高考数学二轮复习 专题二 函数 2.2 二次函数及函数方程课件 理.ppt

第2讲二次函数及函数方程 2 热点考题诠释 高考方向解读 1 2017浙江 5 若函数f x x2 ax b在区间 0 1 上的最大值是m 最小值是m 则m m a 与a有关 且与b有关b 与a有关 但与b无关c 与a无关 且与b无关d 与a无关 但与b有关 答案 解析 3 热点考题诠释 高考方向解读 答案 解析 4 热点考题诠释 高考方向解读 3 2017全国3 理11 已知函数f x x2 2x a ex 1 e x 1 有唯一零点 则a 答案 解析 5 热点考题诠释 高考方向解读 答案 c 6 热点考题诠释 高考方向解读 如图 作出函数y loga x 1 1 x 0 的图象 由图知当x 0时 方程 f x 2 x只有一解 当x 0时 f x 2 x 即x2 4a 3 x 3a 2 x只有一负实根 整理得x2 4a 2 x 3a 2 0 4a 2 2 4 1 3a 2 4 4a2 7a 3 4 4a 3 a 1 7 热点考题诠释 高考方向解读 8 热点考题诠释 高考方向解读 从近几年的浙江高考试卷来看 对二次函数及其综合问题的考查仍是重点 常作为各类试题的压轴题 难度较大 常见的命题形式有 1 对三个 二次 的综合考查 二次函数 一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体 三者之间的互相转化是考查的重点 深刻理解它们之间的相互关系是解题的关键 2 结合函数与方程的关系 根的存在性定理或函数的图象 对函数以及复合函数是否存在零点 方程是否存在实根 进行判断 利用零点 方程实根 的存在求相关参数的值或范围 3 把二次函数与绝对值 不等式 数列等综合在一起考查 通常会体现知识点的交汇 含多个参数的分类讨论 含绝对值的不等式证明 不等式恒成立等诸多问题 综合考查函数与方程思想 等价转化思想的灵活应用能力 随着浙江进入新高考 导数回归高考数学 函数的压轴题会转向用导数的应用 对二次函数 特别是含绝对值和多参数的二次函数 问题的考查会有所淡化 9 热点考题诠释 高考方向解读 对函数与方程的考查主要体现在以下几个方面 一 结合函数与方程的关系 求函数的零点 二 结合根的存在性定理或函数的图象 对函数或复合函数的根的个数进行判断 三 利用零点 方程实根 的存在求相关参数的值或范围 考向预测 二次函数是浙江省高考热点之一 这部分知识主要综合最值 零点 不等式和绝对值等进行考查 以选择题和填空题为主 也可以结合导数问题在解答题中考查 难度中等或较大 而函数与方程常常综合分段函数 基本初等函数的性质进行考查 以选择题和填空题为主 函数零点问题多结合导数在解答题中进行考查 10 命题热点一 命题热点二 命题热点三 例1已知函数f x x2 1 x2 kx 1 若k 2 求出函数f x 的单调区间及最小值 2 若f x 0恒成立 求实数k的取值范围 答案 11 命题热点一 命题热点二 命题热点三 12 命题热点一 命题热点二 命题热点三 迁移训练1已知a 0 b r 函数f x 4ax2 2bx a b x 0 1 1 求函数f x 的最大值 2 若 1 f x 1对任意的x 0 1 恒成立 求a b的取值范围 13 命题热点一 命题热点二 命题热点三 2 先证明f x 2a b a 0 令g x 4ax2 2bx b 2a b 当b 2a时 g x 4ax2 2bx 2a 4ax2 4ax 2a 2a 2x2 2x 1 当b 2a时 g x 4ax2 2b 1 x 2a 4ax2 4a 1 x 2a 2a 2x2 2x 1 14 命题热点一 命题热点二 命题热点三 a k1 2 已知函数f x x2 ax b a b r 在区间 0 1 上有两个零点 则3a b的取值范围是 答案 1 d 2 5 0 15 命题热点一 命题热点二 命题热点三 16 命题热点一 命题热点二 命题热点三 17 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法1 确定函数零点存在区间及个数的方法 1 利用零点存在的判定定理 2 利用数形结合法 当方程两端所对应的函数类型不同或对应的函数解析式为绝对值 分式 指数 对数及三角函数式时 常用数形结合法求解 2 应用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 1 利用零点存在的判定定理构建不等式求解 2 分离参数后转化为求函数的值域 最值 问题求解 3 转化为两熟悉的函数图象的上 下关系问题 从而构建不等式求解 18 命题热点一 命题热点二 命题热点三 迁移训练2已知函数f x ax2 bx c a 0 满足f 0 0 对于任意x r都有f x x 且 令g x f x x 1 0 1 求函数f x 的表达式 2 函数g x 在区间 0 1 上有两个零点 求 的取值范围 19 命题热点一 命题热点二 命题热点三 解 1 f 0 0 c 0 又 f x x 即ax2 b 1 x 0对于任意x r都成立 a 0 且 b 1 2 0 b 1 2 0 b 1 a 1 f x x2 x 2 当00 故函数g x 在区间 0 1 上只有一个零点 20 命题热点一 命题热点二 命题热点三 21 命题热点一 命题热点二 命题热点三 a 当k 0时 有4个零点 当k0时 有3个零点 当k 0时 有2个零点d 无论k为何值 均有4个零点 22 命题热点一 命题热点二 命题热点三 答案 1 a 2 d 若f f x 1 则问题转化为存在多少个x0的值使得函数值t f x0 且使得f t f f x0 1 则当k 0时 因y 1与函数y lnx的图象的交点的纵坐标为1 f 1 0 1 即函数y f f x 1无零点 当k0时 分别存在两个t值使得直线y kx 1与函数y lnx的图象的交点的横坐标满足题设 故函数y f f x 1有四个零点 应选a 23 命题热点一 命题热点二 命题热点三 24 命题热点一 命题热点二 命题热点三 25 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法已知一个具体的函数f x 然后求解f f x a的方程根的个数问题 可以先把原方程分解为2个方程 f t a t f x 再结合两个函数的图象来考察原方程解的情形 26 命题热点一 命题热点二 命题热点三 答案 解析 27 答题规范提分解答题解题过程要求 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 因此 在解答题答题过程中应该有规范的书写步骤 分步得分 28 例题 本题15分 已知a 3 函数f x min 2 x 1 x2 2ax 4a 2 1 求使得等式f x x2 2ax 4a 2成立的x的取值范围 2 求f x 的最小值m a 求f x 在区间 0 6 上的最大值m a 解 1 因为a 3 所以当x 1时 x2 2ax 4a 2 2 x 1 x2 2 a 1 2 x 0 2分当x 1时 x2 2ax 4a 2 2 x 1 x 2 x 2a 4分故使得等式f x x2 2ax 4a 2成立的x的取值范围为 2 2a 6分 29 30 1 2 3 1 已知 x 表示不超过实数的最大整数 g x x x0是函数的零点 则g x0 等于 a 1b 2c 3d 4 答案 解析 31 1 2 3 答案 解析 32 1 2 3 3 已知函数f x x2 a g x x2 ax a r 1 当a 1时 求f x 在区间 1 1 上的最大值 2 求f x 在区间 1 1 上的最大值m a 的最小值 3 若关于x的方程f x g x 0在区间 0 2 上有两个解 求a的