核反应堆物理(第三讲)慢化理论.pdf

核 反 应 堆 物 理核 反 应 堆 物 理 第三讲第三讲 2011 2012学年第一学期 学年第一学期 主讲 杨 波主讲 杨 波 2 1 1 中子慢化模型中子慢化模型 1 1基本概念基本概念 1 2弹性散射模型弹性散射模型 1 3散射后中子能散射后中子能 量的变化量的变化 1 4 散射后中子运动方向的变化散射后中子运动方向的变化 1 5 散散 射后中子能量的分布射后中子能量的分布 1 6 平均对数能降平均对数能降 1 7 平均平均 散射角余弦散射角余弦 1 8 慢化剂的选择慢化剂的选择 1 9 中子平均寿命中子平均寿命 2 2 慢化过程的中子能谱与慢化方程慢化过程的中子能谱与慢化方程 3 3 慢化过程的中子截面慢化过程的中子截面 3 1有效共振积分3 1有效共振积分 3 2有效共振积分的计算3 2有效共振积分的计算 4 热中子能谱和热中子平均截面热中子能谱和热中子平均截面 4 1热中子能谱 4 2热中子的平均截面4 1热中子能谱 4 2热中子的平均截面 3 1 1 基本概念基本概念 慢化慢化慢化慢化 moderation moderation 在无明显俘获的情况 下 由散射引起中子能量降低的过程 在无明显俘获的情况 下 由散射引起中子能量降低的过程 反应堆内裂变中子平均能量高达反应堆内裂变中子平均能量高达2MeV 只 有经过不断散射碰撞 使其能量降低到一定 值以下时才能引起下一次裂变 在快堆中 其平均值须降到 只 有经过不断散射碰撞 使其能量降低到一定 值以下时才能引起下一次裂变 在快堆中 其平均值须降到0 1MeV左右左右 在热堆中 须 降到热区 在热堆中 须 降到热区 0 0253eV 1 1 中子慢化模型中子慢化模型中子慢化模型中子慢化模型 4 中子慢化能谱 反应堆处于稳态时 在慢 化过程中 堆内中子密度 或中子通量密 度 按能量具有稳定的分布 中子慢化能谱 反应堆处于稳态时 在慢 化过程中 堆内中子密度 或中子通量密 度 按能量具有稳定的分布 在反应堆物理设计中 须知道中子的慢化 能谱 如分群理论中群常数的计算就要用 到中子慢化能谱 在反应堆物理设计中 须知道中子的慢化 能谱 如分群理论中群常数的计算就要用 到中子慢化能谱 E 5 热堆的中子慢化过程 以弹性散射为主 因热堆的中子慢化过程 以弹性散射为主 因 为裂变中子经过与材料核的碰撞 能量很快为裂变中子经过与材料核的碰撞 能量很快 降到非弹性散射阈能以下 降到非弹性散射阈能以下 模型 模型 视为两个弹性刚球碰撞 动量 能量视为两个弹性刚球碰撞 动量 能量 均守恒 均守恒 1 2 弹性散射模型弹性散射模型 6 7 实验室坐标系 实验室坐标系 L系 坐标原点固定在实 验室某一点 如核反应实验中的靶核 的坐 标系 系 坐标原点固定在实 验室某一点 如核反应实验中的靶核 的坐 标系 质心坐标系 质心坐标系 C系 坐标原点固定在由入 射粒子和靶核组成的系统的质心的坐标系 系 坐标原点固定在由入 射粒子和靶核组成的系统的质心的坐标系 实验上获得的数据都是就实验上获得的数据都是就L系而言的 而讨 论核反应阈能及出射粒子角分布时 系而言的 而讨 论核反应阈能及出射粒子角分布时 C系形 式更简单 系形 式更简单 8 在在C系内 系内 11 1 1 1 1 CM lll CM ClCl CM ClCl M VmvMVvA mMAm A vVvvv A VVVVv A 其中 9 在在C系内 系内 22 22 0 2222 1 1 1 CCCC CC CCCC ClC ClC mvMVmvMV vAV mvMVmvMV A vvv A VvV A 代入 10 余弦定理 余弦定理 22 2 2cos lCMCCCMC vVvv V 1 3 散射后中子能量的变化散射后中子能量的变化 易知 易知 C系中弹性碰撞前后中子与核动能均不 变 那么 系中弹性碰撞前后中子与核动能均不 变 那么L系中呢 系中呢 p38 11 由前面的结论 代入上式可得 由前面的结论 代入上式可得 1 11 CM lCl A Vv vv AA 22 2 2 22 22 2 2 cos1 1 2 cos1 1 11 1 1 cos 12 lC l lC l C vAA v A vAAE EvA A EE A 令 12 四点结论 四点结论 轻核元素更适用于慢化 轻核元素更适用于慢化 而重核如而重核如U 238 一 次碰撞的最大损失能量只有碰撞前中子能量 的 一 次碰撞的最大损失能量只有碰撞前中子能量 的2 1 1 1 cos 2 C EE maxmin minmax 2 max 1 0 0 2 180 1 1 3 1 o C o C EEEEE EEEEEE EE E A AE A 13 回顾弹性散射模型 得到 回顾弹性散射模型 得到 cosVcos llCMCC vv 1 4 散射后中子运动方向的变化散射后中子运动方向的变化 14 利用 可得 散射角余弦与碰撞前后中子能量的关系 利用 可得 散射角余弦与碰撞前后中子能量的关系 2 cos1cos cos 1 cos1 2 cos1 CMCCCl l ll C C VvAv vAv A AA 1 cos 1 1 2 l EE AA EE 1 1 1 cos 2 C EE 15 表示碰撞前中子能量为表示碰撞前中子能量为E 碰撞后中子能量为 碰撞后中子能量为E 附近附近dE 内的概率 称为散射函数 内的概率 称为散射函数 dE f EE 1 5 散射后中子能量的分布散射后中子能量的分布 f EE dE cc f EEfd 16 CC fd 用表示用表示C系内一个中子被散射到立 体元角内的概率 系内一个中子被散射到立 体元角内的概率 c d 17 2 0 1 sin 44 1 sin 2 2 1 sin 1 c CCCC CCCC C C d fddd fdd d dEE dE f EE dEEEE E 散射后的能量分布是均匀分布的 散射后的能量分布是均匀分布的 18 对数能降对数能降对数能降对数能降 logarithmic energy decrement logarithmic energy decrement 基准能量与中子能量之比的自然对数 基准能量与中子能量之比的自然对数 E0为参考能量 一般取为参考能量 一般取2MeV或或10MeV 随着 中子能量减少 对数能降增加 一次碰撞后对 数能降增加量为 随着 中子能量减少 对数能降增加 一次碰撞后对 数能降增加量为 uE eEE E E u u 0 0 ln 00 max lnlnln 1 ln EEE uuu EEE u 1 6 平均对数能降平均对数能降 19 平均对数能降平均对数能降平均对数能降平均对数能降 average logarithmic energy average logarithmic energy decrement decrement 每次碰撞中子能量的自然对数 每次碰撞中子能量的自然对数 每次碰撞中子能量的自然对数 每次碰撞中子能量的自然对数 的平均变化值 的平均变化值 的平均变化值 的平均变化值 lnlnuEE 能量为能量为E0的中子与慢化剂核的中子与慢化剂核n次碰撞 能量依 次降为 次碰撞 能量依 次降为E1 E2 En 则 则 n n n E E E E E E E E 1 2 1 1 00 20 n n n n n n E E E E E E E E E E 1 1 2 1 1 00 ln lnlnlnln 11 1 lnln nn n nn EE EnE 21 2 lnln ln ln1 1 1 1 1 1ln 21 2 10 2 3 E E E E EE f EE dE EdE EE AA AA A A 在在C系中 各向同性散射下 系中 各向同性散射下 22 在在C系内各向同性散射时 平均对数能降只与系内各向同性散射时 平均对数能降只与 A有关 与中子能量无关 有关 与中子能量无关 计算中子慢化到某一能量所需的平均散射次计算中子慢化到某一能量所需的平均散射次 数数Nc 12 lnln c EE N 23 00 0 00 20 1 cos cossin0 2 1 coscos cossin 2 cos112 sin 23 2 cos1 CCCCCCC lllllCC C CC C fdd fdd A d A AA 1 7 平均散射角余弦平均散射角余弦 24 在在C系中各向同性 系中各向同性 在在L系中 系中 0 散射中子沿原方向运动概 率较大 散射中子沿原方向运动概 率较大 L系散射各向异性随靶核质量数增大而趋于 各向同性 系散射各向异性随靶核质量数增大而趋于 各向同性 00 0AA 0 25 越易被散射且每次散射失能多 同时不易被越易被散射且每次散射失能多 同时不易被 吸收的慢化剂越理想 吸收的慢化剂越理想 慢化能力慢化能力慢化能力慢化能力 slowing slowing down power down power 某介质的某介质的某介质的某介质的 宏观散射截面与中子平均对数能降的乘积 宏观散射截面与中子平均对数能降的乘积 宏观散射截面与中子平均对数能降的乘积 宏观散射截面与中子平均对数能降的乘积 慢化比慢化比慢化比慢化比 moderating rate moderating rate 慢化剂的慢化能力慢化剂的慢化能力慢化剂的慢化能力慢化剂的慢化能力 与其热中子宏观吸收截面的比 与其热中子宏观吸收截面的比 与其热中子宏观吸收截面的比 与其热中子宏观吸收截面的比 s 1 8 慢化剂的选择慢化剂的选择 sa 26 慢化剂慢化剂慢化能力 慢化能力 s m 1慢化比 慢化比 s a H2O15370 D2O17 72100 Be16150 石墨石墨6 3170 4种慢化剂的慢化能力与慢化比种慢化剂的慢化能力与慢化比 1 H2O的 的 s最大 堆芯体积最小 但 最大 堆芯体积最小 但 s a最 小 需用富集铀 最 小 需用富集铀 2 D2O的 的 s a最大 可用天然铀 但自身价格昂 贵 最大 可用天然铀 但自身价格昂 贵 3 石墨的 石墨的 s最小 故堆芯体积最大 如最小 故堆芯体积最大 如HTGR 27 分子式分子式D2O 分子量 分子量20 0275 密度 密度1 1g cm3 冰点 冰点 3 82 沸点 沸点101 42 参与化学反应的速率比普通 参与化学反应的速率比普通 水缓慢 在天然水中 重水含量约水缓慢 在天然水中 重水含量约0 015 微生物 微生物 鱼类在纯重水或含重水较多的水中 只要数小时就会鱼类在纯重水或含重水较多的水中 只要数小时就会 死亡 死亡 重水的生产方法 重水的生产方法 电解法 电解水时 分离系数大 但耗电太大 已不电解法 电解水时 分离系数大 但耗电太大 已不 单独使用 单独使用 精馏法 分水 氨 氢等精馏法 操作简单 但分离精馏法 分水 氨 氢等精馏法 操作简单 但分离 系数小 系数小 化学交换法 主要有两种 水 硫化氢交换法化学交换法 主要有两种 水 硫化氢交换法 GS法法 和氨 氢交换法 是最经济的方法 和氨 氢交换法 是最经济的方法 最好的慢化剂最好的慢化剂 重水重水 28 慢化时间慢化时间 moderation time ts 裂变中子由 裂变能 裂变中子由 裂变能E0慢化到热中子阈能慢化到热中子阈能Eth所需要的平均 时间 所需要的平均 时间 扩散时间扩散时间 diffusion time td 也称为热中子 平均寿命 热中子在无限介质中自产生到被 俘获前所经过的平均时间 也称为热中子 平均寿命 热中子在无限介质中自产生到被 俘获前所经过的平均时间 1 9 中子平均寿命中子平均寿命 29 中子平均寿命中子平均寿命中子平均寿命中子平均寿命 neutron average life time neutron average life time l 裂变中子由产生到慢化为热中子 直至 最后被俘获的平均时间 即慢化和扩散两过 程的平均时间之和 主要由扩散时间决定 压水堆约为 裂变中子由产生到慢化为热中子 直至 最后被俘获的平均时间 即慢化和扩散两过 程的平均时间之和 主要由扩散时间决定 压水堆约为10 4s 快中子堆约为 快中子堆约为10 7s sd ltt 30 慢化时间的计算 慢化时间的计算 由于在平均意义上 热能由于在平均意义上 热能Eth取取0 0253eV 对于能量相同的中子 对于能量相同的中子 ts取决于慢化剂 一般在 取决于慢化剂 一般在10 4 10 6s 0 1 th ss E s s E EEdtdtdu dEdudEv EEv EE E tdE v EE 31 扩散时间的计算 扩散时间的计算 对于热中子截面 许多介质存在对于热中子截面 许多介质存在1 v律 律 对于对于1 v吸收介质扩散时间与中子能量无 关 一般为 吸收介质扩散时间与中子能量无 关 一般为10 1 10 4s d constant tconstant a j E v E d 1 t a a E v ENE v E 0 0253 0 0253 a ia i EE 32 p45 33 慢化过程的中子能谱需要通过解慢化方 程求得 而慢化方程在多数情况下无法解 析求解 本节将就无吸收 无限介质情况 讨论慢化能谱的共同特点 慢化过程的中子能谱需要通过解慢化方 程求得 而慢化方程在多数情况下无法解 析求解 本节将就无吸收 无限介质情况 讨论慢化能谱的共同特点 2 慢化过程的中子能谱 与慢化方程 慢化过程的中子能谱 与慢化方程 慢化密度 慢化密度 q r E 在 在r处每秒每单位体积 内慢化能量 处每秒每单位体积 内慢化能量E以下的中子数 以下的中子数 0 E s E q r EdEr E f EEr E dE 34 思路 思路 某一能量区间内 某一能量区间内 中子数密度变化率 中子移入率 中子产生 率 中子移出率 中子数密度变化率 中子移入率 中子产生 率 中子移出率 中子数密度变化率 中子数密度变化率 n r E t t 慢化方程的建立慢化方程的建立 35 中子移入率 中子移入率 中子移出率 中子移出率 中子产生率 中子产生率 慢化方程 慢化方程 E s r E tr E t f EE dE t r E tr E t S r E t E s t n r E t r E tr E t f EE dE t S r E tr E tr E t 36 在无吸收 稳态 无限介质 各向同性 假 设下 可以证明慢化方程的近似解 特别地 对于单能中子源 在无吸收 稳态 无限介质 各向同性 假 设下 可以证明慢化方程的近似解 特别地 对于单能中子源S 纯氢介质 方程存在严格解 纯氢介质 方程存在严格解 p47 总而言之 总而言之 无吸收介质内慢化能谱近似服从无吸收介质内慢化能谱近似服从 1 E分布或称之为费米谱分布分布或称之为费米谱分布 是反应堆慢 化能谱的常用近似 是反应堆慢 化能谱的常用近似 1 EE s S E E 无吸收单核素无限介质情况无吸收单核素无限介质情况 37 对于混合物 慢化方程 渐进解 如果定义混合物的平均对数能降 中子通量密度的慢化能谱分布 对于混合物 慢化方程 渐进解 如果定义混合物的平均对数能降 中子通量密度的慢化能谱分布 无吸收混合物无限介质情况无吸收混合物无限介质情况 sisi EN 1 isii i q E E E N isii i s N 0 1 E isi s E i NE EdE E q E s E E 38 认为 在认为 在E到 到 E dE 的能量间隔中 慢化密度由于中子被吸收减小了 的能量间隔中 慢化密度由于中子被吸收减小了dq 在弱吸收情况下 近似认为 在弱吸收情况下 近似认为 E 基本上不 变 即 对 基本上不 变 即 对E到到E0积分 逃脱共振俘获概率 积分 逃脱共振俘获概率 as a dqq Eq EdEE dE 无限介质弱吸收情况无限介质弱吸收情况 a s dqdE qE 00 q ES 0 00 exp E a E s dE q ES E 0 0 exp E a E s Eq EdE p E SE 39 中子截面随中子能量变化规律参见第一讲中子截面随中子能量变化规律参见第一讲 U 235总截面 总截面 3 慢化过程的中子截面慢化过程的中子截面 40 41 在计算共振区总反应率时 对于每个共振峰都 要涉及到计算 表示单位体积内共振吸收剂核子数 定义 称作共振峰 在计算共振区总反应率时 对于每个共振峰都 要涉及到计算 表示单位体积内共振吸收剂核子数 定义 称作共振峰i的的有效共振积分有效共振积分有效共振积分有效共振积分 effective resonance integral effective resonance integral i i EAa E RNEE dE A N i ia E IEE dE 3 1 有效共振积分有效共振积分 42 中子慢化通过共振峰中子慢化通过共振峰i的被吸收概率为 逃脱共振俘获概率 热中子反应堆的逃脱共振俘获概率 的被吸收概率为 逃脱共振俘获概率 热中子反应堆的逃脱共振俘获概率p等于所有 共振峰的 等于所有 共振峰的pi的乘积 的乘积 A is N I 1exp A iA i ii ss N IN I pp 或 exp exp AA NN ppII ii ii ss 43 共振峰实际宽度 共振峰内共振截面 共振吸收截面 共振散射截面 大 于势散射截面的能 量间隔宽度 共振峰实际宽度 共振峰内共振截面 共振吸收截面 共振散射截面 大 于势散射截面的能 量间隔宽度 p51 p 3 2 有效共振积分的近似计算有效共振积分的近似计算 44 中子与慢化剂原子核碰撞的平均能量损失 几乎都满足 即共振峰相对于慢化剂的碰撞能量损失而 言是足够 中子与慢化剂原子核碰撞的平均能量损失 几乎都满足 即共振峰相对于慢化剂的碰撞能量损失而 言是足够 狭窄狭窄 的 积分时可略去共振峰对 通量密度扰动的影响 的 积分时可略去共振峰对 通量密度扰动的影响 2 1 1 1 1 MM A EE s Ms Ms M EE MM E s Ms A t E A E dEdE EEE EE EEdE EE 1 2 MM E Mp 45 窄共振窄共振窄共振窄共振 NR NR 近似 近似 近似 前提 慢化剂核 吸收核 同样可采用渐进通量 密度 得到 近似 前提 慢化剂核 吸收核 同样可采用渐进通量 密度 得到 Mp Ap 1 A E s AP A E A s MP A NR t EE dE EE E E E i s MP A NR iA E t dE IE EE 46 窄共振无限质量窄共振无限质量窄共振无限质量窄共振无限质量 NRIM NRIM 近似近似近似 前提 慢化 剂核 吸收核 适用于较重吸收核与较轻慢化剂核的情 况 近似 前提 慢化 剂核 吸收核 适用于较重吸收核与较轻慢化剂核的情 况 Mp Ap i s M NRIM s MA s M NRIM iA E s MA E E dE IE EEE 47 能量自屏效应能量自屏效应能量自屏效应 由于共振吸收截面的影响 共振峰内中子通量密度能谱分布发生的 急剧下降畸变 能量自屏效应 由于共振吸收截面的影响 共振峰内中子通量密度能谱分布发生的 急剧下降畸变 p53 能量自屏效应使共振吸收减小 能量自屏效应使共振吸收减小 48 4 1 热中子能谱热中子能谱 把某个分界能量把某个分界能量Ec以下的中子称为热中子 以下的中子称为热中子 Ec称为分界能或缝合能 一般取称为分界能或缝合能 一般取Ec 0 625eV 热中子能量分布服从麦克斯韦热中子能量分布服从麦克斯韦 波尔兹曼分布 波尔兹曼分布 4 热中子能谱和热中子 平均截面 热中子能谱和热中子 平均截面 1 2 3 2 2 E kT N EeE kT 49 所有热中子都是从较高的能量慢化而来的 然后逐步达到热平衡状态 在高能区域内的 中子数目相对要多些 所有热中子都是从较高的能量慢化而来的 然