MATLAB的 FIR数字滤波器.doc

毕业论文 基于M MA ATLABTLAB的FIRFIR数字滤波器设计 摘要 数字滤波器是由数字乘法器 加法器和延时单元组成的一种装置 其功能是对输入 的数字信号进行运算处理 以达到改变信号频谱的目的 随着电子计算机技术和大规模集成 电路的发展 数字滤波器既可用计算机软件实现 也可用大规模集成数字硬件实时实现 目 前常用的 FIR 滤波器的设计方法主要有三种 窗函数法 频率采样法和最优化设计法 本文 针对三种设计方法基于 MATLAB 进行 FIR 各种形式滤波器的设计与仿真 并比 较了三种方法 的特点 结果表明 在同样的设计指标下 利用等波纹切比雪夫逼近法则的设 计可以获得最 佳的频率特性和衰耗特性 具有通带和阻带平坦 过渡带窄等优点 关键词 FIR 滤波器 MATLAB 窗函数法 频率采样法 等波纹切比雪夫逼近法 毕业论文 1 Design of FIR Digital Filter Based on MATLAB Abstract Digital filter is a kind of installation that consists of digital multiplier adder and the unit of delay time It has a function of operating the inputting digital signal in order to change signal frequency spectra With the development of the computer technology and LSI digital filter can be achieved by computer software and can be achieved by digital hardware real time of large scale integration too At present there re three methods to design FIR digital filter window method frequency sampling method and optimal design method In this paper we use three methods to design and simulate various FIR digital filter based on MATLAB and compares the characteristics of them The result reveals that Chebyshev approximation method has a great deal of advantages including optimal frequency response and attenuate response smooth pass band forbidden band and narrow transition band under the same design order Key words FIR digital filter MATLAB Window method requency sampling method Chebyshev approximation method 毕业论文 2 引言 随着信息时代和数字世界的到来 数字信号处理己成为当今极其重要的学科和技术领 域 数字信号处理在通信 语音 图像 自动控制雷达 军事 航空航天 医疗和家用电 器等众多领域得到了广泛的应用 数字滤波器是数字信号处理的重要基础 在对信号的滤 波 检测及参数的估计等信号应用中 数字滤波器是使用最为广泛的一种线性系统 在 许多数字信号处理系统中 FIR滤波器是最常用的组件之一 它完成信号预调 频带选择 和滤波等功能 FIR滤波器在截止频率的边沿陡峭性能虽然不及IIR滤波器 但是 考虑到 FIR滤波器严格的线性相位特性和不像IIR滤波器存在稳定性的问题 FIR滤波器能够在数 字信号处理领域得到广泛的应用 本文主要研究了FIR数字滤波器设计方法 从数字滤波器的概念及基本原理的分析 得 出数字滤波器设计的基本步骤 并探究了常用的三种设计方法 窗函数法 频率抽样法 切比雪夫逼近法 找出设计方法存在的问题 并提出了一些解决方案 数字滤波器按照单 位取样响应h n 的时域特性可以分为无限脉冲响应 IIR 系统和有限脉冲响应 FIR 系 统 FIR数字滤波器的优点在于它可以做成具有严格线性相位 而同时可以具有任意的幅度 特性 它的传递函数没有极点 这保证了设计出的FIR数字滤波器是稳定的 毕业论文 3 目 录 第一章 滤波器的简介 1 第二章 国内外研究现状和发展趋势 3 2 1 研究意义 3 2 2 研究现状 3 2 3 发展趋势 4 第三章 数字滤波器设计方法 5 3 1 数字滤波器设计的基本步骤 5 3 2 滤波器的 MATLAB 设计 6 第四章 FIR 数字滤波器的 MATLAB 设计 7 4 1 窗函数设计 FIR 滤波器 7 4 2 频率取样法设计 FIR 滤波器 14 4 3 切比雪夫逼近法设计 FIR 滤波器 18 4 4 结论 20 结束语 21 致谢语 22 参考文献 23 毕业论文 4 第一章 滤波器的简介 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统 通过对抽样数据进行数学处理来 达到频域滤波的目的 可以设计系统的频率响应 让它满足一定的要求 从而对通过该系统 的信号的某些特定的频率成分进行过滤 这就是滤波器的基本原理 如果系统是一个连续系 统 则滤波器称为模拟滤波器 如果系统是一个离散系统 则滤波器称为数字滤波器 数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法 将代表输入信号的数字时间序列转化 为代表输出信号的数字时间序列 并在转化过程中 使信号按预定的形式变化 数字滤波器按单位脉冲响应h n 的时域特性可分为无限长脉冲响 IIR Infinite Impulse Response 滤波器和有限长脉冲响应 FIR Finite Impulse Response 滤波器 IIR 滤波器一般采用递归型的实现结构 其N阶递归型数字滤波器的差分方程为 式中的系数至少有一项不为零 0 说明必须将延时的输出序列反馈回来 也k a k a 即递归系统必须有反馈环路 相应的IIR滤波器的系统函数为 1 2 FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时 比IIR 滤波器更容易做到有严格的线 性相位特性 设FIR滤波器单位脉冲响应h n 长度为N 其系统函数H z 为 1 3 n N n znhzH 1 0 FIR 滤波器的设计任务是选择有限长度的 h n 使函数 H z 满足技术要求 FIR 数字滤波器的特点 与 IIR 数字滤波器比较 1 很容易获得严格的线性相位 避免被处理的信号产生相位失真 这一特点在宽频带 信号处理 阵列信号处理 数据传输等系统中非常重要 2 可得到多带幅频特性 信号通过线性系统后 其输出就是输入信号和系统冲激响应的卷积 从频域分析来看 信号通过线性系统后 输出信号的频谱将是输入信号的频谱与系统传递函数的乘积 线性系 统对信号频谱的这种加工 可以有意识地用来按照人们的需要改变信号的频谱结构 这就是 M k N k kk knyaknxbny 01 N k k k M k k k za zb zH 1 0 1 1 1 毕业论文 5 所谓频率滤波 是信号处理的一种方法 此时 人们也往往称此系统为滤波器 由于计算机 和大规模集成电路技术的进步 依靠传统的模拟电路来实现的电子系统已不适应 现在都在 开始采用数字化技术 传统的模拟滤波器 正在被数字滤波器所代替 数字滤波器的输入是 个数字序列 从本质上说它只是一个序列的运算加工过程 但另方面因为它是一个离散系统 而一个离散系统具有一定的频率响应特性 适当地控制离散系统结构使其频率特性满足一定 的要求 就可以起到和模拟滤波器同样的作用 但数字滤波器却具有精度高 可靠性强 灵 活性大 适应范围广 在甚低频范围 快速等优点 而且可以分时复用 同时处理若干不同 信号 因此已得到越来越广泛的应用 毕业论文 6 第二章 国内外研究现状和发展趋势 2 1 研究意义 从事电子通信业而不能熟练操作使用 MATLAB 电子线路设计软件 在工作和学习中将是 寸步难行的 在数学 电子 金融等行业 使用 MATLAB 等计算机软件对产品进行设计 仿 真在很早以前就已经成为了一种趋势 这类软件的问世也极大地提高了设计人员在通信 电 子等行业的产品设计质量与效率 众所周知 实际过程中信号传输都要经过调制与解调这一 过程 由于消息传过来的原始信号即调制信号具有频谱较低的频谱分量 这种信号在许多信 道中不宜传输 因而 在通信系统的发送端通常需要有调制过程 反之在接收端则需要有解 调过程 利用 matlab 的强大运算功能 基于 matlab 信号处理工具箱 signal processing toolbox 的数字滤波器设计法可以快速有效的设计由软件组成的常规数字滤波器 设计方 便 快捷 极大的减轻了工作量 在设计过程中可以对比滤波器特性 随时更改参数 以达 到滤波器设计的最优化 利用 matlab 设计数字滤波器在电力系统二次信号处理软件和微机 保护中 有着广泛的应用前景 2 2 研究现状 MATLAB 是由 MATH WORKS 公司于 1984 年推出的一种面向科学与工程的计算软件 通过 MATLAB 和相关工具箱 工程师 科研人员 数学家和教育工作者可以在统一的平台下完成 相应的科学计算工作 MATLAB 系统的强大功能是由其核心内容 语言系统 开发环境 图 形系统 数学函数库 应用程序接口等 和辅助工具箱 符号计算 图象处理 优化 统计 和控制等工具箱 两大部分构成 MATLAB 本身包含了 600 余个用于数学计算 统计和工程处理的函数 这样 就可以迅 速完成科学计算任务而不必进行额外的开发 业内领先的工具箱算法极大的扩展了 MATLAB 的应用领域 所以 MATLAB 自推出以来就受到广泛的关注 信号处理工具箱就是其中之一 在信号处理工具箱中 MATLAB 提供了滤波器分析 滤波器实现 FIR 滤波器实现 IIR 数字 滤波器设计 IIR 数字滤波器阶次估计等方面的函数命令 随着信息时代和数字世界的到来 数字信号处理在通信 语音 图像 自动控制等众多 领域得到了广泛的应用 在数字信号处理应用中 数字滤波器十分重要并已获得广泛应用 毕业论文 7 并将得到进一步的发展 数字滤波器的实现方法一般有以下几种 采用加法器 乘法器 延时器设计专用的滤波电路 用通用的可编程 DSP 芯片实现 采用计算机上的专用软件进行设计 2 3 发展趋势 由于我们所面对的工程问题越来越复杂 过去所依赖分析的技术已逐渐不敷使用 利用 电脑来分析及解决工程问题已是当今工程师的必要工具 使用 MATLAB 软件进行科学计算 能够极大加快科研人员进行研究开发的进度 减少在编写程序和开发算法方面所消耗的时间 和有限的经费 从而获得最大的效能 随着科学技术的发展 新技术应用于滤波器上成为必 然趋势 利用流水线技术 PI 技术 在基于多项式并行表示的并行结构基础上 构造了 新的 FIR 滤波器并行结构 新结构具有与原结构相当的收敛速度 但新结构的复杂程度远远 低于原结构 与串行处理 单入单出 的滤波结构相当 在保证较高的数据通过率和较低的 系统功耗的同时 因为结构简单而更易于实现 特别是在对现代信号处理要求高度集成的今 天 对实践具有一定的理论指导意义 毕业论文 8 第三章 数字滤波器设计方法 所谓数字滤波器设计 简单地说 就是要找到一 组能满足特 定滤波要求 的系数向量 a 和 b 而滤波器设计完成后还需要进一步考虑如何将其实现 即选择什么样的滤波器结构来完 成滤波运算 FIR数字滤波器的设计方法很多 其中较为常用的是窗函数设计法 频率采样设 计法和最优化设计法 本文讨论利用窗函数法 频率采样法和等波纹切比雪夫逼近法 调用 remez函数 来分别实现各种 FIR滤波器的设计 FIR滤波器设计的任务是选择有限长度的h n 使传输函数H e 满足一定的幅度特性 jw 和线性相位要求 由于FIR滤波器很容易实现严格的线性相位 所以FIR数字滤波器设计的核心 思 想是求出有限的脉冲响应来逼近给定的频率响应 目前在 MATLAB信号处理工具箱中 一共有 10种 FIR数字滤波器设计函数 对应 5种设计 方法 如表 3 1 表3 1 FIR 滤波器设计函数 函数设计方法 fir1 fir2 kaiserord 窗函数法 firls remez remezord 等波纹最小平方误差设计 fircls fircls1 最小二乘约束设计 cremez 任意频响 复滤波器 设计 firrcos 升余弦设计 3 1 数字滤波器设计的基本步骤 数字滤波器的设计要经过四步完成 1 确定指标 在设计一个滤波器前 要根据应用要求确定一些指标 如以幅度指标给定 一般有绝对 指标和相对指标两种方式 绝对指标提供对幅度响应 的要求 一般用于FIR数字 j eH 滤波器 相对指标 以分贝 dB 的形式提出要求 一般用于IIR 数字滤波器 2 逼近 确定技术指标后 利用已有的数学和基本原理 提出一个滤波器的模型来逼近给定的指 标 毕业论文 9 3 实现 上面两步得到的结果是系统函数H z 或者单位冲激响应h n 描述的滤波器 根据此描述 在计算机上用软件实现 4 软件传真 应用MATLAB的传真功能进行算法级传真 验证设计是否达到要求 如达到要求 则可以 进行后继设计 否则要重新设计直到达到要求为止 3 2 滤波器的 MATLAB 设计 数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置 其输入与输出都是离散的数字信 号 借助于数字器件或一定的数值计算方法 对输入信号进行处理 改变输入信号的波形或 频谱 达到保留信号中有用成分去除无用成分的目的 实际应用中 数字滤波器往往作为模 拟滤波器的一个组成部分 如图所示 A D数字滤波器D A x n y n Y t X t 图3 1滤波系统框图 输入x n 是一个时间序列 系统函数为H z 其冲激响序列h n 则 y n x n h n 两边作傅立叶变换得频域表达式 Y j H j X j H j 为数字滤波器的频率 特性 x j 和y j 分别为x n 和y n 的频谱 数字滤波器的H j 改变了输入x n 的频 率特性 y n 保留信号x n 中有用频率成分 去除无用的频率成分 完成了数字滤波作用 毕业论文 10 第四章 FIR 数字滤波器的 MATLAB 设计 窗函数法 设计的基本 思想是把给 定的频率响应通过IDTF逆离散傅里叶变换 Inverse Discrete Time Fourier Transform 求得脉冲响应 然后利用加窗函数对它进行截断和平滑 以实现一个物理可实现且具有线性相位的FIR数字滤波器的设计目的 其核心是从给定的频 率特性 通过加窗确定有限长单位取样响应h n 频率采样法设计的基本思想是把给出的理 想频率响应进行取样 通过IDFT从频谱样点直接求得有限脉冲响应 等波纹切比雪夫逼近法 利用MATLAB提供的remez函数实现Remez算法 设计滤波器逼近理想频率响应 4 1 窗函数设计 FIR 滤波器 窗函数法设计FIR数字滤波器的 最简单的方 法是窗函数法 通常也称之为傅立叶级数 法 FIR数字滤波器的设计首先给出要求的理 想滤波器的频率响应 设计一个FIR j d eH 数字滤波器频率响应 去逼近理想的滤波响应 然而 窗函数法设计FIR数 j eH j d eH 字滤波器是在时域进行的 因而必须由理想的频率响应推导出对应的单位 取样响应hd n 再设计一个FIR数字滤波器的单位取样响应h n 去逼近hd n 设计过程如下 hd n h n j d eH j eH 加窗的作用是通过把理想滤波器的无限 长脉冲响应hd n 乘以窗函数w n 来产生一个被 截断的脉冲响应 即h n hd n w n 并且对频率响应进行平滑 MATLAB工具箱 提 供 的窗 函 数 有 矩 形 窗 Rectangular window 三角窗 Triangular window 布拉克曼窗 Blackman window 汉宁窗 Hanning window 海明窗 Hamming window 凯塞窗 Kaiser window 巴特里特 窗 Bartlett window 切比雪夫窗 Chebyshev window 性能对比如表 4 1 表4 1 几种窗函数的性能比较 窗函数 旁瓣峰值幅度 dB 过度带宽 N 阻带最小衰减 dB 矩形窗 13421 三角窗 25825 汉宁窗 31844 海明窗 41853 IDTFTDTFT n 毕业论文 11 凯塞窗 7 856 571080 布拉克曼窗571274 窗函数主要用来减少序列因截断而产生的 Gibbs 效应 但当这个窗函数为矩形时 得到 的 FIR 滤波器幅频响应会有明显的 Gibbs 效应 并且任意增加窗函数的长度 即 FIR 滤波器的 抽头数 Gibbs 效应也不能得到改善 为了克服这种现象 窗函数应该使设计的滤波器 1 频 率特性的主瓣宽度应尽量窄 且尽可能将能量集中在主瓣内 2 窗函数频率特性的旁瓣 趋于 的过程中 其能量迅速减小为零 例 根据下列技术指标 设计一个 FIR 低通滤波器 通带截止频率 p 0 2 通带允许波动Ap 0 25dB 阻带截止频率 s 0 3 阻带衰减As 50dB 解 根据表 4 1 可知 海明窗和布拉克曼窗均可提供大于 50dB 的衰减 但海明窗具有较小 的过渡带从而具有较小的长度N 根据题意 所要设计的滤波器的过渡带为 4 1 由表 4 1 可知 利用海明窗设计的滤波器的过渡带宽 8 N 所以低通滤波器单 位脉冲响应的长度为 4 2 3dB 通带截止频率为 4 3 理想低通滤波器的单位脉冲响应为 4 4 海明窗为 4 5 则所设计的滤波器的单位脉冲响应为 4 6 1 02 03 0 ps 80 1 0 88 N 25 0 2 ps c sin n n nh c d 2 1 N 1 2 cos46 0 54 0 nR N n nw N 1 2 cos46 0 54 0 sin nR N n n n nh N c 毕业论文 12 所设计的滤波器的频率响应为 4 7 FREQZ M M function db mag pha grd w freqz m b a db为相对振幅 dB mag为绝对振幅 pha为相位响应 grd为群延时 W W为频率样本 点向量 H w freqz b a 1024 w hole b 和a 分别为H z 分子和分母多项式系数 对FIR 而言 b a a 1 H H 1 501 w w 1 501 mag abs H db 203log10 mag ep s max mag pha angle H grd grp delay b a w DEAL L P M Function hd ideal lp M C 理想低通滤波器 hd为0到M 1之间的理想脉冲响应 为截止频率 M为理想滤波器 C 长度 alpha M 1 2 n 0 M 1 m n alpha eps hd sin m pi m C ACTUAL LP m 0 10 pi P 0 20 pi S tr width S P 1 0 N n njj enheH 毕业论文 13 M ceil 6 63pi tr width 1 Disp 滤波器的长度为 num2str M n 0 M 1 2 C S P DEAL LP M d H C w han hamming M h hd w han db mag pha grd w FREQZ M h 1 delta w 2 pi 1000 min db 1 1 delta w 1 p R P Disp 最小组带衰减为 num2str As subplot 221 stem n d H title 理想冲激响应 axis 0 M 1 0 1 0 3 ylabel hd n subplot 222 stem n w han title 海明窗 axis 0 M 1 0 1 1 ylabe l w n subp lo t 223 stem n h title 实际冲击响应 axis 0 M 1 0 1 0 3 xlabel h ylabel h n subplot 224 毕业论文 14 plot w pi db title 幅度响应 db axis 0 1 100 10 grid xlabel 以pi为单位的频率 ylabel 分贝数 利用计算机编程实现 结果如图所示 图 4 1 理想低通滤波器的特性曲线 图 a 是理想低通滤波器的单位脉冲响应 n 图 b 是海明窗函数 图 c 是实际 d h 低通滤波器的单位脉冲响应h n 图 d 是实际低通滤波器的幅频特性 H 以 dB 为 jw e 单位 滤波器长N 80 实际阻带衰减为As 53dB 通带波动为Ap 0 0316 dB 均满足设计 要求 0 3 n 0 2 0 1 0 1 0 hd n 204060 1 0 3 0 2 0 1 0 0 10 20406080 h n c 0 8 0 6 0 4 0 2 00 20406080 w n a n n b 50 0 50 100 150 d 20 lg H ej H ej0 dB 80 0 0 2 毕业论文 15 窗函数法还可以用 MATLAB信号处理工具箱中的 FIR滤波器设计函数 fir1 fir2和 kaiserord来实现 函数 fir1 用来设计线性相位的低通 高通 带通 带阻 FIR滤波器 默认为 低通 它使用标准的窗函数法进行设计 默认窗函数为 Hamming 滤波器的阶数由参数 n指定 fir1在设计高通和带阻滤波器时得到的滤波器的阶数总是偶阶 截止频率由参数 Wn 归一化截止频率 对应于频响曲线上的 6dB点 定义 函数 fir2用来设计多通带任意 响应 FIR 滤波器 该滤波器的幅频特性由向量对 f 和 m 确定 f 为归一化频率向量 m 为 对应频率点上的幅度 当设计的 滤波器在频 率为 的幅度响应不是 0时 滤波器的阶数 n为偶数 当函数 kaiserord中各参数得到后可以利用返回值 n和beta设计凯塞窗函数 然后利用返回值 和 ftype传输给 fir1进行滤波器的设计 n 三种函数比较完整的语法形式如下 b fir1 n ftype window n b fir2 n f m npt lap window n beta ftype kaiserord f a dev fs n 下面分别用这三种函数设计 1 用 fir1 设计一个 27阶 FIR低通滤波器 其中通带截止频率为 0 2 用汉宁窗函数 n 27 0 2 window hanning 28 b fir1 n window n n freqz b 毕业论文 16 图 4 2 fir1 设计的FIR低通滤波器频率响应 2 用 fir2 设计一个 60阶的 FIR滤波器 要求滤波器 0到 4的幅度响应为 0 4 到 2的幅度响应为 1 4 2到 3 4的幅度响应为 0 3 4 到 1的幅度响应为 1 n 60 f 0 0 25 0 25 0 50 0 50 0 75 0 75 1 m 0 0 1 4 1 4 0 0 1 1 对幅频响应插值时插值点的个数 npt 1024 插值时不连续点转变成连续时的点数 lap 50 衰减为 30dB的切比雪夫窗函数 window chebwin 61 30 b fir2 n f m npt lap window freqz b 相 位 幅 度 毕业论文 17 图 4 3 fir2 设计的FIR多通带滤波器频率响应 3 用 kaiserord 函数设计一个带通 FIR滤波器 通带范围是1500HZ到2500HZ 通带 的波纹最大为 0 03 阻带范围 是0HZ到1000HZ和 3500HZ到 5000HZ 阻带的波纹最大为 0 01 信号的采样频率为 10KHZ f 1000 1500 2500 3500 a 0 1 0 fs 10000 dev 0 01 0 03 0 01 n beta ftype kaiserord f a dev fs n hh fir1 n ftype kaiser n 1 beta noscale n freqz hh 查看 Workspace得到滤波器的阶数为 45 截止频率为 0 25 和 0 6 凯塞窗函数的 值为 3 3953 相 位 幅 度 毕业论文 18 图 4 4 kaiserord 设计的 FIR 带通滤波器频率响应 窗口法设计的主要优点是简单 使用方便 窗口函数大多有封闭的公式可循 性能 参 数都已有表格 资料可供参考 计算程序简便 所以很实用 缺点是通带和阻带的截止频率 不易控制 4 2 频率取样法设计 FIR 滤波器 频率采样法是从频域出发 把给定的理想频率响应 e 以等间隔采样 d H jw 以此Hd k 作为实际 FIR 数字滤波器的频率响应的采样值H k 2 k N k 0 1 2 N 1 4 9 jw dd eHkHkH w 知道H k 后 由 IDFT 定义 可以用这N个采样值H k 来惟一确定有限长序列h n 即 2 2 kHeHeH d k N j d Nk j d 1 0 1 N k nk N WkH N nh 相 位 幅 度 4 8 n 0 1 2 N 1 4 10 毕业论文 19 式中 h n 为待设计的滤波器的单位脉冲响应 其系统函数H z 为 4 11 以上就是频率采样法设计滤波器的基本原理 此外 由频域内插公式知道 利用这N个 频域采样值H k 同样可求得 FIR 滤波器的系统函数H z 4 1 0 1 1 1 N k k N N zW kH N z zH 12 4 13 2 1 0 N k kHeH N k j 其中 是一个内插函数 4 2 1 2sin 2sin Nj e N N 14 从以上公式可以看出 在每个采样频率 点w k 2 k N处 滤波器的实际频率响应是严格 地和理想频率响应数值相等 即 4 22 N k j dd N k j eHkHkHeH 15 而在各采样点间的频率响应则是其的加权内插函数延伸叠加的结果 但对于一个 无限长 的序列 用频率采样法必然有一定的逼近误差 误差的大小取决于理想频响曲线的形状 理想 频响特性变换越平缓 则内插函数值越接近理想值 误差越小 为了提高逼近的质量 可以通过 在频率相应的过渡带内 插入比较连续的采样点 扩展过渡带使其比较连续 从而使得通带和 阻带之间变换比较缓慢 以达到减少逼近误差的目的 选取w 0 2 内N个采样点的约束条件为 下面用频率采样法设计一个FIR通带截止频率为 0 2 通带波纹最大为 0 04 阻带截 止频率为 0 3 阻带波纹最大为 0 02 滤波器的阶数通过remezord函数估算 程序如下 remezord函数用于估算FIR数字滤波器的等波纹最佳一致逼近设计的最低阶数N 从而使 滤波器在满足指标的前提下造价最低 1 0 N n n znhzH 4 16 毕业论文 20 f 0 2 0 3 a 1 0 dev 0 04 0 02 给出滤波器的参数 n f0 a0 w remezord f a dev N n alpha N 1 2 k 0 N 1 0 2 pi 0 3 pi P S 计算理想低通滤波器的截止频率 2 c S P m fix N 2 pi 1 c 在两边过渡带取值为 0 5 的采样点 T 0 5 Hrs ones 1 m T zeros 1 N 2 m 1 T ones 1 m 1 k1 0 floor alpha k2 floor alpha 1 N 1 phai alpha 2 pi N k1 alpha 2 pi N N k2 H Hrs exp j phai 计算单位冲激响应 h ifft H N h1 w1 freqz h 1 256 1 hr abs h1 h1 20 log10 hr 画出 FIR DF的单位取样响应 figure 1 k 0 N 1 stem k h k axis 0 N 1 1 1 min real h 1 1 max real h xlabel n ylabel h n grid on 画出 FIR DF 的低通衰减幅频特性 毕业论文 21 figure 2 plot w1 h1 xlabel Normalized Frequency rad sample ylabel Magnitude dB grid on 由 Workspace 查出滤波器参数为 n 27 f0 0 0 2 0 31 a0 1 1 0 0 w 1 2 在理想滤波器的设计中 若不增加过渡点 阻带和通带之间的衰减约为21dB 如果在通带和 阻带之间增加一个采样点 阻带的最小衰减可以达到65dB 衰减程度由选择的采样点决定 本程序在过渡带取值为 0 5 的采样点 阻带衰减约为 40dB 图 4 5 FIR 的单位取样响应 图 4 6 FIR 的低通衰减幅频特性 频率采样法的优点是可以在频域直接设计 并且适合最优化设计 缺点是采样频率只能 等于 2 N的整数倍 因而不能确保截止频率 c 的自由取值 要想实现自由地选择截止频 率 必须增加采样点数N 但这又使计算量加大 毕业论文 22 4 3 切比雪夫逼近法设计 FIR 滤波器 尽管窗函数法与频率采样法在FIR数字滤波器的设计中有着广泛的应用 但两者都不是 最优化的设计 通常线性相位滤波器在不同的频带内逼近的最大容许误差要求不同 等波纹 切比雪夫逼近准则就是通过对通带和阻带使用不同的加权函数 实现在不同频段 通常指的是 通带和阻带 的加权误差最大值相同 从而实现其最大误差在满足性能指标的条件下达到最小 值 即使得和之间的最大绝对误差最小 j d eH j eH 等波纹切比雪夫逼近是采用加权逼近误差 E它可以表示为 j e E W H 4 17 j e j e j d eH j e 其中 W为逼近误差加权函数 在误差要求高的频段上 可以取较大的加权值 否则 j e 应当取较小的加权值 尽管按照 FIR数字滤波器单位取样响应 h n 的对称性和 N的奇 偶性 FIR 数字滤波器可以分为 4种类型 但滤波器的频率响应可以写成统一的形式 4 18 2 2 1 heeeH kjwNjjw 其中 k 0 1 H 为幅度函数 且是一个纯实数 表达式也可以写成统一的 形式 H Q P 4 19 j e 其中 Q 为 的固定函数 P 为 M 个余弦函数的线性组合 若令 W WQ Hd Q 因此 由式 4 19 4 20 将 E改 j e j d eH j e 写成 E W Hd P 4 j e 20 故等波纹切比雪夫逼近法设计 FIR 数字滤波器的步骤是 给出所需的频率响应 加权函数W和滤波器的单位取样响应h n 的长度 j d eH j e N 由 中给定的参数来形成所需的W Hd 和P 的表达式 根据Remez 算法 求解逼近问题 利用傅立叶逆变换计算出单位取样响应h n Remez 算法是由Parks 和McClellan 等人在1972年推导出来的 它是将FIR数字滤波器 毕业论文 23 中的五个参数 N 1 2 p s 中的N p s 和 1 2 固定 而视 1 或 2 为变量的一种迭代方法 在MATLAB工具箱中可以直接调用remez函数 采用Remez算法 来进行FIR数字滤波器的设计 其具体算法有几种 常见的一种算法格式为 b remez n f a w ftype 下面用remez函数设计一个27阶的FIR低通滤波器 其通带截止频率为0 2 通带波