高考数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算课件 文 新人教A版.ppt

1 1集合的概念与运算 2 3 知识梳理 考点自测 1 集合的含义与表示 1 集合元素的三个特征 2 元素与集合的关系有或两种 用符号或表示 3 集合的表示方法 4 常见数集的记法 确定性互异性无序性 属于不属于 列举法描述法venn图法 n n 或n z q r 4 知识梳理 考点自测 2 集合间的基本关系 a b 或b a a b 或b a a b 5 知识梳理 考点自测 3 集合的运算 x x a或x b x x a 且x b x x u 且x a 6 知识梳理 考点自测 1 并集的性质 a a a a a a b b a a b a b a 2 交集的性质 a a a a a b b a a b a a b 3 补集的性质 a ua a ua u u ua a u a b ua ub u a b ua ub 4 若集合a中含有n个元素 则它的子集个数为2n 真子集的个数为2n 1 非空真子集的个数为2n 2 7 知识梳理 考点自测 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 集合 x2 x 0 中的实数x可取任意值 2 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 3 a b a b a a b b a b a b 4 若a b a c 则b c 5 教材习题改编p5t2 3 直线y x 3与y 2x 6的交点组成的集合是 1 4 8 知识梳理 考点自测 2 2016全国 文1 已知集合a 1 2 3 b x x2 9 则a b a 2 1 0 1 2 3 b 2 1 0 1 2 c 1 2 3 d 1 2 解析 由x2 9 得 3 x 3 所以b x 3 x 3 因为a 1 2 3 所以a b 1 2 故选d 3 2017全国 文1 设集合a 1 2 3 b 2 3 4 则a b a 1 2 3 4 b 1 2 3 c 2 3 4 d 1 3 4 解析 因为a 1 2 3 b 2 3 4 所以a b 1 2 3 4 故选a d a 9 知识梳理 考点自测 4 2017全国 文1 已知集合a x x0 则 5 教材例题改编p8例5 设集合a x x 1 x 2 0 集合b x 1 x 3 则a b a 1 3 b 1 0 c 1 2 d 2 3 解析 由题意知 a x 1 x 2 b x 1 x 3 则a b x 1 x 2 即a b 1 2 a c 10 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 集合的基本概念 c 2 解析 1 由题意知a 1 0 1 当p 1 q 1 0 1时 p q 0 1 2 当p 0 q 1 0 1时 p q 1 0 1 当p 1 q 1 0 1时 p q 2 1 0 根据集合中元素的互异性可知 集合b中的元素为 2 1 0 1 2 共计5个 故选c 11 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考求集合中元素的个数或求集合表达式中参数的值要注意什么 解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略 1 确定集合中的代表元素是什么 即集合是数集 点集 还是其他类型的集合 2 看这些元素满足什么限制条件 3 根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数 但要注意检验集合是否满足元素的互异性 12 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 对点训练1 1 若集合a 1 2 3 b 4 5 m x x a b a a b b 则m中的元素个数为 a 3b 4c 5d 6 2 已知集合a m 2 2m2 m 若3 a 则m的值为 b 解析 1 因为集合m中的元素x a b a a b b 所以当b 4 a 1 2 3时 x 5 6 7 当b 5 a 1 2 3时 x 6 7 8 根据集合元素的互异性可知 x 5 6 7 8 即m 5 6 7 8 共有4个元素 13 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 集合间的基本关系例2 1 2017辽宁沈阳一模 文1 若p x x 4 q x x2 4 则 a p qb q pc p rqd q rp 2 已知集合a x log2x 2 b x x a 若a b 则实数a的取值范围是 b 4 解析 1 由p x x4 故实数a的取值范围是 4 14 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考判定集合间的基本关系有哪些方法 解决集合间基本关系的常用技巧有哪些 解题心得1 判定集合间的基本关系的方法有两种 一是化简集合 从表达式中寻找集合间的关系 二是用列举法 或图示法等 表示各个集合 从元素 或图形 中寻找集合间的关系 2 解决集合间基本关系的常用技巧有 1 若给定的集合是不等式的解集 则结合数轴求解 2 若给定的集合是点集 则用数形结合法求解 3 若给定的集合是抽象集合 则用venn图求解 15 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 对点训练2已知集合a x x7 b x x 2m 1 若b a 则实数m的取值范围是 答案 1 解析 由题意知2m 1 3 m 1 所以m的取值范围是 1 16 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 变式发散1将本题中的b改为b x m 1 x 2m 1 其余不变 该如何求解 答案 2 6 解析 当b 时 有m 1 2m 1 则m 2 解得m 6 综上可知 m的取值范围是 2 6 17 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 变式发散2将本题中的a改为a x 3 x 7 b改为b x m 1 x 2m 1 其余不变 又该如何求解 答案 4 18 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 集合的基本运算 多考向 考向1求集合的交集 并集 补集例3 1 2017天津 文1 设集合a 1 2 6 b 2 4 c 1 2 3 4 则 a b c a 2 b 1 2 4 c 1 2 4 6 d 1 2 3 4 6 2 2017河南濮阳一模 文1 已知全集u 1 2 3 4 5 6 m 2 3 5 n 4 5 则 u m n a 2 3 4 5 b 5 c 1 6 d 1 2 3 4 6 b c 解析 1 a 1 2 6 b 2 4 c 1 2 3 4 a b 1 2 4 6 a b c 1 2 4 故选b 2 全集u 1 2 3 4 5 6 m 2 3 5 n 4 5 m n 2 3 4 5 u m n 1 6 故选c 19 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考集合基本运算的求解策略是什么 解题心得1 求解思路 一般是先化简集合 再由交集 并集 补集的定义求解 2 求解原则 一般是先算括号里面的 然后再按运算顺序求解 3 求解思想 注重数形结合思想的运用 利用好数轴 venn图等 20 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 对点训练3 1 2017山西临汾二模 文1 已知集合a 0 1 2 3 b x lnx 0 则a b a 0 1 2 3 b 1 2 3 c 2 3 d 3 2 2017湖南株洲模拟 文1 已知全集u 0 1 2 3 4 5 集合a 2 4 b y y x 1 x a 则集合 ua ub a 0 4 5 2 b 0 4 5 c 2 4 5 d 1 3 5 c d 解析 1 因为a 0 1 2 3 b x lnx 0 x x 1 所以a b 2 3 故选c 2 由题意知b 0 2 所以 ua 0 1 3 5 ub 1 3 4 5 故 ua ub 1 3 5 21 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考向2已知集合运算求参数 2 已知集合m x 1 x 1 b d 22 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考若集合的元素中含有参数 求这些参数有哪些技巧 解题心得一般来讲 若集合中的元素是离散的 则用venn图表示 根据venn图得到关于参数的一个或多个方程 求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾 若集合中的元素是连续的 则用数轴表示 根据数轴得到关于参数的不等式 解之得到参数的取值范围 此时要注意端点的取舍 23 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 对点训练4 1 2017河北衡水金卷一 文3 已知集合m x 1 x 2 n x 1 3a x 2a 若m n m 则实数a的取值范围是 2 已知u r 集合a x x2 3x 2 0 b x x2 m 1 x m 0 若 ua b 则m的值是 d 1或2 24 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 解析 m n m m n m x 1 x 2 n x 1 3a x 2a 2 由题意知a 2 1 由 ua b 得b a 方程x2 m 1 x m 0的判别式 m 1 2 4m m 1 2 0 b 当 0时 m 1 b 1 当 0时 由b a 得b 1 2 m 1 2 2 经检验知m 1和m 2符合条件 m 1或2 25 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 解答集合问题时应注意五点 1 注意集合中元素的性质 互异性的应用 解答时注意检验 2 注意描述法给出的集合的元素的特征 如 y y 2x x y 2x x y y 2x 表示不同的集合 3 注意 的特殊性 在利用a b解题时 应对a是否为 进行讨论 4 注意数形结合思想的应用 在进行集合运算时要尽可能借助venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地 当集合元素离散时 用venn图表示 当元素连续时 用数轴表示 同时注意端点的取舍 5 注意补集思想的应用 在解决a b 时 可以利用补集思想 先研究a b 的情况 然后取补集 26 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 创新能力训练 新定义型集合问题 27 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 3 已知数集a a1 a2 an 1 a1 a2 an n 2 具有性质p 对任意的i j 1 i j n aiaj与两数中至少有一个属于a 则称集合a为 权集 则 a 1 3 4 为 权集 b 1 2 3 6 为 权集 c 权集 中的元素可以为0d 权集 中一定有元素1答案 1 b 2 c 3 b 28 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 29