高考数学二轮复习 专题三 三角函数、解三角形、平面向量 3.2 三角恒等变换与解三角形课件 理.ppt

第2讲三角恒等变换与解三角形 2 热点考题诠释 高考方向解读 1 2017山东 理9 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 若 abc为锐角三角形 且满足sinb 1 2cosc 2sinacosc cosasinc 则下列等式成立的是 a a 2bb b 2ac a 2bd b 2a 答案 解析 3 热点考题诠释 高考方向解读 2 2017浙江 14 已知 abc ab ac 4 bc 2 点d为ab延长线上一点 bd 2 连接cd 则 bdc的面积是 cos bdc 答案 解析 4 热点考题诠释 高考方向解读 5 热点考题诠释 高考方向解读 6 热点考题诠释 高考方向解读 7 热点考题诠释 高考方向解读 8 热点考题诠释 高考方向解读 5 2017全国2 理17 abc的内角a b c的对边分别为a b c 已知sin a c 8sin2 1 求cosb 2 若a c 6 abc的面积为2 求b 9 热点考题诠释 高考方向解读 10 热点考题诠释 高考方向解读 本部分主要考查三角函数的基本公式 三角恒等变换及解三角形等基本知识 三角函数与解三角形相结合或三角函数与平面向量相结合是考向的主要趋势 试题难度为中低档 三角恒等变换是高考的热点内容 主要考查利用各种三角函数进行求值与化简 其中降幂公式 辅助角公式是考查的重点 切化弦 角的变换是常考的三角变换思想 正弦定理 余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容 主要考查 边和角的计算 三角形形状的判断 面积的计算 有关的范围问题 考向预测 三角恒等变换和解三角形综合的问题是浙江高考主要考查方式 以考查三角恒等变换公式 正余弦定理公式和面积公式为主 这部分内容是解答题常考题型 但从2017年高考和样卷角度来看目前这部分内容以填空题形式出现 2018年很可能延续这种风格 11 命题热点一 命题热点二 命题热点三 12 命题热点一 命题热点二 命题热点三 13 命题热点一 命题热点二 命题热点三 14 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法1 三角恒等变换求值时应注意下列问题 当 已知角 有两个时 一般把 所求角 表示为两个 已知角 的和或差的形式 当 已知角 有一个时 此时应着眼于 所求角 与 已知角 的和或差的关系 然后应用诱导公式把 所求角 变成 已知角 15 命题热点一 命题热点二 命题热点三 答案 解析 16 命题热点一 命题热点二 命题热点三 答案 17 命题热点一 命题热点二 命题热点三 18 命题热点一 命题热点二 命题热点三 2 证明 由正弦定理得sinb sinc 2sinacosb 故2sinacosb sinb sin a b sinb sinacosb cosasinb 于是sinb sin a b 又a b 0 故0 a b 所以b a b 或b a b 因此a 舍去 或a 2b 故a 2b 19 命题热点一 命题热点二 命题热点三 20 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法利用正弦定理与余弦定理解题 经常需要转化思想 一种是边转化为角 另一种是角转化为边 具体情况应根据题目给定的表达式进行确定 不管哪个途径 最终转化为角的统一或边的统一 在解题过程中常用到以下规律 1 分析已知等式中的边角关系 若要把 边 化为 角 常利用 a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc 若要把 角 化为 边 常利用 2 如果已知等式两边有齐次的边的形式或齐次的角的正弦的形式 可以利用正弦定理进行边角互换 如果已知中含有形如b2 c2 a2 bc 为常数 的代数式 一般向余弦定理靠拢 21 命题热点一 命题热点二 命题热点三 3 余弦定理与完全平方式相联系可有 a2 b2 c2 2bccosa b c 2 2bc 1 cosa 可联系已知条件 利用方程思想进行求解三角形的边 与重要不等式相联系 由b2 c2 2bc 得a2 b2 c2 2bccosa 2bc 2bccosa 2bc 1 cosa 可探求边或角的范围问题 22 命题热点一 命题热点二 命题热点三 23 命题热点一 命题热点二 命题热点三 24 命题热点一 命题热点二 命题热点三 答案 25 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法在解决与三角形有关的实际问题时 首先要明确题意 正确地画出平面图形或空间图形 然后根据条件和图形特点将问题归纳到三角形中解决 要明确先用哪个公式或定理 先求哪些量 确定解三角形的方法 在演算过程中 要算法简练 算式工整 计算正确 还要注意近似计算的要求 在画图和识图过程中要准确理解题目中所涉及的几种角 如仰角 俯角 方位角 以防出错 有些时候也必须注意到三角形的特殊性 如直角三角形 等腰三角形 锐角三角形等 26 命题热点一 命题热点二 命题热点三 答案 27 答题规范提分解答题解题过程要求 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 因此 在解答题答题过程中应该有规范的书写步骤 分步得分 28 29 1 2 3 4 5 答案 解析 30 1 2 3 4 5 答案 解析 31 1 2 3 4 5 答案 解析 32 1 2 3 4 5 33 1 2 3 4 5 34 1 2 3 4 5 5 如图 水平放置的正四棱柱形玻璃容器 和正四棱台形玻璃容器 的高均为32cm 容器 的底面对角线ac的长为10cm 容器 的两底面对角线eg e1g1的长分别为14cm和62cm 分别在容器 和容器 中注入水 水深均为12cm 现有一根玻璃棒l 其长度为40cm 容器厚度 玻璃棒粗细均忽略不计 1 将l放在容器 中 l的一端置于点a处 另一端置于侧棱cc1上 求l没入水中部分的长度 2 将l放在容器 中 l的一端置于点e处 另一端置于侧棱gg1上 求l没入水中部分的长度 35 1 2 3 4 5 解 1 由正棱柱的定义 cc1 平面abcd 所以平面a1acc1 平面abcd cc1 ac 记玻璃棒的另一端落在cc1上点m处 记am与水面的交点为p1 过p1作p1q1 ac q1为垂足 则p1q1 平面abcd 故p1q1 12 答 玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm 如果将 没入水中部分 理解为 水面以上部分 则结果为24cm 36 1 2 3 4 5 2 如图 o o1是正棱台的两底面中心 由正棱台的定义 oo1 平面efgh 所以平面