杭州二中2017学年第一学期高一年级期末考数学试卷含解析.doc

杭州二中2017学年第一学期高一年级期末考数学试卷命题: 张先军 校对：黄伟 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）1. 集合，若集合，则实数的范围是（ ）A B C D【解析】选D2. 已知，则的大小关系是( )A. BC D【解析】，而，故选B3. 已知函数则（ ）A. B. C. D. 【解析】当时， ，则 .故选D4. 下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ）A B C D【解析】对于函数，此函数为偶函数，且在区间上单调递减，A选项错误；对于函数，此函数为偶函数，且当时，故函数在区间上不单调，B选项错误；对于函数，该函数为偶函数，且函数在区间上单调递减，C选项错误；对于函数，定义域为，且，故该函数为偶函数，且当时，结合图象可知，函数在区间上单调递增，合乎题意，故选D5. 已知锐角满足，则等于（ ）A. B. C. D. 【解析】由，得 ， ，则两边平方得： ，故答案为：A6. 若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则向量在另一组基底下的坐标为（ ）A. B. C. D.【解析】试题分析：由题意，得；设，即，则，解得，故选A.7. 函数的零点个数为 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：令函数，即，分别作出函数，观察可得，在内有一交点，由可知，在内有两个交点，由，可知，当时，两个函数无交点。故共有3个交点。8. 将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，若，且，则的最大值为（ ）A B C D【解析】由题意得：，所以，又，所以或，则有得，由得，因为，所以，故选C9. 为三角形内部一点，为大于1的正实数，且满足，若分别表示的面积，则为（ ）A.B.C.D.【解析】B由可得，,所以=10. 已知函数若当方程有四个不等实根，（）时，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）AB CD试题分析：当时，所以，由此画出函数的图有题意知，故，由可知，得设，得当时，趋近，故二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中相应横线上）11. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是_.【解析】，又12. 已知，则 .【解析】由题：，由条件： ，则： 13. 已知函数是定义在R上的偶函数，且为奇函数.若，则_.【解析】为奇函数，因为是定义在R上的偶函数，所以，所以14. 若，则 .【解析】令则，令所以15. 设单位向量对任意实数都有，则向量的夹角为_.试题分析：设单位向量的夹角为，对于任意实数都有成立，对于任意实数都有成立，即，即，即恒成立，整理可得，再由可得，16. 在中，为钝角，若（其中为实数）的最小值为，则的最小值为_【解析】由知，的终点共线，构成A为顶点的等腰三角形，腰长为1。若（其中为实数）的最小值为，由几何意义可知，此等腰三角形一条腰上的高位1，所以，的最小值为17. 函数的最大值为，则的取值范围为_.【解析】当，当时，符合题意当时，当时，若即， 若即，所以时，最大值为。杭州二中2017学年第一学期高一年级期末考试数学答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11_；12_；13_；14_；15_；16_；17_；三、解答题：本大题共4小题，共42分.18. 已知函数 的部分图像如图所示，为最高点，且的面积为.（）求函数的解析式并写出函数的对称轴方程；（）把函数图像向右平移个单位，然后将图像上点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在内恰有5个函数值为2的点，求的取值范围.【解析】（）由题设图象知，周期， .点在函数图象上， 即又， 从而. . 故函数的解析式为.令，解得即为函数图像的对称轴方程. （）依题意，得，要使得在内有5个函数值为2的点只需满足：，即，解得19. 已知函数()求函数在区间上的单调性；()若为的三个内角，且为锐角，求的值解：() 令得，所以函数在区间上的增区间为令得，所以函数在区间上的减区间为和()因为，由得，所以因为，为钝角，故20. 已知的顶点坐标为， 点的纵坐标为2，且，点是边上一点，且.()求点与点的坐标；()以为邻边构造平行四边形，（为平行四边形的顶点），若分别在线段上，并且满足，试求的取值范围.【解析】（1），（2）()设点，由可知，点是边上一点，可设，的坐标为，由得，所以，的坐标为()设则=得21. 已知函数（）当时，求函数的零点;（）当，求函数在上的最大值；（）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数，并求它的取值范围.【解析】（） 或（）当，作出示意图，注意到几个关键点的值: ， 最值在中取. 当；当， 而，故若， 若，综上： （）时，故问题只需在给定的区间内恒成立 由，分两种情况讨论：当时，即时，是方程的较小根 当时，即时，是方程的较大根 综上 ，批改建议：填空题：第14题：每个答案2分。少一个扣2分第17题：漏掉端点扣1分解答题第18题：（） 写出解析式给3分，写出对称轴给2分 （）写出g（x）解析式给2分，解得结果给3分第19题