高三第一轮复习 集合的概念与运算.doc

第一轮复习 集合的概念与运算 【知识要点】1、理解集合的基本概念、分类及其表示2、集合的元素有三个重要特性：确定性、互异性、无序性.3、集合的分类：若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类可分为：数集、点集等应特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，解题时切勿忽视的情形4、集合的常用表示方法有：列举法、描述法、图示法、区间表示法5、元素与集合、集合与集合之间的关系（1） 元素与集合的关系包括属于（）和不属于（），反映了个体与整体之间的从属关系，但应注意元素与集合的关系是相对的（2） 集合与集合之间的关系有：包含关系（子集、全集）、真包含关系、相等关系.应当理解与熟记以下结论：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集；是的必要而非充分条件含有n个元素的集合的子集共有_个，真子集共有_个，非空真子集共有_ ()个6、掌握集合的“交”、“并”、“补”运算的法则，强化运用集合语言、集合思想解决数学问题的意识典型例题例1、(1)分别用列举法表示集合：_,_.(2)，这三个集合之间的关系是_.例2（1）已知集合若，则 . (2)对于集合和，定义运算若则 _ .例3、(1) 设，若，求实数a组成的集合的子集有_个错误分析 此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。正解：集合A化简得，由知(1) 当时，即方程无解，此时a=0符合已知条件(2) 当时，即方程的解为3或5，代入得或。综上满足条件的a组成的集合为，故其子集共有个。？（2）若A=，B=，且，则实数的取值范围或 .是_.例4、(1)设若，则实数的取值范围是_.(2) 设，若，则实数的取值范围是_.【基础训练】1.设、为两个非空实数集合，定义集合，若，则P+Q中元素的个数是8解：因为，所以当时，分别取1，2，6可得分别为1，2，6；当时，分别取1，2，6可得分别为3，4，8；当时，分别取1，2，6可得分别为6，7，11综上：，故中有8个元素_ _2、设，当时，则aa = 23. 已知集合，则y|y0_.4. 已知集合，若，则实数m的取值构成的集合为解：方程两根分别为：，因此由得或2或3，所以，实数m的取值构成的集合为._.5、集合A= (1)若 A是空集，求的取值范围； (2)若 A是单元素集合，求的取值范围；(3)若 A中至多有一个元素，求的取值范围【拓展训练】一、填空题1已知集合A=1，2，3，4，那么A的非空真子集的个数是242=14_.（个）2. 同时满足条件：若集合个数是8_.3. 已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，则MNx|2x3_. 4. ，则_. 5. A=x|x|2，xR，B=x|xa，且A B，则实数a取值范围a2是_ .6. 已知，且=，则a；7. A=x|xa|2，B=x|1，若AB，则实数a取值范围是0a1._ .8. 集合，,实数m的取值范围m0,b0,当AB只有一个元素时，是确定a,b的关系式解 由AB只有1个交点知，圆x2+y2=1与直线=1相切，则1=,即ab= 16记关于的不等式的解集为，不等式的解集为.(1) 若求；