1、2、有理数及其运算.doc

VIP学科优化教（学）案 教学部主管： 时间： 年 月 日学 生就读年级初一教师课 题有理数及其运算学科数学授课时间备课时间教学目标重、难点 教学内容 承上启下 知识回顾 ABDC1、如图：已知AB AC，AC AD，且BC2cm，求BD的长度.2、如图：已知线段AB18cm，点C为AB上任意一点， M、N分别为AC、BC的中点，试求AMBCNMN的长度.紧扣考点 专题讲解 1、正数和负数 (1)正数：大于0的数叫做正数。负数：小于0的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。 (2)写法区别：正数前的+可写可不写，但通常不写；负数前的必须写。 (3)表示意义：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。2、有理数(1)有理数定义：整数和分数统称为有理数。关于分数：包括真分数（分子比分母小的分数，叫做真分数）、假分数（分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1）、带分数（带分数包含两个部分：整数部分和真分数部分。带分数和假分数一一对应，）、百分数（10%）、有限小数（3.4）、切记无限不循环小数（比如）不属于分数，所以也不属于有理数。小数与分数关系：所有的分数都可以转化为小数，要么化成有限小数，要么化成无限循环小数；反过来，所有的有限小数和无限循环小数都可以转化为分数。只有无限不循环小数不能用分数表示，因为无限不循环小数是无理数。 (2)有理数分类：两种分类方法0-1-2-3123越来越大一有理数的有关概念知识点1：有理数： 和 统称为有理数，其中整数包括 、 、 ，分数包括 、 知识点2：数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴知识点3：相反数：（1）只有 不同的 个数叫做互为相反数；（2）0的相反数是 知识点4：绝对值：（1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a 的绝对值；（2）一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 二有理数的大小比较在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大（也可以说左边的数总比右边的小。由此得到（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数，即正数0负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。1.在数+8.3,-4,-0.8,-1/5,0,90, -34/3, -24 中， 是正数， 不是整数。2.-3的倒数是 ，-1/3的绝对值是 ，9的相反数是 。3.-5/3的倒数的绝对值是 。4.用“”、“=”号填空。（1）-0.02 -0.2 (2)4/5 3/4 (3)-(-3/4) -+(-0.75) (4)-22/7 -3.14 5.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，则（a+b）8-3(cd)9= 有理数的运算一、有理数的加法 同号相加，取相同符号。 a+0=a. 绝对值不等取大的加数的符号，大-小 异号相加 绝对值相等互为相反数的两个数相加得04、加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)5、简便原则：互为相反数的两数先相加 同号数先相加 能凑成整数(整十、整百)的数先相加 同分母的分数线相加五、有理数的减法（注意符号的改变）减法是加法的逆运算。(加数=和-另一加数) 减去一个数等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b) 减法运算时，先把减号变加号，把减数变加数六、有理数的加减混合运算1、运用减法法则将有理数混合运算中的减法变加法。2、运用加法法则，加法交换律、结合律简化运算。（分清运算(加/减)统一加法运算简便方法）七、有理数的乘除（先确定符号） 两数相乘，同号得正，异号得负乘法法则 任何数0=0. 多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定 偶数个得正，奇数个为负2、倒数：乘积是1的两数互为倒数。（该数不为0）3、 乘法的交换ab=ba 乘法的律结合律(ab)c= (a)bc 乘法的分配律a(b+c)=ab+ac 两数相除，同号得正，异号得负 0任何数=0.（0不能作除数）除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数 多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定 偶数个得正，奇数个为负乘除混合运算：带分数先化成假分数，便于约分 除法要化为乘法（化成连乘形式）八、有理数的乘方（先确定符号）1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方aaaa=an 其结果叫做幂，a底数，n指数，an读作a的n次方2、 正数的任何次幂都为正数乘方的符号法则 负数的偶数次幂是正数 负数的奇数次幂是负数 0n=0（n为正整数） 先转化为乘法再计算，即多个数连乘的形式九、科学记数法1、形式：a10n，（1a10，n为正整数） n的取值：n=原数的整数位数-1或n=小数点移动的位数2、化为原数：a的基础上向右移动n位十、有理数的混合运算 先算乘方再乘除最后加减混合运算 同级运算，从左往右 有括号，先算括号里（先小括号中括号大括号） 简便运算 分配率 交换律、结合律十一、近似数准确数：是精确的，能够记数近似数：与实际数很接近，但不完全准确，通过统计测量等方法得到精确度：四舍五入到哪一位，其近似数精确到哪一位。近似时，应对精确度的后一位进行四舍五入，其后面的数字不考虑 如果近似数的最后一位是0，则不能去掉，因为它决定了精确度 较大数后面的单位“万”“亿”，表示该数字个位上的数字代表的即是“万”“亿”。1.近十年来，昆明市治理滇池投入资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为 万元。2.用四舍五入法，按要求取近似数：（1）5.2349（精确到0.01） （2）35.486（保留三位有效数字） 3.计算：（1）（-1）102= （2）（-2）2= （3）（-3）2= （4）-1102= （5）-22= （6）-32= 一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1：计算：35022()1从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.例2：计算：从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行；例3：计算：二、理解转化的思想方法有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。 因此在运算时应把握“遇减化加遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化：一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；三是将乘方运算转化为积的形式若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了 例计算： （1） (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)(2) (-2)1(-4)(3)22+(2-5)1-(-5)2三、会用三个概念的性质如果ab互为相反数，那么a+b=O，a= -b；如果c，d互为倒数，那么cd=l，c=1/d；如果|x|=a(a0)，那么x=a或-a.例1 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值 高分秘诀 巩固练习1、 小颖、小丽、小虎三位同学的身高如下表所示。2、姓名小虎小颖小丽身高（）155150147（1）以小丽身高为标准，记作0，用有理数表示出小颖和小虎的身高。（2）若小颖身高记作-8，那么小虎和小丽的身高应记作多少。挑战自己 拓展提高1、某地区高山的温度从山脚开始每升高100m降低0.6，现测得山脚的温度是4.（1）求离山脚1200m高的地方的温度。（2）若山上某处气温为-5，求此处距山脚的高度。突飞猛进 考试连线1、甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“-”表示亏本，以百万为单位）月份一二三四五六甲商场+0.8+0.6-0.4-0.1+0.1+0.2乙商场+1.3+1.5-0.6-0.1+0.4-0.1（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？精益求精 教学反思【当堂过手训练】（快练10分钟，稳准建奇功！）训练时间：_学生姓名_过手分数_批改老师：_1、2008的绝对值是（ ）A、2008 B、2008 C、2008 D、2、下列计算正确的是（ ）A、21=3 B、52=3 C、 D、3、近几年安徽省教育事业加快发展，据2005年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334万人，334万人用科学记数法表示为（ ）A、0.334人 B、33.4人 C、3.34人 D、3.34人4、下列各对数互为相反数的是（ ）A、（8）与（8） B、（8）与8C、 D、8与（8）5、计算（1）（5）的结果是（ ）A、1 B、1 C、 D、256、下列说法中，正确的是（ ）A、有最小的有理数 B、有最小的负数 C、有绝对值最小的数 D、有最小的正数7、小明同学在一条南北走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：（向北为正，单位：m）：500，400，700，800 小明同学跑步的总路程为（ ）A、800 m B、200 m C、2400 m D、200 m8、已知x2，y=9,且xy0,则xy=( )A、5 B、-1 C、-5或-1 D、19、已知数轴上的A点到原点的距离为2个单位长度，那么在数轴上到A点的距离是3个单位长度的点所表示的数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个10、有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折20次后，其厚度可表示为（ ）A、（0.120）mm B、(0.140)mm C 、(0.12)mm D、(0.120)mm11、妈妈给小颖10元钱，小颖记作“10元”，那么“-5元”可能表示什么 12、一个正整数，加上-10，其和小于0，则这个正整数可能是 .（写出两个即可）13、某同学用计算器计算“213”时，计算器上显示结果为0.153846153，将此结果保留三位有效数字为 .14、观察下列各数，按规律在横线上填