2008-2011年考研数学三历年真题word全打印版.doc

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。(1) 已知当时，函数与是等价无穷小，则(A) (B) (C) (D) (2) 已知在处可导，且,则(A) (B) (C) (D) (3) 设是数列，则下列命题正确的是(A) 若收敛，则收敛(B) 若收敛，则收敛(C) 若收敛，则收敛 (D) 若收敛，则收敛(4) 设, 则,的大小关系是(A) (B) (C) (D) 二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 设，则_.(10) 设函数，则_.(11) 曲线在点处的切线方程为_.(12) 曲线，直线及轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积_.(13) 设二次型的秩为1，中行元素之和为3，则在正交变换下的标准型为_.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) (本题满分10分)求极限.(16) (本题满分10分)已知函数具有连续的二阶偏导数，是的极值，。求.(17) (本题满分10分)求(18) (本题满分10分)证明恰有2实根。(19) (本题满分10分)在有连续的导数，且，求的表达式。2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 若，则等于（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(2) 设，是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数，使是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则（）（A） （B）（C） （D）(3) 设函数,具有二阶导数，且。若是的极值，则在取极大值的一个充分条件是（）（A） （B）（C） （D）(4) 设，,则当充分大时有（）（A） （B）（C） （D）二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 设可导函数由方程确定，则_.(10) 设位于曲线下方，轴上方的无界区域为,则绕轴旋转一周所得空间区域的体积是_.(11) 设某商品的收益函数为，收益弹性为，其中为价格，且，则_.(12) 若曲线有拐点,则_.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) (本题满分10分)求极限(16) (本题满分10分)计算二重积分，其中由曲线与直线及围成。(17) (本题满分10分)求函数在约束条件下的最大值和最小值(18) (本题满分10分)（）比较与的大小，说明理由（）设，求极限(19) (本题满分10分)设函数在上连续，在内存在二阶导数，且，（）证明：存在，使（）证明：存在，使2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）函数的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个.（2）当时，与是等价无穷小，则(A)，. （B），. (C)，. （D），.（3）使不等式成立的的范围是(A).(B). (C). (D).（4）设函数在区间上的图形为1-2O23-1 1则函数的图形为(A)O231-2-11 (B)O231-2-11(C)O231-11 (D)O231-2-11二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9） .（10）设，则 .（11）幂级数的收敛半径为 .（12）设某产品的需求函数为,其对应价格的弹性，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加 元.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分9分）求二元函数的极值.（16）（本题满分10 分）计算不定积分 .（17）（本题满分10 分）计算二重积分，其中.（18）（本题满分11 分）（）证明拉格朗日中值定理，若函数在上连续，在上可导，则，得证.（）证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且.（19）（本题满分10 分）设曲线，其中是可导函数，且.已知曲线与直线及所围成的曲边梯形绕轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的倍，求该曲线的方程.2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设函数在区间上连续，则是函数的（ ）（A）跳跃间断点. （B）可去间断点.（C）无穷间断点. （D）振荡间断点.（2）如图，曲线段方程为，函数在区间上有连续的导数，则定积分等于（ ） （A）曲边梯形面积.（B） 梯形面积. （C）曲边三角形面积.（D）三角形面积.（3）已知，则（A），都存在 （B）不存在，存在（C）存在，不存在 （D），都不存在（4）设函数连续，若，其中为图中阴影部分，则（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数在内连续，则 . （10）设，则.（11）设，则.（12）微分方程满足条件的解是.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) （本题满分10分）求极限.(16) （本题满分10分）设是由方程所确定的函数，其中具有2阶导数且时.（）求（）记，求.(17) （本题满分11分）计算其中.(18) （本题满分10分）设是周期为2的连续函数，（）证明对任