应用一 班级_ 姓名_一填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1设集合，则_2设函数，则的值为 3函数的值域是_4已知定义在R上的偶函数f(x)满足，都有，则的大小关系是_5关于x的方程的实数解的个数是 6已知点P是曲线上位于第二象限内的一点，且该曲线在点P处的切线斜率为2，则这条切线方程为_7函数的单调递增区间是_ 8已知则不等式5的解集是 9已知函数，则f(x)的最大值为_10设集合，若，则实数a的取值范围是_二解答题：本大题共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤11设集合，(1)求；(2)若，求实数m的取值范围11解(1)；(2)当，即m2时，符合当，即m2时，又，当，即m2时，综上得12二次函数的图像经过点，两点，且满足(1)求证：或；(2)求证：函数f(x)的图像与x轴必有2个交点；(3)若关于x的不等式f(x)0的解集是x|xm或xn，其中nm0，解关于x的不等式cx2bxa0解(1)由题，或 (2)当a0时，抛物线开口向上，a0，点A或点B在x轴下方； 当a0时，抛物线开口向下，a0，点A或点B在x轴上方 函数图象必与x轴有两个不同的交点 (3)的解集是， ，且a0 又，且a0，由解得13已知函数f(x)x1ex的定义域是(0，)(1)求函数f(x)在m,m1(m0)上的最小值；(2)x(0,)，不等式xf(x)x2x1恒成立，求实数的取值范围13解(1)，当时，f(x)在上递减；当时，f(x)在上递增当m1时，f(x)在m,m1上递增，；当0m1时，f(x)在m,1上递减，在1,m1上递增，(2)恒成立，即恒成立由(1)可知，当且仅当x1时取等号，又，当且仅当x1时取等号，当且仅当x1时，有另外14如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点M的坐标为（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）（1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；（2）若要使MGK的面积不小于320平方米，求t的取值范围 图1图214解(1)由题，且， ，当且仅当s2t时取“”， 令， 在上递减 (2) 由题，解得或 ，即 或 又，15已知函数(1)当a1时，求函数f(x)的极值；(2)若，且当时，恒成立，试确定a的取值范围15解(1)当a1时，令f(x)0得x1或x3，x13f(x)00f(x)极大值6极小值26 (2)当时，在上递增，由得，若a1，则，不符合题意综上，2集合、函数、导数及其应用二 班级_ 姓名_一填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1函数的定义域是_2设函数, 集合, 若, 则实数的取值范围是_ 3已知函数在上的最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是_4若函数+sinx在区间k,k(k0)上的值域为m,n，则mn_5，则使得都成立的实数x的取值范围是_恒成立。6若函数的值域是R，则实数a的取值范围是_能取遍大于零的所有数。而，7设则关于x的不等式的解集是_8函数满足条件，若则 9已知定义在R上以2为周期的偶函数，当时，f(x)x，若关于x的方程(其中k常数)有4个不同的实数根，则k的取值范围是_10已知P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_二解答题：本大题共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤11已知集合，集合Q是函数的定义域(1)若，求实数a的值；(2)若，求实数a的取值范围11解(1)， 即不等式的解集为(2)，问题等价于恒成立，12设函数，满足都有，且当时，取极小值(1)求的解析式；(2)当时，证明：函数图像上任意两点处的切线不可能互相垂直；(3)设，证明：时，12解(1)由题，bd0，检验：x11f(x)00f(x)极大值极小值当时，取极小值(2)，不存在函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直(3)，当且仅当，即时取“”成立13已知函数，其中a0，讨论函数f(x)在定义域内的单调性13解当时，在上递增当时，解得， 当时，在上递增； 当时，在上递减综上，当时，在上递增；当时，在上递增，在上递减14已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，且f(x)x22x(1)求函数g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)f(x)|x1|；(3)若h(x)g(x)f(x)1在1,1上是增函数，求实数的取值范围14解(1)设点(x,y)是函数g(x)图象上任意一点，则点(x,y)在函数f(x)的图象上，yf(x)x22xyx22xg(x)x22x(2) x22xx22x|x1|，|x1|2x2x12x2或x12x2即2x2x10或2x2x10(3)h(x)x22x(x22x)1(1)x22(1)x1当10，即1时，h(x)4x1符合题意；当10，即1时，对称轴，10；当10，即1时，对称轴，1综上，015已知函数，其中a为常数，且函数yf(x)和yg(x)的图像在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行(1)求实数a的值；(2)若关于x的不等式对任意不等于1的正实数都成立，求实数m的取值集合15解(1)yf(x)的图象与坐标轴交于点(0,a)；yg(x)的图象与坐标轴交于点(a,0)，(2)当x1时，由得恒成立令，则令，则，h(x)在上递增(x)在上递增当0x1时，由得即恒成立同可得(x)在上递减综合得参考答案集合、函数、导数及其应用一一填空题11,2,4 2 3 4 52个 6 7 8 9 10 二解答题11解(1)；(2)当，即m2时，符合当，即m2时，又，当，即m2时，综上得12解(1)由题，或 (2)当a0时，抛物线开口向上，a0，点A或点B在x轴下方； 当a0时，抛物线开口向下，a0，点A或点B在x轴上方 函数图象必与x轴有两个不同的交点 (3)的解集是， ，且a0 又，且a0，由解得13解(1)，当时，f(x)在上递增；当时，f(x)在上递减当m1时，f(x)在m,m1上递增，；当0m1时，f(x)在m,1上递减，在1,m1上递增，(2)恒成立，即恒成立由(1)可知，当且仅当x1时取等号，又，当且仅当x1时取等号，当且仅当x1时，有14解(1)由题，且， ，当且仅当s2t时取“”， 令， 在上递减 (2) 由题，解得或 ，即 或 又，15解(1)当a1时，令f(x)0得x1或x3，x13f(x)00f(x)极大值6极小值26 (2)当时，在上递增，由得，若a1，则，不符合题意综上，集合、函数、导数及其应用二一填空题1 2 3 41 5 6 7 8 9 10 二解答题11解(1)， 即不等式的解集为(2)，问题等价于恒成立，12解(1)由题，bd0，经检验成立(2)，不存在函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直(3)，当且仅当，即时取“”成立13解当时，在上递增当时，解得， 当时，在上递增； 当时，在上递减综上，当时，在上递增；当时，在上递增，在上递减14解(1)设点(x,y)是函数g(x)图象上任意一点，则点(x,y)在函数f(x)的图象上，yf(x)x22xyx22xg(x)x22x(2) x22xx22x|x1|，|x1|2x2x12x2或x12x2即2x2x10或2x2x10(3)h(x)x22x(x22x)1(1)x22(1)x1当10，即1时，