2004年高三数学仿真冲刺试卷(三)及答案.doc

数学模拟试卷（三）第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的得分1复数的值是（ ）AiBiC1D12函数yf（x）有反函数yf1（x），把y f（x）的图像在直角坐标平面内绕原点顺时针方向旋转90后得到另一个函数的图像，则另一个函数是（ ）Ay f1（x）By f1（x）Cyf1（x）Dyf1（x）3已知奇函数f（x）在1，0上为单调递减函数，又a、b为锐角三角形两内角，则（ ）Af（cosa）f（cosb）Bf（sina）f（sinb）Cf（sina）f（cosb）Df（sina）f（cosb）4设a、b为不共线的非零向量，2a3b，8a2b，6a4b，那么（ ）A与同向，且B与同向，且C与反向，且D 5函数y3x与函数ylog3（x）的图像（ ）A关于x轴对称B关于直线xy0对称C关于y轴对称D关于直线xy0对称6ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，EF是AB上的一动线段，EFb（ba，a，b为定值），若P是A1D1上的定点，（P不与D1重合）而Q在C1D1上滑动，则四面体PQEF的体积（ ）A是变量且有最大奉B是变量但无最大值C是变量且有最小值D是常量7直线axby10的倾斜角是直线xy30的倾斜角的2倍，且它在y轴上的截距为1，则（ ）Aa，b1Ba，b1Ca1，bDa1，b8an的等差数列，S100，S110，则使an0最小的n值为（ ）A5B6C7D89“ab0”是“方程ax2by2c表示双曲线”的（ ）A必要非充分条件B充分非必要条件C充分必要条件D非充分非必要条件10已知，则常数a，b的值分别为（ ）Aa2，b4Ba2，b4Ca，b4Da，b11设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为，B与C的球面距离为，则球O在二面角BOAC内的部分球面的面积是（ ）ABCA12设函数f（x）sinx，g（x）9，则使g（x）f（x）的x的取值范围是（ ）A0，BCD第II卷非选择题 共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上得分131x21x5的展开式中x3的系数是14已知随机变量的概率分布为：0123456P0.160.220.240.100.060.01则P3 15从6名运动员中选出4人参加4100米接力赛，如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有不同的参赛方案种用数字作答16斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C的面积为S，AA1到面BCC1B1的距离是a，则该三棱柱的体积是三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤得分17（本小题满分12分）如图4所示，在四面体PABC中，面PAC底面ABC，PABCa，PCAB2a，APC60，D为AC的中点图4（1）求证：PAAB；（2）求二面角PBDA的正切值；（3）求点A到平面PBD的距离18（本小题满分12分）已知动点P与双曲线的两个焦点所连线段的长度之和为定值且这两条线段夹角余弦的最小值为（1）求动点P的轨迹方程；（2）在x轴的正半轴上是否存在点Q，使得Q与P点轨迹上的点的最近距离为119（本小题满分12分）设函数fx是定义在上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有（1）若ab，试比较fa与fb的大小；（2）解不等式；（3）如果gxfxc和hxfxc2这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围20（本小题满分12分）甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：（1）至多有1人译出密码的概率；（2）若达到译出密码的概率为，至少需要多少个乙这样的人21（本小题满分12分）已知fx是以3为周期的奇函数，f11，向量masinq，1，n，且mn（1）若ab，求的值；（2）若b，且，求实数a的取值范围22（本小题满分14分）若An和Bn分别表示数列an和bn的前n项和，对任意正整数n有an4Bn12An13n（1）求数列bn的通项公式；（2）设有抛物线列C1，C2，Cn抛物线Cn（nN*的对称轴平行于y轴，顶点为an，bn，且通过点Dn0，n21，设过点Dn且与抛物线Cn相切的直线的斜率为kn，求极限；（3）设集合Xxx2an，nN*，Yyy4bn，nN*，若等差数列cn的任一项cnXY，c1是XY的最大数，且，求cn的通项公式答案解析：一、选择题1B 原式 2D yf顺时针转90后图像与yf1(x）关于x轴对称3D 4A 5D .6D 又Q在C1D1上滑动且C1D1/面EFPQ到面EFP的距离为定值VEFPQ为定值.7A 由题设可知的倾斜角为120，在y轴上的截距为18B 9A 若方程ax2by2c表示双曲线即“ab0”是必要条件若ab0，c可等于0“ab0”不是充分条件.10A 11C 第11题图 这样球O在二面角BOAC内的部分球面的面积等于12D 注意到f图像经过两点，这两点也在g在图像上，而g的图像是顶点为，开口向下的抛物线，作出草图，知二、填空题135提示：解法一：先变形，再部分展开，确定系数所以x3的系数是第一个括号内的1与第二个括号内的x3的系数1相乘和第一个括号内的2 x2的系数2与第二个括号内的3 x的系数3相乘后再相加而得到，即11+23=5解法二：利用通项公式因的通项公式为 的通项公式为其中 令则 或 或 故x3的系数为140.21 提示：由离散型随机变量的分布列的性质15252提示：分类：1选出4人没有甲乙共有种选法，2含甲、乙某一人共有种选法，3甲、乙同时参赛共有种选法.综合1、2、3共252种不同的参赛方案.16 提示：将其分为三棱锥 四棱锥且三、解答题171证明：在PAC中 又平面PAC平面ABC PA平面ABC，PAAB第17题图2解：在平面ABC内，作AE直线BD，垂足为E则由三垂线定理得，PEBDPEA是二面角的平面角在ABC中， ACB=90 3解：由2可知，BD平面PAE 平面PAE平面PBD，交线为PE作AGPE于G，则AG平面PBD在RtPAE中 即点A到平面PBD的距离为18解：1a0,F1、F2为双曲线的焦点P点轨迹为椭圆 P点轨迹方程为2假设点Q存在，其坐标为t,0t0设则若即时 由矛盾若，即时 则当时，由解得t=2或t=4 故存在点Q2，0或4，0，使得上的点到Q点的距离最小值为1.19解：1对于任意x1、x2当x1x2时，由奇函数的定义和题设不等式得：在上是增函数 2在上是增函数 原不等式同解于而对于任意恒成立故由和分别解得和不等式的解集为3记函数gx和hx的定义域分别为P和Q则 的充要条件是故c的取值范围是由无解；由解得或c的取值范围是说明：已知不等式提供的信息是时，从而判断出的单调性，这样就可以解决2，但要注意就在内.20解：1至多1人破译出密码包括两种情况：两人都译不出密码或恰有1个人译出密码，即 2设有n个像乙这样的人，则它们都译不出密码的概率为由题意得：解得n=16即至少需要16个像乙这样的人.21解： 即1当时，即又是以3为周期的奇函数，2当时，由已知条件可得即 又因为故 说明：本题考查向量运算以及三角函数的运算和性质.22解：1 数列是以为首项、1为公差的等差数列 由得 2均小于零，且抛物线过点0，抛物线开口向上设的方程即过点 抛物线的方