高三第一轮复习题(第五章平面向量).doc

基础练习向量概念基础练习一、选择题1下列命题中的假命题是（ ）A向量与的长度相等 B两个相等向量若起点相同，则终点必相同C只有零向量的模等于0D共线的单位向量都相等2如图，在圆O中，向量，是（ ）A有相同起点的向量 B单位向量C相等的向量D模相等的向量 3如图，ABC中，DEBC，则其中共线向量有（ ）A一组B二组C三组D四组4若是任一非零向量，是单位向量，下列各式；0；=1；=，其中正确的有（ ）ABCD5四边形ABCD中，若向量与是共线向量，则四边形ABCD（ ）A是平行四边形B是梯形C是平行四边形或梯形D不是平行四边形，也不是梯形6把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）A一条线段B一个圆面C圆上的一群弧立点D一个圆7若，是两个不平行的非零向量，并且, ，则向量等于（ ）A B C D 不存在8命题p：与是方向相同的非零向量，q: 与是两平行向量，则命题p是命题q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9在下列结论中,正确的结论为（ ）（1）ab且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件（2）ab且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件（3）a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件（4）a与b方向相反或|a|b|是ab的充分不必要条件A（1）（3） B（2）（4） C（3）（4） D（1）（3）（4）二、判断题1向量与是两平行向量（ ）2若是单位向量，也是单位向量，则=（ ）3长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30的向量就不是单位向量（ ）4与任一向量都平行的向量为向量（ ）5若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形（ ）6两向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点也相同（ ）7设O是正三角形ABC的中心，则向量的长度是长度的倍（ ）8已知四边形ABCD是菱形，则=是菱形ABCD为正方形的充要条件（ ）9在坐标平面上，以坐标原点O为起点的单位向量的终点P的轨迹是单位圆（ ）10凡模相等且平行的两向量均相等（ ）三、填空题1已知，为非零向量，且与不共线，若，则与必定 2已知=4,=8，AOB=60，则= 3如图，已知O是正六边形的中心，则在图中所标出的各向量中，模等于该正六边形边长的向量共有 个 4如图所示，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形，则与向量共线的向量有 ； 若=15,则= 5已知四边形ABCD中，=,且=,则四边形ABCD的形状是 6“两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的 条件四、解答题1如图，在ABC中，已知：向量=,=,求证：=2在直角坐标系中，将所有与y轴共线的单位向量的起点移到x轴上，其终点的集合构成什么图形?3设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证： =9如图52,已知四边形ABCD是矩形,设点集M=A、B、C、D,求集合T=、QM,且P、Q不重合向量的加法与减法基础练习一、选择题1向量（+）+（+）+化简后等于（ ）A B C D2 、为非零向量，且+=+则（ ）A 且、方向相同B =C =-D以上都不对3化简（-）+（-）的结果是（ ）A B C D 4在四边形ABCD中，=+，则（ ）AABCD是矩形BABCD是菱形CABCD是正方形DABCD是平行四边形5已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则+为（ ）A0B3C D26下列四式不能化简为的是（ ）A（ +）+ B（ +）+（ +）C +-D -+7设是的相反向量，则下列说法错误的是（ ）A 与的长度必相等 B C与一定不相等D 是的相反向量8设（+）+（+）= ,则在下列结论中，正确的有（ ）; +=; +=; +ABCD9如果两非零向量、满足：,那么与反向的充要条件是（ ）A+=-B-=-C-=-D+=+10已知、是两非零向量，命题甲：、不共线；命题乙：-+，则甲是乙的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：1已知=,=, =,=,=,则+= 2若向量、满足+=+，则与必须满足的条件为 3已知向量、的模分别为3，4，则-的取值范围为 4已知=4,=8,AOB=60,则= 5 =“向东走4km”,=“向南走3km”,则+= 三、解答题1 已知矩形ABCD，=4,设=,=,=，求+2已知=,=,且=4,AOB=60,求+，-求+与的夹角，-与的夹角3已知ABC，试用几何法作出向量：+，+实数与向量的积基础练习一、选择题1ABC中，已知=3,则等于（ ）A （+2） B（+2） C（+3） D（+2）2已知，R，下列结论中，错误的是（ ）A（+）=+ B（+） =+C（）=（） D+=（+）（ +）3如昨=,=，那么=是四点A、B、C、D构成平行四边形的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知R，则下列命题正确的是（ ）A= B=C= D05+=成立的充要条件为（ ）C= B= C+=0 D=06下面给四个命题：对于实数m和向量，恒有：m（-）=m-m对于实数m,n和向量，恒有：（m-n） =m-n若m=m（mR），则有：=若m=n （m,nR, ），则m=n其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D47如图ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（ ）A= B=C=-D+=8下面三种说法：一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；零向量不可为基底中的向量其中正确的说法是（ ）ABCD9设O是ABCD两对角线的交点，下列向量组：与；与；与；与，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底是（ ）ABCD10已知AM是ABC的BC边上的中线，若=,=，则等于（ ）A （-）B （-）C （ +）D- （ +）二、填空题1已知3（-）+2（+2）-4（+-）=,则 = 2已知，方向相同，且=3, =7,2-= 3已知在平行四边形ABCD中，=,=,则= 4ABC中, =,EFBC交AC于F点，设=,=,则，表示向量是 三、解答题1 已知，在ABC中，A是BC的中点，向量=, =，求向量2设两个非零向量和不共线，如果=2+3，=6+23, =4-8，求证：A、B、D三点共线2 已知矩形ABCD，且AD=2AB,又ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点，=, =,以,为基底，试表示向量，及平面向量的坐标运算基础练习一、选择题1若 ， 是不共线的两个向量，且 =1 + , = +2 （1,2R），则A、B、C三点共线的充要条件是（ ）A1=2=-1 B1=2=1 C12+1=0 D12-1=02已知 =（3,-1）, =（-1,2），则-3 -2 的坐标是（ ）A（7，1） B（-7，-1） C（-7，1） D（7，-1）3已知 =（-1,3）, =（x,-1），且 ，则x等于（ ）A3 B C-3 D- 4已知平行四边形ABCD中， =（3,7）, =（-2,3）,对角线AC、BD交于O，则 的坐标是（ ）A（- ，5） B（- ， -5） C（ ，-5） D（ ，5）5若向量 =（x-2,3）与向量 =（1,y+2）相等，则：（ ）Ax=1,y=3Bx=3,y=1 Cx=1,y=-5Dx=5,y=-16三点A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）共线的充要条件是（ ）Ax1y2-x2y1=0 Bx1y3-x3y1=0C（x2-x1）（y3-y1）=（x3-x1）（y2-y1） D（x2-x1）（x3-x1）=（y2-y1）（y3-y1）7设 =（ ,sin）, =（cos, ）且 ，则锐角为（ ）A30 B60 C45 D758已知向量 =（6,1）, =（x,y）, =（-2,3）,则 =（ ）A（x+4,2-y） B（x-4,2-y） C（x-4,y-2） D（-4-x,-y+2）9已知 =（1,2）, =（x,1），当 +2 与2 - 共线时，x值为（ ）A1 B2 C D 10如果 、 是平面内所有向量的一组基底，那么（ ）A若实数1、2，使1 +2 ）= ,1=2=0B空间任一向量 可以表示为 =1 +2 ,这里1、2是实数C对实数1、2，1 +2 ）不一定在平面内D对平面内的任一向量 ，使 =1 +2 的实数1、2有无数对二、填空题：1已知 、 是一对不共线的非零向量，若 = + , =-2 - ,且 、 共线，则= 2已知 =（1,2）, =（2,1）, =（3,-2）,且 = + ，则实数= ,= 3若向量 =（1，-2）的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是 4在ABC中，已知 = , = ，O是ABC的重心，则 + = 5已知 、 是两非零向量，且 =m, =n， = + ，当mn时， 的最小值是 三、解答题：1 已知 = ,B（1,0）, =（-3,4）, =（-1,1），且 =3 -2 ，求点A的坐标2已知ABC，A（7，8）、B（3，5）、C（4，3），M、N是AB、AC的中点，D是BC中点，MN与AD交于F，求 3.已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2）和D（-2，3），以 、 为一组基底来表示 + + 四、判断题1已知： =（1,3）, =（-3,-6）,则 - = + （ ）2已知： =（1,0）, =（0,1） =（3,4），则 =3 -4 （ ）3已知： =（5，-4）,则25 =（125,-10）（ ）4已知： =（314,）, =（314,100）,则 （ ）5若A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），则 + （ ）6已知： =（x1,y1）， =（x2,y2），若x1y2+x2y1=0则 （ ）7若 与 不平行，m、nR*, =m +n , =m -n ，则 与 不平行（ ）8若 =（x,y），则- =（y,x）（ ）9已知：A（1，1）、B（3，2）、C（0，-1）、D（2，0）则 = （ ）五、1已知点A（-1，2），B（2，8），及 = , =- ,求C、D的坐标2已知ABCD的正方形，BEAC，AC=CE,EC的延长线交BA的延长于F，求证：AF=AE3正方形ABCO，按顺时针方向依次为ABCO，O为坐标原点 =（1, ），求向量 ， 的坐标线段的定比分点基础练习1、试在y轴上求点M，使它到 的距离等于17。2、已知： 的三个顶点是 ，求： 的外心。3、试证以A（1，1），B（2，3），C（5，1）为顶点的三角形是直角三角形。4、已知：等腰 的顶点A（3，0），底边 ，BC边的中点是D（5，4），则它的腰长为 。5、已知： 的重心在原点，若A，B的坐标分别是（1，4），（3，3）， 试求：顶点C的坐标。6、已知： 的三边中点分别为 ， 求：三角形的三个顶点的坐标。7、已知点P分 的比是 则点P分 的比为, 点A分 的比为, 点B分 的比为.8、已知：一条线段两端点的坐标为 ， 求：这线段AB上两个三等分点的坐标。平面向量的数量积及运算律基础练习一、选择题1已知 1， + 1，则 - 等于（ ）A1 B C D22有四个式子：（1） = ; （2） =0; （3） - = ;（4） 其中正确的个数为（ ）A4个 B3个 C2个 D1个3设向量 和 的长分别为6和5，夹角为120，则 + 等于（ ）A B- C D 4在四边形ABCD中， =0，且 = ,则四边形ABCD是（ ）A梯形 B菱形 C矩形 D正方形5已知 =6 , =1, =-9,则 与 的夹角是（ ）A120 B150 C60 D306对任意向量 、 , 与 ）的大小关系是（ ）A B C D无法确定7已知下列各式： 2= 2; = ;（ ）2= 2 2;（ - ）2= 2-2 + 2，其中正确的是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个8已知 =1, 与 的夹角为90，且 =2 +3 , =k -4 , ，则k的值为（ ）A-6 B6 C3 D-39已知 2=1, 2=2,（ - ） =0,则 与 的夹角是（ ）A60 B90 C45 D3010已知 =a, =b，向量 和 的夹角为，则 - 等于（ ）A B C D 二、填空题1已知A（1，3），B（2，4），C（5，6），则 + = 2已知A（3,m）,B（2m,1）,若 =2,则m= 3已知 为单位向量， , 与 的夹角为 ，则 与 方向上的投影是 4已知 ， 满足 1， 1,且（ - ）2=3,则 = 5若 =2, = ， 与 的夹角是45，且 - 与 垂直，则= 三、解答题1 已知 =3, =4, 与 的夹角为150，求（1）（ -3 ）（2 + ）;（2）3 -4 2已知 =5, =4,且 与 的夹角为60，问当且仅当k为何值时，向量k - 与 +2 垂直?3若 =13, =19, + =24，求 - 的值四、1向量 与 满足什么条件时， + 与 - 互相垂直?2 已知： , , 是两两垂直的单位向量， =- - + , = - , =4 +2 +5 ，求ABC的三个内角3已知O为ABC所在平面内一点，且满足（ - ）（ + -2 ）=0，判断ABC的形状4设 与 是两个单位向量，其夹角是60，求向量 =2 + 与 =2 -3 的夹角。5已知 =3 -6 - , = +4 -5 , =3 -4 +12 ,其中 ， , 是两两垂直的单位向量求（ ） +（ ） 在 上的投影平面向量数量积的坐标表示基础练习一、选择题1下列各向量中，与 =（3,2）垂直的向量是（ ）A =（3,-2） B =（2,3）C =（-4,6） D =（-3,2）2若 =（2,3）, =（-4,7）,则 在 方向上的投影为（ ）A B C D 3已知向量 =（3,-2）, =（m+1,1-m），若 ，则m的值为（ ）A B- C-1 D14已知向量 =5,且 =（3,x-1）,xN,与向量 垂直的单位向量是（ ）A（ ，- ） B（- ， ）C（- ， ）或（ ，- ） D（ ，- ）或（- ， ）5若 =（cos,sin）, =（cos,sin），则（ ）A B C（ + ）（ - ） D（ + ）（ - ）6已知 =（1, ）, =（ +1, -1）,则 与 的夹角为（ ）A B C D 7以A（2，5），B（5，2），C（10，7）为顶点的三角形的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形8已知 =（-2,-1）, =（,1）若 与 的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）A（- ，+） B（2，+）C（- ，+） D（-,- ）9已知 =（x1,y1）, =（x2,y2），则在下列各结论中为 =0的充要条件的是（ ） = 或 = 或 x1y1+x2y2=0 x1x2+y1y2=0A B C D10已知 与 的夹角的余弦为- ，则 ， 的坐标可以为（ ）A（4，3），（-12，5） B（3，4），（5，12）C（-3，4），（5，-12） D（-3，4），（-5，12）二、填空题1已知 =（4,3）, =（-1,2），则 与 的夹角为 2已知 =（3,-5）, =（-4,-2）,则 = 3顺次连接A（3，-1），B（1，2），C（-1，1），D（3，-5）的四边形是 4以原点和点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，B=90，则向量 为 5已知向量 =（1,2）, =（x,1）,分别求出当 +2 与2 - 平行和垂直时实数x的值 6已知 =（2,1）, =（-1,-1）, = +k , = + , 与 的夹角是 ，则实数k的值 三、解答题1已知 =（1,-2）, =（4,3）求（1） 2 （2） 2 （3） （4）（3 +2 ）（ -3 ） （5） 与 的夹角（6） 在 上的投影2已知：点A（0，3），B（6，3），ADOB，垂足为D，求点D的坐标3已知A（-2，3），正方形OABC，求点C、点B的坐标四、1已知 =（-1,0）, =（1,1）, = + （、R），若 ，且 =2,试求、的值及向量c的坐标2若 =（cos,sin）, =（cos,sin），用k + = -k （kR，k0）,试用k表示 3已知 =（-3,-2）, =（-4,k）,若（5 - ）（ -3 ）=-55,求实数k的值4求与向量 =（ ,-1）和 =（1, ）的夹角相等，且模为 的向量 的坐标5已知矩形ABCD的相对顶点A（0，-1），C（2，5），且顶点B到两坐标轴的距离相等，求顶点D的坐标平移基础练习一、选择题1一个向量 按点（-1，1）平移到（2，-3），则 的坐标是（ ）A（1，-2） B（-3，4） C（3，-4） D（3，4）2将A（3，4）按 =（1,2）平移，得到的对应点的坐标是（ ）A（4，6） B（2，2） C（4，2） D（2，6）3向量 将点P（0，m）平移到P，P的坐标为（m,0），则向量 为（ ）A（m,-m） B（0,-m） C（-m,m） D（-m,-m）4将图像F按 =（h,k）（其中h0,k0）平移，就是将图形F（ ）A向x轴的正方向平移h个单位，同时向y轴的正方向平移k个单位B向x轴的负方向平移h个单位，同时向y轴的正方向平移k个单位C向x轴的正方向平移k个单位，同时向y轴的正方向平移h个单位D向x轴的负方向平移k个单位，同时向y轴的正方向平移h个单位5将曲线y=f（x）上的点P（1，0）平移变为P（2,0）,平移后得到曲线的新解析式为（ ）Ay=f（x-1） By=f（x）-1Cy=f（x+1）Dy=f（x）+16将函数y=2 x的图像按 平移，平移后的函数解析式为y=2 -1,则 =（ ）A（-2,1） B（2,-1） C（1,-1） D（-1,1）7把一个函数的图像按 =（ ,2）平移后得到的图像的函数解析式为y=sin（x+ ）+2，那么原来函数的解析式为（ ）Ay=sinx By=cosx Cy=sinx+2 Dy=cosx+48将函数y=sin2x的图像按向量 =（- ,1）平移后所得图像的解析式是（ ）A y=sin（2x+ ）+1 By=sin（2x- ）+1 Cy=sin（2x+ ）+1 Dy=sin（2x- ）+19将函数y=x+2的图像l按 =（6,-2）平移的l的解析式为（ ）Ay=x+10 By=x-6 Cy=x+6 Dy=x-1010为了得到y=f（-2x）的图像，可以把函数y=f（1-2x）的图像按向量 进行平移，则 等于（ ）A（1，0） B（-1，0） C（ ，0） D（- ，0）二、填空题：1按 =（m,n）平移，使方程4x2+4y2+16x-18y-11=0,变为4x2+9y2=36,则 = 2把函数y=log2（2x-3）+4化简为y=log22x,则需平移 = 3将函数y=x2-2x+2的图像按a=（-1,1）平移，则平移后的图像所对应的函数解析式为 4将函数y=f（x）按a=（1,-2）平移后得到y=6x2+3x-2,则f（x）= 5一个向量 把点（-1，-1）平移到（-1，0），则点（-1，0）平移到 6抛物线y=4x2按 （1，2）平移后，其顶点在一次函数y= x+ 的图像上，则b= 三、解答题1 将方程9x2-4y2-18x-16y-43=0的图像C，按向量 =（h,k）平移后得到的图像的方程为 - =1，试求向量 2将函数y=log2（x+3）+2的图像按向量 =（3,-3）平移后可得到函数y=f（x）的反函数图像，试求f（x）的解析式3将一次函数y=mx+n的图像C按向量 =（2，3）平移后，得到的图像仍然是C，求m的值四、1判断题将点A（x,y）按向量 =（h,k）平移后，其对应点的坐标是（x-h,y-k）（ ）函数y=sinx的图像C按 =（-2，0）平移所得的图像仍然是C（ ）函数y= 的图像C按 =（-1,3）平移后得到了函数y= 的图像（ ）将函数y=3x的图像按 =（1,3）平移后得到的图像的析式为：y=3x+1+3（ ）将函数y=f（x）的图像按 =（h,0）平移后得到的图像的解析式为：y=f（x-h）（ ）将抛物线y=4（x-1）2+1按 =（-1,-1）平移后得到图像的解析式为y=4x2（ ）2已知函数y=-2x2+8x-9，按 平移后，使得抛物线顶点在y轴上，且在x轴上截得弦长为4，求平移后的函数解析式及 3将y=sin2x的图像向右按 作最小的平移，使得平移后的图像在区间k+ ,k+（kZ）上递减，求平移后的函数解析式及 4已知：抛物线Q：y=ax2+bx+c与抛物线Q1，关于点M（m,n）对称，求抛物线Q1的解析表达式5将二次函数y=px2+qx+r的图像按向量 =（3,-4）平移后，得到的图像的解析式为y=2x2-3x+1，试求p、q、r的值6已知：抛物线y=x2-4x-8（1）求将这条抛物线的顶点平移到点（3，-2）时的函数解析式；（2）将此抛物线按怎样的向量 平移，能使平移后的曲线的函数解析式为y=x2?正弦定理、余弦定理基础练习一、选择题1在 中，已知角 则角A的值是（ ）A15B75C105D75或152 中， 则此三角形有（ ）A一解 B两解 C无解 D不确定3若 是（ ）A等边三角形B有一内角是30 C等腰直角三角形 D有一内角是30的等腰三角形4在 中，已知 则AD长为（ ）A BC D 5在 ， 面积 ，则BC长为（ ）A B75 C51D496钝角 的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）A1、2、3、 B2、3、4C3、4、5D4、5、67在 中， ，则A等于（ ）A60 B45 C120D308在 中， ，则三角形的形状为（ ）A直角三角形B锐角三角形C等腰三角形 D等边三角形9在 中， ，则 等于（ ）A B C D 10在 中， ，则 的值为（ ）A B CD 11在 中，三边 与面积S的关系式为 则角C为（ ）A30 B45 C60D9012在 中， 是 的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件二、填空题13在 中， ，则 14若 的三个内角 成等差数列，且最大边为最小边的2倍，则三内角之比为_。15在 中， 的值为_。16在 中， 三、解答题17在 中，已知 求证： 18如图所示，在四边形 中， 平分BAD, 求 的长。19已知钝角 的三边 求 的取值范围。20已知 的外接圆半径为 ，且满足 求 面积的最大值。 解斜三角形应用举例基础练习一、选择题1在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60，C点的俯角为70，则BAC等于（ ）A10 B50 C120 D1302若P的Q的北偏东4450，则Q在P的（ ）A东偏北4510 B东偏北4550C南偏西4450 D西偏南45503在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30、60，则塔高为（ ）A 米B 米 C 米D 米4一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）A 海里/小时B 海里/小时C 海里/小时D 海里/小时5如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）AakmB kmC kmD2akm6如图所示，D、C、B在地平面同一直线上， ，从D、C两地测得A点的仰角分别为30和45，则A点离地面的高AB等于（ ）A10mB mC mD m二、填空题7某人以时速akm向东行走，此时正刮着时速akm的南风，那么此人感到的风向为_，风速为_ 8某车向正南方向开了S千米后，向右转 角，然后又开了m千米，结果该车离出发地点2134m， ，则9如图所示，为了测量两点A、B（这两点间不能通视）间的距离，在地面上选择适当的点C，测得 10如图所示为一角槽，已知 ，并量得 ，则 11如图所示，在加工缝纫机挑线杆时，需要计算A、C两孔中心的距离已知 ，则 （保留三位有效数字）12如图所示，在平地上有一点A，测得一塔尖C的仰角为45，向前行进am到B处又测得塔尖C的仰角为60，则塔高是_三、解答题13如图所示，已知A、B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30处，甲船自A以50海里/小时的速度向B航行，同时乙船自B以30海里/小时的速度沿方位角150方向航行问航行几小时，两船之间的距离最短？14某海轮以30n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30，海轮改为东偏北60的航行再航行80分钟到达C点试求P、C间的距离向量概念参考答案：一、1D 2D 3C 4B 5C 6D 7A 8A9.D二、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10三、1不共线 24 312 4， 3 5等腰梯形。6. 必要非充分四、1提示：证F平分AC，E平分BC2平行于x轴，且与x轴的距离为1的两条直线3. （略）4. 、向量的加法与减法参考答案一、1C 2A 3C 4D 5D 6C 7C 8D 9A 10C二、1 2 ，同向，或者至少一个为 31，7 44 55km三、18 24,4;30,603（1）以BA、BC为邻边作ABCE，则根据向量加法的平行四边形法则可知：就是+（2）以CB、CA为邻边作ACBF，则根据向量加法的平行四边形法则可知：就是+实数与向量的积参考答案一、1A 2D 3B 4C 5B 6C 7B 8B 9B 10C二、13-4 21 3 （-）,（+） 4 -三、1 （+） 2提示：证=+=6 3 =-, =, =2-, =-平面向量的坐标运算参考答案：一、1D 2B 3B 4B 5B 6C 7C 8B 9D 10A二、1 2=- ,= 3（-1，2） 4 （ - ） 5n-m三、1（8，-10） 2 =- =（ ,2） 332 -22 四、1 2 3 4 5 6 7 8 9五、1C（0，4），D（-2，0）2先求E的坐标（ ， ） F的坐标（-2- ，1）再证： = 3 =（ , ）, = （ , ）线段的定比分点参考答案：1、（0，28），（0，2） 2、（1，2）3、略4、 5、（2，1）