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扬州大学附属中学东部分校导学案 高一数学 主备：杨定兵 2014.04 课题：3.4.1基本不等式（2） 总第_课时班级_ 姓名_ 【学习目标】1进一步掌握基本不等式；2会运用基本不等式求某些函数的最值。【重点难点】重点是基本不等式的灵活运用；难点是基本不等式的运用条件。.【学习过程】一、自主学习与交流反馈：1基本不等式： 用基本不等式求最值时，必须注意三个条件： ，三者缺一不可2 （1）用篱笆围一个面积为100 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少?二、知识建构：1已知都是正数， 如果积是定值，那么当时，和有最小值； 如果和是定值，那么当时，积有最大值。 2记忆：和定积最大，积定和最小 3重要不等式：（当且仅当a=b时，等号成立）三、例题例1 已知函数，则当 时，函数取最 值= 若条件改成，结果将如何？已知函数，则当 时，函数取最 值= 例2 （1）求的最大值，并求取时的的值 （2）求的最大值，并求取最大值时的值 例3.（1） 已知，且，证明： （2）若为正实数，求的最小值； （3）已知，且，求x+y的最小值。例4 求函数的值域及函数取最小值时x 的值。 四、巩固练习1求函数的最小值，并求函数取最小值时的值。2已知，求函数的最大值，并求相应的值。3已知求的最小值，并求相应的值。4已知，求的最大值，并求相应
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