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第二讲 不等式1.不等式的解集为 ; 不等式的解集为 ; 不等式的解集为 ;不等式的解集为 2. 若正数满足，则的最小值 ;已知，则的最小值是 .3. 已知关于X的不等式的解集为，则实数为 . 4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为 (m).5.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值 . 6.函数yloga(x3)1 (a0且a1)的图象恒过点A，若点A在直线mxny10上(其中mn0)，则的最小值为_ 7. 已知实数a，b，c满足abc9，abbcca24，则b的取值范围是_8.关于的不等式 的解集为，则不等式的解集为_.9.对于实数中，给出下列命题, 其中正确的命题是_. ； ； ； ；，则.10.若对任何实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 11.若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 12.已知是上的奇函数，且时，则不等式的解集为 . 13(1)已知f(x)=-2a+2,当x-1，+）时，f(x)a恒成立，则a的取值范围 . (2)对任意实数x，不等式4xa2x10恒成立，则实数a的取值范围是_14(1)若a0,b0,且a+b=1，则ab+的最小值为 . (2)设为实数，若，则的最大值是 . 15(1)若不等式2对于任意的-2，3恒成立，求实数的取值范围； (2)若不等式2-1a(-1)对满足|a|1的所有a都成立，求的取值范围； (3)若对任意x0，a恒成立，求a的取值范围16.已知，求证：17(1)已知且，不等式的解集是，解关于的不等式的解集.18.已知函数 (1)求的取值范围； (2)当x为何值时，y取何最大值？19.解关于的不等式：20.若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.21. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？第二章 不等式1.不等式的解集为 ; 不等式的解集为 ; 不等式的解集为 ;不等式的解集为 2. 若正数满足，则的最小值 9 ;已知，则的最小值是 18 .3. 已知关于X的不等式的解集为，则实数为 . 4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为 (m) .205.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值 .206.函数yloga(x3)1 (a0且a1)的图象恒过点A，若点A在直线mxny10上(其中mn0)，则的最小值为_ A(2，1)，即2mn1.(2mn)4428，7. 已知实数a，b，c满足abc9，abbcca24，则b的取值范围是_1，5解:将c9ab代入abacbc24，并化简，构造关于a的一元二次方程：a2a(b9)b29b240，该方程有解，则(b9)24(b29b24)0，解得1b58.关于的不等式 的解集为，则不等式的解集为_.9.对于实数中，给出下列命题, 其中正确的命题是_. ； ； ； ；，则.10.若对任何实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .11.若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .12.已知是上的奇函数，且时，则不等式的解集为 .13(1)已知f(x)=-2a+2,当x-1，+）时，f(x)a恒成立，则a的取值范围 . (2)对任意实数x，不等式4xa2x10恒成立，则实数a的取值范围是_a0解析令t2x则t0，f(t)t2at1，对称轴为t，原不等式转化为t2at10对一切t0恒成立，须有或a0或a0，a014(1)若a0,b0,且a+b=1，则ab+的最小值为 . 解.由a+b=1，a0,b0得 令ab=t,则0t,则，结合函数的图象可知t+在(0,上单调递减，故当t=时,t+有最小值为+4=.(2)设为实数，若，则的最大值是 .15 (1)若不等式2对于任意的-2，3恒成立，求实数的取值范围； (2)若不等式2-1a(-1)对满足|a|1的所有a都成立，求的取值范围；(3)若对任意x0，a恒成立，求a的取值范围解析若对任意x0，a恒成立，只需求得y的最大值即可因为x0，所以y，当且仅当x1时取等号，所以a的取值范围是.16.已知，求证：证一： ，证毕。证二： ，证毕。17(1)已知且，不等式的解集是，解关于的不等式的解集.解：关于的不等式的解集是，或 原不等式的解集是。(2)已知f(x)=log2(x-2)，若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3，求m+n的最小值. 解:log2(m-2)+log2(2n-2)=3，即log2(m-2)(2n-2)=3，因此于是所以 当且仅当即m=4时取等号，最小值7.18.已知函数 (1)求的取值范围； (2)当x为何值时，y取何最大值？ 解:(1)设x+2=t,x=t-2,t0(x-2),则所求范围为 (2)欲使y最大，必最小， 此时当时，y取最大值为19.解关于的不等式： 即解：当时，原不等式化为，得； 当时，原不等式化为，得； 当时，原不等式化为，得； 当时，原不等式化为，得； 当时，原不等式化为，得20.若关于的方程有实数解，求实数的取值范围解一：设，原题转换为求方程在上有解。 共有两种情况，一种是有两个根，一种是只有一个根（如图所示），由二次函数的图像和性质，得方程在上有实数解的充要条件为：注：两组不等式分别对应两个图oyxoyx解得所以的取值范围是解二：由方程得 函数的值域就是的取值范围. 所以范围是21. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）