4.6_圆与圆的位置关系教学设计.doc

九年级上册4.6圆与圆的位置关系教学设计一、教案背景1、面向学生： 中学 2、学科：数学3、课时： 1课时4、年级：九班级（上） 5、版本 ：青岛版 6、学生课前准备：1、复习：点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系。2、教学用具：刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板。二、教学课题: 圆与圆的位置关系教学目标：知识与能力目标：1、了解圆和圆五种位置关系的定义；2、熟练掌握用数量关系来识别两圆的位置关系，由两圆的位置关系得到数量关系。过程与方法目标：1、在学生探索两圆位置关系相关知识的过程中，养成学生动手操作实验的行为习惯，培养学生的观察、想象、分析、归纳、概括的能力。2、在探索问题的过程中，渗透“分类讨论”、“数形结合”的数学思想，提高学生用数学思想方法解决问题的意识。3、使学生进一步了解量变产生质变的辨证唯物主义观点。情感态度与价值观：1、让学生在经历探索两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程中，让学生体会运动变化的观点、数形结合的思想，感受数学中的美。2、利用多种教学手段激发学生的学习兴趣，通过鼓励和肯定学生，培养学生敢于想象，勇于探索的精神。教学重点：两圆位置关系的识别方法及性质的探索过程。 教学难点：用数量关系来刻画两圆的位置关系。教学方法：类比法、引导探索法等 三、教材分析圆和圆的位置关系是和圆有关的位置关系中的一个重要内容，也是学生学习了点和圆、直线和圆之后一个比较难掌握的内容。教材首先从一些生活中的常见的实例，包括两圆外离、内含、相交、内切、外切、同心圆等不同情况，让学生对两圆的位置关系有直观感受。教材设置了一个“探究”，通过移动两圆去发现两圆存在的不同位置关系，在这里总结抽象出各种位置关系的定义。然后学生讨论、测量得出各种位置关系的圆心距和两圆的半径的数量关系，两圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，既是两圆不同位置的判定，又是它们的性质。最后，让学生能够运用进行解决问题。在这里学生学习了点和圆、直线和圆、圆和圆之间的位置关系，应当让学生总结不同的位置关系时不同的数量关系，从数和形的两方面去加以认识，在对比和类比中加深对这三不同位置关系的理解。四、教学方法：1、教法：分层递进、问题式和启发式的教学方法相结合。2、学法：自主学习，合作学习，探究学习相结合。遵循“教必须以学为主立足点”的教育理念，整个教学过程，通过问题情境激发学生的学习欲望，使学生主动参与到数学的探索活动中。设置引发学生深层次思维的问题，给学生提供自主探索、合作交流的空间，在互动中通过教师的点拨、启发，并借助多媒体的动画效果，让学生验证自己的发现，进一步理解解决问题的方法，获得相应的数学知识。 教学过程：一、创设情境、导入新课1复习提问：（1）直线和圆的位置关系是怎样得来的。图片展示其过程。圆固定不动，一条直线经过平移，观察交点的个数得来的；也可以是圆固定不动，在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。（2）填写下表： r为半径，d为圆心到直线的距离图 形名 称相 离相 切相 交判 定drd=rdr交点个数无1个2个图片资料，百度搜索到: /i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%92%8C%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%9B%BE%E7%89%87&ie=utf-8&in=26206&cl=2&lm=-1&st=&pn=4&rn=1&di=185331629150&ln=1947&fr=ala1&fm=ala1&fmq=1363134865656_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn7&-1&di255745652950&objURLhttp%3A%2F%2F%2Fupload%2Fgz0901%2Fimages%2F0907%2F23%2F090638286.JPG&fromURLippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3F2zala8_z%26e3Bf1pjwvij6_z%26e3B25e_z%26e3BvgAzdH3Fi54jo56hAzdH3Ffi7x7jAzdH3Fna0naa8_z%26e3Bwfrx&W838&H307&T11457&S18&TPjpg2导入新课： （1）展示日食动画片，创设情境让学生观察日食形成的演示动画，初步形成对圆之间的相对移动形成不同的位置关系的认识。（2）类比法引入：从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容。 图片资料，百度搜索到: /i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%E6%97%A5%E9%A3%9F%E5%8A%A8%E7%94%BB%E5%9B%BE%E7%89%87&ie=utf-8&in=30478&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=2&rn=1&di=266274140500&ln=1747&fr=ala1&fm=ala1&fmq=1363134242328_R&ic=0&s=&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn2&-1&di266274140500&objURLhttp%3A%2F%2F%2F84%2F78%2F16300000678340126318789107863.gif&fromURLippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3Fp7rtwg_z%26e3Bi715g2_z%26e3Bv54AzdH3Fw8_b9_0b_8mnaaaaam0bn9a8dmn8b0bl8a0bmn_2tu_z%26e3Bip4s&W400&H400&T8587&S964&TPgif二过程探索1、观察两圆相对运动在电脑上把日食过程用两个圆的相对运动用慢镜头展示出来，让同学们观察有几种位置关系。2、学生操作同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来，让一个圆固定，另一个圆慢慢移动，观察交点个数，能得出几种位置关系。然后电脑展示下列过程。3、给以上五种情况分别给出定义（电脑显示）图形名称定义交点名称交点个数外离两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部0个外切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部唯一的公共点叫切点1个相交两个圆有两个公共点公共点叫交点2个内切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部唯一的公共点叫切点1个内含两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部0个提问：两同心圆是内含吗？4、按交点个数分类（按照直线与圆的位置关系分类）电脑显示相离（无共点） 相切（有一个公共点） 相交（两个公共点）5、探究相切两圆的性质.用电脑投影出示下图，并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程，让学生观察连心线与切点的关系怎样?TT在学生回答的基础上，教师指出：通过观察，我们发现，相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴，由此，我们得到相切两圆的连心线的性质：总结：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.三、探索两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，让学生观察R，r和d之间有何数量关系?根据上述图形让学生观察，引导学生易得出它们的性质和判定：图形名称性质和判定说明外离dR+r经观察得出外切dR+r(Rr)经观察得出相交R-rdR+r两边之和大于第三边，两边之差小于第三边内切dR-r(Rr)经观察得出内含dR-r(Rr)经观察得出记忆方法：先算出两圆的半径之和与差，再与圆心距比较，落在不同范围内的值就有不同的位置关系。请记住下列数轴表示出来的范围。四、例题分析 课堂练习例 如图，O的半径为4厘米，点P是O外一点，OP6厘米.求：(1)以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少?(2)以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少?分析：O与小圆P相外切，此时OPOA+AP可推出APOP-OA；O与大圆P相内切，则有OPBP-OB.可推出BPOP+OB.问题得以解决.解：(由学生说出解题思路，教师板书)五、学生练习练习1 (投影打出)O1和O2的半径分别为3厘米和4厘米，填写下表。圆心距位置关系理由交点个数O1O28厘米外离dR+r0个O1O27厘米外切dR+r1个O1O25厘米相交R-rdR+r2个O1O20.5厘米内含dR-r0个O1O21厘米内切dR-r1个O1和O2重合内含（同心圆）dR-r0个(由学生进行口答，强化前边所学知识)练习2 (投影打出)判断下列正误（）两圆没有公共点，则两圆外离（）（）两圆只有一个公共点，则两圆相切（）（）相切两圆半径分别是2和4,则圆心距是6（）（）相切两圆的连心线必过切点（）（）两圆的连心线所在的直线一定是两圆的公共对称轴（）六、小结由师生共同从以下几方面进行小结：(1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；还学习了两圆相切时切点在连心线上的性质.(2)对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、分析、比较、判断而得到的.(3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分.七、作业适量 分层要求（尊重学生的个体存在差异的客观事实，为了尽可能地让所有的学生都能主动的参与，都能在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的发展。练习、作业的设计分层要求。）基础题1、如果相切两个圆的半径长分别是3和5,则圆心距为_2、如果两个圆的半径长分别是方程的两实根，且圆心距是5,则这两圆的位置关系是3、两圆的半径之比为3：5,当两圆内切时，圆心距是4,则两圆外切时，圆心距为_中等题1、如果两个圆的半径长分别是R、r，圆心距为d，且，则这两圆的位置关系是2、（2007年株洲市）已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足不等式组，则两圆的位置关系是（ ）A内切 B外切 C相交 D外离3、如图6，两等圆O和O相外切，过O作O的两条切线OA、OB，A、B是切点，则AOB等于( ) A.90 B.60 C.45 D.30提高题1、如图3，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为_2、如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为 A B. C. D. 对作业题可以给学生网上网址进行参考。百度搜索/view/37e6bed926fff705cc170ac9.html对学有余力的学生可以提供更多的练习加以提高。参考百度搜索/view/e9153e50ad02de80d4d84065.html/view/5473e5c905087632311212ce.html教师课件下载参考：/view/dcfdd7d33186bceb19e8bb3b.html板书设计圆和圆的位置关系一、 复习1、 直线和圆有几种位置关系？2、 直线和圆的性质和判定是什么？二、 两圆的五种位置关系1、 外离dR+r2、 外切dR+r(Rr)3、 相交R-rdR+r4、 内切dR-r(Rr)5、 内含dR-r(Rr)三、 例题四、 练习五、 总结八：教学反思我选用的日食图片及其形成过程，只是起到了欣赏、直观感受的作用，当老师们提到，对于探索能力差的学生来说，如果让他们寻找圆和圆的位置关系，可能比自己画图、摆图形更节省时间。一个直观，一个抽象，当然直观图形要易于学生掌握。当时在设计的时候，我是想让学生通过两圆相对运动来发现各种位置关系，从而体现运动变化的观点和体会分类的思想，这样对于一批学习落后的学生来说，有助于他们日后思维能力的形成，学会观察，学会思考，能够用辩证的观点对待学习和生活，树立正确的世界观和人生观。所以我感觉我的目的还是达到了，同学们都在积极地思维，都有了自己的想法，尽管不够完美，但毕竟是自己研究的成果，这个过程我认为是最重要的，也体现了课标的要求，让学生亲身经历探索的过程，获得愉悦的体验。在整个教学过程中，通过对学生“参与程度、自信心、合作交流的意识、独立思考的习惯和发现问题、分析问题、解决问题的能力”进行评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价。整个教学过程体现了如下特点：（1）以旧引新，由浅入深，层层递进。（2）合理运用先进的教学手段，帮助学生解决问题，突破教学的难点，体现教学重点。（3）在教学过程始终发挥学生的主