江西省吉安市安福二中高二数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江西省吉安市安福二中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（第小题5分，共60分）1如果ab0，那么下面一定成立的是( )aab0bacbccda2b22在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于( )a11b12c13d143已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=( )abcd4等比数列an的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则s4=( )a7b8c15d165不等式的解集为( )ax|x2，或x3bx|x2，或1x3cx|2x1，或x3dx|2x1，或1x36已知x，y为正数，且x+y=2，则+的最小值为( )a2b+cd27若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于( )a7b8c10d118执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为( )a4b5c6d79在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且满足acosa=bcosb，那么abc的形状一定是 ( )a等腰三角形b直角三角形c等腰或直角三角形d等腰直角三角形10要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45、30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是( )a100米b400米c200米d500米11采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷a，编号落入区间的人做问卷b，其余的人做问卷c则抽到的人中，做问卷b的人数为( )a7b9c10d1512设等差数列an的前n项和为sn，且满足s200，s210，则中最大的项为( )abcd二、填空题（每小题5分，共20分）13已知等比数列an前n项和为sn，则其公比为_14已知直角三角形abc中，c=90，a=60，在cab内作射线am，则cam45的概率为_15abc中，三边a，b，c所对角依次为a，b，c，则=_16设数列an的前n项和为sn，关于数列an有下列三个命题：若an既是等差数列又是等比数列，则；若，则an是等差数列；若sn=22an，则an是等比数列这些命题中，真命题的序号是_三、解答题17我校高三年级进行了一次水平测试用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究经统计成绩的分组及各组的频数如下：，8（）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图（）估计成绩在85分以下的学生比例；（）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数（精确到0.01） （）频率分布表 分组频数频率8合计5018一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率19已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，c=asinc+ccosa（1）求a； （2）若a=，abc的面积为，求b，c20已知an是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列bn满足b1=4，b4=20，且bnan为等比数列（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列bn的前n项和21已知二次函数f（x）=4x22（p2）x2p2p+1（1）若f（0）0，求实数p的取值范围（2）在区间内至少存在一个实数c，使f（c）0，求实数p的取值范围22已知数列an的前n项和为sn，且sn=n2+2n，（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=，且数列bn的前n项和为tn，求tn；（3）若数列cn满足条件：cn+1=acn+2n，又c1=3，是否存在实数，使得数列为等差数列？2015-2016学年江西省吉安市安福二中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（第小题5分，共60分）1如果ab0，那么下面一定成立的是( )aab0bacbccda2b2考点：不等式比较大小专题：不等式的解法及应用分析：利用不等式的性质即可得出解答：解：ab0，ab0，a2b2故选：d点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题2在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于( )a11b12c13d14考点：数列的概念及简单表示法专题：计算题分析：从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解解答：解：数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为anan=an1+an2 （n3）x=a7=a5+a6=5+8=13故选c点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题3已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=( )abcd考点：线性回归方程专题：计算题分析：估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果解答：解：线性回归方程为，又线性回归方程过样本中心点，回归方程过点（3，5）5=3b+，b=故选a点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目4等比数列an的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则s4=( )a7b8c15d16考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和专题：计算题分析：先根据“4a1，2a2，a3成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a1、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案解答：解：4a1，2a2，a3成等差数列，即q=2s4=15故选c点评：本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质属基础题5不等式的解集为( )ax|x2，或x3bx|x2，或1x3cx|2x1，或x3dx|2x1，或1x3考点：一元二次不等式的解法专题：计算题分析：解，可转化成f（x）g（x）0，再利用根轴法进行求解解答：解：（x3）（x+2）（x1）0利用数轴穿根法解得2x1或x3，故选：c点评：本试题主要考查分式不等式与高次不等式的解法，属于不等式的基础题6已知x，y为正数，且x+y=2，则+的最小值为( )a2b+cd2考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：把x+y=2变形为，代入+后展开，然后利用基本不等式求最值解答：解：x，y为正数，且x+y=2，则，+=（）（+）=1+当且仅当时上式“=”成立故选：b点评：本题考查基本不等式，训练了利用基本不等式求最值，利用基本不等式求函数最值要注意：“一正、二定、三相等”，是基础题7若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于( )a7b8c10d11考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点b（4，2）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=24+2=10，故选：c点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键8执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为( )a4b5c6d7考点：程序框图专题：计算题；规律型；算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出输出不满足条件s=0+1+2+8+100时，k+1的值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件s=0+1+2+8+100时，k+1的值第一次运行：满足条件，s=1，k=1；第二次运行：满足条件，s=3，k=2；第三次运行：满足条件，s=11100，k=3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s=1+2+8+211100，k=4，不满足判断框的条件，退出循环故最后输出k的值为4故选：a点评：本题考查根据流程图（或伪代码）输出程序的运行结果这是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模9在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且满足acosa=bcosb，那么abc的形状一定是 ( )a等腰三角形b直角三角形c等腰或直角三角形d等腰直角三角形考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：根据正弦定理把等式acosa=bcosb的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2a=sin2b，进而推断a=b，或a+b=90答案可得解答：解：根据正弦定理可知bcosb=acosa，sinbcosb=sinacosasin2a=sin2ba=b，或2a+2b=180即a+b=90，即有abc为等腰或直角三角形故选c点评：本题主要考查了正弦定理的应用，考查二倍角公式及诱导公式的运用，考查计算能力，属基础题10要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45、30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是( )a100米b400米c200米d500米考点：解三角形的实际应用专题：应用题；解三角形分析：先求出bc，bd，再在bcd中，由余弦定理可得结论解答：解：设塔高ab=hm，在rtabc中，由已知bc=hm，在rtabd中，由已知bd=hm，在bcd中，由余弦定理可得3h2=h2+50022h500cos120，即h2250h125000=0，解得h=500（m）（负值舍去）故选d点评：本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键11采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷a，编号落入区间的人做问卷b，其余的人做问卷c则抽到的人中，做问卷b的人数为( )a7b9c10d15考点：系统抽样方法专题：概率与统计分析：由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21，由45130n21750 求得正整数n的个数解答：解：96032=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21由 45130n21750 解得 15.7n25.7再由n为正整数可得 16n25，且 nz，故做问卷b的人数为10，故选：c点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题12设等差数列an的前n项和为sn，且满足s200，s210，则中最大的项为( )abcd考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质和求和公式易得a10+a110且a110，可得n10时，s10最大，而a10最小，故最大解答：解：由题意显然公差d0，s20=10（a1+a20）0，a1+a200，a10+a110；同理由s210可得a1+a210，a110，结合a10+a110可得a100，n10时，s10最大，而a10最小，故最大 故选：c点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题二、填空题（每小题5分，共20分）13已知等比数列an前n项和为sn，则其公比为或3考点：等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得公比q的一元二次方程，解方程可得解答：解：由题意设等比数列an的公比为q，a1+a2+a3=a2，a1+a3=a2，a1+a1q2=a1q1+q2=q，解方程可得q=或q=3故答案为：或3点评：本题考查等比数列的求和公式，属基础题14已知直角三角形abc中，c=90，a=60，在cab内作射线am，则cam45的概率为考点：几何概型专题：计算题；概率与统计分析：由于过a在三角形内作射线am交线段bc于m，故可以认为所有可能结果的区域为cab，以角度为“测度”来计算解答：解：在cab内作射线am，所有可能结果的区域为bac，cam45的概率为=故答案为：点评：在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的15abc中，三边a，b，c所对角依次为a，b，c，则=0考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：由正弦定理可得a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，代入已知即可求解解答：解：由正弦定理可得：，可得：a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，=10r6r4r=0故答案为：0点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题16设数列an的前n项和为sn，关于数列an有下列三个命题：若an既是等差数列又是等比数列，则；若，则an是等差数列；若sn=22an，则an是等比数列这些命题中，真命题的序号是，考点：命题的真假判断与应用专题：等差数列与等比数列分析：利用前n项和公式求解通项公式，并验证n=1时，是否适合，n=1时a1=s1；n1时，an=snsn1，再根据等差、等比数列定义判断解答：解：数列an既是等差又是等比，an+1an=d，=q，=1+=q，d、q都是常数，an为常数，；a1=s1=a+b，n1，an=snsn1=2ana+b，n1，an=2ana+b，an+1an=2a（n+1）a+b2an+ab=2a（常数），an为等差数列，；a1=s1=，a1+a2=22a2a2=，=，当n1时，an=snsn1=22an2+2an1，3an=2an1=an为等比数列，故答案是点评：本题考查等差数列、等比数列的判断与证明，利用前n项和求解通项公式时，要验证n=1时是否适合三、解答题17我校高三年级进行了一次水平测试用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究经统计成绩的分组及各组的频数如下：，8（）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图（）估计成绩在85分以下的学生比例；（）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数（精确到0.01） （）频率分布表 分组频数频率8合计50考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数专题：图表型分析：（i）由统计成绩的分组及各组的频数分别求解各组的频率，完成上表；（ii）根据组距，频率，直接画出频率分布直方图；（ii）根据众数、中位数、平均数的概念计算；由成绩表即可得出各年级的成绩的平均数、众数及中位数；根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标进行解题即可，利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数解答：解：（）频率分布表 分组频数频率80.16合计501画频率分布直方图：（）成绩在85分以下的学生比例：72%（）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的一个矩形最高，故70与80的中点是75，众数是75； 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.04，第二个矩形的面积是0.06，第三个矩形的面积是0.2，最后二个矩形的面积和是0.4，故将第四个矩形分成4：3即可，中位数是76.67；所有的数据的平均数为450.04+550.06+650.2+750.3+850.24+650.16=76.2故众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2点评：此题较为全面的考查了频数、频率、平均数、中位数等知识点以及对学生对从图形中获取信息的能力18一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率考点：互斥事件的概率加法公式；互斥事件与对立事件专题：概率与统计分析：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做解答：解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，取出的球的编号之和不大于4的概率p=（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有（m，n）有44=16种，而nm+2有1和3，1和4，2和4三种结果，p=1=点评：本小题主要考查古典概念、对立事件的概率计算，考查学生分析问题、解决问题的能力能判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数19已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，c=asinc+ccosa（1）求a； （2）若a=，abc的面积为，求b，c考点：余弦定理的应用专题：解三角形分析：（1）利用c=asinc+ccosa及正弦定理可知sin（a+）=，进而可得结论；（2）通过sabc=bcsina=可知bc=4，利用余弦定理可知a2+bc=（b+c）2，进而a=、bc=4计算即得结论解答：解：（1）由c=asinc+ccosa及正弦定理得：sinasinc+cosasincsinc=0，sinc0，sin（a+）=，又0a，a+，故a=；（2）sabc=bcsina=，bc=4a2=b2+c22bccosa，a2+bc=（b+c）2，代入a=、bc=4，解得：b+c=4，b=c=2点评：本题考查正弦定理、余弦定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题20已知an是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列bn满足b1=4，b4=20，且bnan为等比数列（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列bn的前n项和考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论；（）利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列的和解答：解：（）设等差数列an的公差为d，由题意得d=3an=a1+（n1）d=3n（n=1，2，），设等比数列bnan的公比为q，则q3=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1，bn=3n+2n1（n=1，2，）（）由（）知bn=3n+2n1（n=1，2，）数列an的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为1=2n1，数列bn的前n项和为n（n+1）+2n1点评：本题主要考查学生对等差数列及等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查学生的基本的运算能力，属基础题21已知二次函数f（x）=4x22（p2）x2p2p+1（1）若f（0）0，求实数p的取值范围（2）在区间内至少存在一个实数c