高考数学一轮复习 第六章 数列 6.1 数列的概念和表示方法课件.ppt

第六章数列 6 1数列的概念和表示方法 高考数学 考点数列的概念和表示方法1 数列的定义按一定次序排成的一列数叫做数列 即a1 a2 a3 an 简记为数列 an 其中 a1称为数列的首项 an称为数列的第n项 实际上 数列可以看成是以正整数集n 或它的有限子集 1 2 n 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 2 数列的分类按项分类 按an的增减性分类 知识清单 3 数列的表示方法 1 列表法 2 图象法 数列可用一群孤立的点表示 3 解析法 公式法 通项公式或递推公式 4 通项公式如果数列 an 的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式就叫做数列的通项公式 可以记为an f n n n 5 数列的前n项和数列 an 的前n项之和叫做数列的前n项和 常用sn表示 6 sn与an的基本关系an sn a1 a2 an 7 数列的一般性质由于数列可以看作一个关于n n n 的函数 因此它具备函数的某些性质 1 单调性 若 an 1 an 则 an 为递增数列 若 an 1 an 则 an 为递减数列 否则为摆动数列或常数列 2 周期性 若 an k an k为非零常数 则 an 为周期数列 k为 an 的一个周期 8 数列 an an 0 的前n项积tn与an之间的关系an 递推数列求通项公式的解题策略递推数列求通项公式有以下几种基本类型 1 利用an 相互转化 特别要注意检验n 1的情形 2 若an an 1 f n n 2 则用叠加法 an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 a1 f 2 f 3 f n 有时还要检验n 1的情形 3 若an an 1 f n n 2 则用累乘法 an a1 a1 f 2 f 3 f n 有时还要检验n 1的情形 4 若an 1 pan q p 0 1 则用待定系数法 an 1 x p an x 其中x 构造等比数列 方法技巧 5 若an 1 pan f n p 0 1 则用构造新数列法 然后用叠加法 求出数列的通项 再求数列 an 的通项 6 若an 1 p 0 1 q 0 则取倒数 q p 若q 1 则构造新数列 此数列为等差数列 若q 1 则用待定系数法 x q 其中x 构造等比数列 其他类型的递推数列通过合理转化都可化为以上的一种 例1已知数列 an 中 a1 1 且an 1 an 2n 1 n n 则数列 an 的通项公式 an 解析解法一 由an 1 an 2n 1 得an 1 an 2n 1 设有常数 使得an 1 2n 1 an 2n 即有an 1 an 3 2n 令 3 2n 2n 1 得 故有an 1 而a1 0 故是首项为 公比为 1的等比数列 则an 1 n 1 1 n 故an 解法二 由an 1 an 2n 1 得 1 设有常数 使得 即有 令 1 得 故有 而 0 故是首项为 公比为 的等比数列 则 故an 答案 例2 2017浙江嘉兴基础测试 17 已知数列 an 的前n项和为sn a1 1 且sn tan 其中n n 1 求实数t的值和数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足bn log3a2n 求数列的前n项和tn 解题导引 1 利用a1 s1得t的值 利用n 2时 an sn sn 1得n 2时的通项公式 检验a1是否满足 2 利用裂项求和法得结论 解析 1 当n 1时 a1 s1 ta1 得t sn an n 2时 an sn sn 1 an an 1 故an 3