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响水县双语学校九（8）班数学导学案（023）课题：5.2圆的对称性（1） 主备人：张亚元 学生姓名_学习目标：1、理解圆的轴对称性和中心对称性；2、利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相互关系定理及其简单应用；3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力及概括问题的学习重点：中心对称性及相关性质. 学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.教学过程O(O)BABA一、情境创设(1) 什么是中心对称图形?(2) 我们采用什么方法研究中心对称图形?二、探究学习1.尝试（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的O和O（2）在O和O中,分别作相等的圆心角AOB、，连接、.（3）将两张纸片叠在一起，使O与O重合（如图）.（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合.2.交流在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流._3.总结上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?OBAODC （1）在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么 .试一试：如图,已知O、O半径相等，AB、CD分别是O、O的两条弦.填空：若AB=CD，则 ， 若AB= CD，则 ， 若AOB=COD，则 ， .BEDAC思考：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？（2）圆心角的度数与 相等.三、典型例题例1、如图，在ABC中，C90，B28，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，求AD、DE的度数例2如图,AB、AC、BC都是O的弦，AOC=BOC.ABC与BAC相等吗？为什么？随堂练习：1、下列说法正确的是（ ）A. 相等的弦所对的弧相等B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 相等的弧所对的弦相等D. 相等的弦所对的圆心角相等2、若两条弧的度数相等，那么（ ）A. 两条弧所对的弦相等B. 两条弧的长度相等C. 两条弧所对的圆心角相等D. 两条弧是等弧ABOC3、如图，在O中，ABAC，A40，求B的度数4.如图，在O中，AOCBOD，AD的度数为50，求BOC的度数ABCDO 四、回顾总结1探索圆的中心对称性及有关性质的过程.2运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.【课后作业】1、如图，AB、CD是O的直径，ABDE则（ ）A. ACAEB. ACAE C. ACAE D. AC与AE的大小无法确定2、如图，在O中，点C是AB的中点，A40，则BOC等于_3、（1）如图，弦AB把O分成2:7，AOB_； （2）在O中，弦AB的长恰好等于半径，AB的度数为_AODBEC第1题AOCB第2题BOA第3题ABOC第4题4、如图，在O中，AB=AC，B70，A_5、如图，在O中，AB是直径，BC=CD=DE，BOC50，求AOE的度数BEDACO6、如图，AB、CD是O的直径，弦CEAB，CE的度数为40，求AOC的度数ABCDOE7、如图，点A、B、C、D在O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？ABCDOACDOEB8、如图，OA、OB、OC是O的半径，AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点，CD与CE相等吗？为什么？9、如图，CD为O的直径，以D为圆心，DO长为半径作弧，交O于两点A、BACBOD试说明：AC=CB=BACAMBNOD10、已知：如图，AB是O的直径，M、N分别为AO、BO的中点，CMAB，DNAB，垂足分别为M、N求证：AC=BDABDOCEF11、如图，OA、OB延O的两条半径，且OAOB，C、D是AB的三等两点，OC、OD分别交AB于E、F则AE、CD与BF相等吗？为什么？ABCDEFOG12、空投物资用的某种降