2013年高考数学试题精编：4.2两角和与差的三角函数.pdf

第四章 三角函数 二 两角和与差的三角函数 第四章 三角函数 二 两角和与差的三角函数 考点阐述 两角和与差的正弦 余弦 正切 二倍角的正弦 余弦 正切 考试要求 3 掌握两角和与两角差的正弦 余弦 正切公式 掌握二倍角的正弦 余弦 正切公式 4 能正确运用三角公式 进行简单三角函数式的化简 求值和恒等式证明 II 考题分类 一 选择题 共 6 题 1 福建卷理 1 cos13 oo 计算sin43cos43 oo sin13 的值等于 A 1 2 B 3 3 C 2 2 D 3 2 答案 A 解析 原式 1 sin 43 13 sin30 2 ooo 故选 A 命题意图 本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数 考查基础知识 属保分题 2 福建卷文 2 计算1 2sin22 5 o 的结果等于 A 1 2 B 2 2 C 3 3 D 3 2 答案 B 解析 原式 2 cos45 2 o 故选 B 命题意图 本题三角变换中的二倍角公式 考查特殊角的三角函数值 3 全国 新卷理 9 若 4 cos 5 是第三象限的角 则 1tan 2 1tan 2 A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 答案 A 解析 由已知得 3 sin 5 所以 3 tan 4 又 2 属于第二或第四象限 故由 2 2tan 2 tan 1tan 2 解得 tan3 2 从而 1tan 1 2 2 1tan 2 另解 由已知得 3 sin 5 所以 2 22 sin 2 1 1tancoscossin cossin 1 sin1 222222 cos2 1tansincossincossin 222222 1 cos 2 4 全国 新卷文 10 若sina 4 5 a 是第一象限的角 则 sin 4 a A 7 2 10 B 7 2 10 C 2 10 D 2 10 答案 A 解析 由已知得 3 sin 5 所以 32427 2 sin sincoscossin 444525210 5 全国 卷文 3 已知 2 sin 3 则cos 2 A 5 3 B 1 9 C 1 9 D 5 3 解析 B 本题考查了二倍角公式及诱导公式 sina 2 3 2 1 cos 2 cos2 12sin 9 6 浙江卷理 4 文 6 设 0 2 x 则 2 sin1xx 是 sin1xx 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 因为 0 x 2 所以 sinx 1 故 xsin2x xsinx 结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范 围相同 可知答案选 B 本题主要考察了必要条件 充分条件与充要条件的意义 以及转化 思想和处理不等关系的能力 属中档题 二 填空题 共 4 题 1 全 国 卷 理14 已 知 为 第 三 象 限 的 角 3 cos2 5 则 tan 2 4 答案 1 7 命题意图 本小题主要考查三角函数值符号的判断 同角三角函数关系 和 角的正切公式 同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能 解析 因为 为第三象限的角 所以 2 2 21 2 21 kkkZ 又 3 cos2 5 0 所以 2 2 21 2 21 2 kkkZ 于是有 4 sin2 5 sin24 tan2 cos23 所以 tan 2 4 4 1tantan2 1 34 4 7 1tantan21 43 2 全国 卷文 14 已知 为第二象限的角 3 sin 5 a 则tan2 答案 24 7 命题意图 本小题主要考查三角函数值符号的判断 同角三角函数关系 和角的正切公式 同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能 解析 因为 为第二象限的角 又 3 sin 5 所以 4 cos 5 sin3 tan cos4 所 2 2tan24 tan 2 1tan7 3 全国 卷理 13 已知a是第二象限的角 4 tan 2 3 a 则tana 答案 1 2 命题意图 本试题主要考查三角函数的诱导公式 正切的二倍角公式和解方程 考查考生 的计算能力 解 析 由 4 tan 2 3 a 得 4 tan2 3 a 又 2 2tan4 tan2 1tan3 a 解 得 1 tantan2 2 或 又a是第二象限的角 所以 1 tan 2 4 重庆卷文 15 如题 15 图 图中的实线是由三段圆弧连接而成 的一条封闭曲线C 各段弧所在的圆经过同一点P 点P不在C上 且 半 径 相 等 设 第 i 段 弧 所 对 的 圆 心 角 为 1 2 3 i i 则 232311 coscossinsin 3333 答案 1 2 解析 232312311 cos