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文档简介

一、 单项选择（每小题4分，共20分）1 设级数 收敛，则 【 】A. 也收敛； B. 也收敛；C. 也收敛； D. 也收敛。2级数 【 】A. 绝对收敛； B. 条件收敛；C. 发散； D. 收敛性无法确定。 3下面四个反常积分中，仅满足条件收敛的积分是 【 】A； B. ；C. ； D. 。4. 若存在且相等，则 【 】 A一定不存在； B. 一定存在；C. 存在性无法判断； D. 。5. 二元函数的如下四个命题中正确的是 【 】A. 在点连续，则在点处的两个偏导数存在；B. 在点处的两个偏导数存在，则在点可微；C. 在点可微，则在点处的两个偏导数连续；D. 在点处的两个偏导数存在且连续, 则在处连续。二、 填空题（每小题4分，共20分）1. 的Fourier级数是_；2. 幂级数 的收敛域是_；3. 函数在点处，沿向量的方向导数为_；4. =_；5. 微分方程的通解为_。三、 计算题（每小题5分，共10分）1. 利用幂级数，求 2. 设， 求.四、（10分）求微分方程的通解.五、（10分）设计一个容量为V的长方形开口水箱，试问水箱的长，宽，高各为多少时，其表面积最小。六、（15分）证明 （1）在0, 1上一致收敛于0；（2）在0, 1上绝对收敛；（3）在0, 1上一致收敛。七、（15分）设 1) 求偏导数，并讨论偏导数在处的
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