高一数学正弦、余弦定理的经典题目.doc

高一数学正弦、余弦定理的经典题目1已知在中，解三角形.2在中，已知，求3在中，角所对的三边长分别为，若，求的各角的大小4在中，若，求角.5(2009广东高考)已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若ac，且A75，则b ()A2 B42 C42 D.6(2009全国卷)在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC，求b.7(2010天津模拟)在ABC中，cos2，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状 ()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形8在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC一定是 ()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形9在ABC中，面积Sa2(bc)2，则cosA ()A. B. C. D.10(2009浙江高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，3.(1)求ABC的面积；(2)若c1，求a的值11.若ABC的周长等于20，面积是10，A60，则BC边的长是 ()A5 B6 C7 D812(文)在三角形ABC中，已知B60，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为 ()A60 B75 C90 D11513已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cosA，sinA)，若mn，且acosBbcosAcsinC，则角B_.14(文)(2010长郡模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，C且(1)判断ABC的性状；(2)若|2，求的取值范围15.(理)(2010广州模拟)在ABC中，A，B，C分别是三边a，b，c的对角设m(cos，sin)，n(cos，sin)，m，n的夹角为.(1)求C的大小；(2)已知c，三角形的面积S，求ab的值16(2010江西)E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF()A. B.C. D.17(2011青岛模拟)ABC中，若lgalgclgsinBlg且B，则ABC的形状是()A等边三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形18ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B30，ABC的面积为0.5，那么b为()A1 B3C. D219(2010江苏)在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若6cosC，则的值是_20(2010山东)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_21(2010新课标全国)在ABC中，D为BC边上一点，BC3BD，AD，ADB135.若ACAB，则BD_.21(2010全国)已知ABC的内角A，B及其对边a，b满足abab，求内角C.22(2010辽宁)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状23(2010陕西)如图，在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长9(2010新课标全国)在ABC中，D为BC边上一点，BC3BD，AD，ADB135.若ACAB，则BD_.解析：如图，设ABc，ACb，BCa，则由题设可知BDa，CDa，所以根据余弦定理可得b2()222acos45，c2()222acos135，由题意知bc，可解得a63，所以BDa2.答案：210(2010新课标全国)在ABC中，D为边BC上一点，BDDC，ADB120，AD2.若ADC的面积为3，则BAC_.解析：由ADB120知ADC60，又因为AD2，所以SADCADDCsin603，所以DC2(1)，又因为BDDC，所以BD1，过A点作AEBC于E点，则SADCDCAE3，所以AE，又在直角三角形AED中，DE1，所以BE，在直角三角形ABE中，BEAE，所以ABE是等腰直角三角形，所以ABC45，在直角三角形AEC中，EC23，所以tanACE2，所以ACE75，所以BAC180754560.答案：60三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(2010全国)已知ABC的内角A，B及其对边a，b满足abab，求内角C.解：由abab及正弦定理得sinAsinBcosAcosB，即sinAcosAcosBsinB，从而sinAcoscosAsincosBsinsinBcos，即sinsin.又0AB，故AB，AB，所以C.12(2010辽宁)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状 解：(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccosA，故cosA，又A(0，)，故A120.(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC.又sinBsinC1，得sinBsinC.因为0B90，0C90，故BC.所以ABC是等腰的钝角三角形13(2010陕西)如图，在ABC中