2009年普通高等学校招生陕西省理数含答案.doc

曹亚云祝您工作顺利，学习进步 /shuxue/2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）(陕西卷) 第卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（A）0，1） （B）（0，1） （C）0，1 （D）（-1，0 2.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于 （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 3.函数的反函数为 （A） (B) （C） (D) 4.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（A） （B）2 （C）（D）2 5.若,则 的值为（A） （B） （C） (D) 6.若,则的值为（A）2（B）0 （C） (D) 7.” ”是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于（A） （B） （C） (D) 9从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 (A)300 (B)216 (C) 180 (D)162 10若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(A) (B) (C) (D) 11若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是(A) （，2 ） (B) （，2 ） (C) (D) 12定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有(A) (B) (C) (D) 2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修选修）(陕西卷)第卷二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13设等差数列的前n项和为,若,则 .14某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。ABO1O15如图球O的半径为2，圆是一小圆，A、B是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则= .16设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分） 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域18（本小题满分12分）CBAC1B1A1如图，直三棱柱中， AB=1，ABC=60.()证明：；（）求二面角AB的大小。19(本小题满分12分) 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123p0.10.32aa()求a的值和的数学期望；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。20（本小题满分12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（）若的最小值为1，求a的取值范围。21（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（I） 求双曲线C的方程； (II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。22（本小题满分12分） 已知数列满足， .猜想数列的单调性，并证明你的结论； ()证明：。2009年高考陕西卷理科数学答 案一、选择题： 1A 2D 3.B 4D 5A 6C 7C 8A 9C 10B 11B 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分131 148 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 【答案】（）；（）【解】（）由最低点为得由轴上相邻两个交点之间的距离为得，即，由点在图象上得，即，故，又，故（），当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值，故的值域为18 【答案】（）略；（）（或）【解】方法一：几何方法（）证明：三棱柱为直三棱柱，在中，由正弦定理得，即平面，又平面，（）解：如图，作交于点，连接，由三垂线定理知，为二面角的平面角在中，在中，则二面角的大小为方法二：向量方法（）证明：三棱柱为直三棱柱，在中，由正弦定理得，即如图，建立空间直角坐标系，则，（）解：如图，可取为平面的法向量，设平面的法向量为，则，又，不妨取，则二面角的大小为19 【答案】（），；（）【解】（）由概率分布的性质有，解得的概率分布为（）设事件表示“两个月内共被投诉2次”；事件表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件表示“两个月内每个月均被投诉1次”则由事件的独立性得，故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为20 【答案】（）；（）减区间为，增区间为；（）【解】（），在处取得极值，即，解得（），当时，在区间上，的单调增区间为当时，由解得，由解得，的单调减区间为，单调增区间为（）当时，由（）知，的最小值为；当时，由（）知，在处取得最小值，综上可知，若的最小值为1，则的取值范围是21 【答案】（）；（）【解】（）由题意知，双曲线的顶点到渐近线的距离为，即由，得，双曲线的方程为（）解法一：由（）知双曲线的两条渐近线方程为设，由得点的坐标为，将点坐标代入，化简得设，又，记，则由得，又，当时，的面积取得最小值2；当时，的面积取得最大值面积的取值范围是解法二：设直线的方程为，由题意知，由得点的坐标为，由得点的坐标为由得点的坐标为，将点坐标代入得设为直线与轴的交点，则点的坐标为记，则由得，又，当时，的面积取得最小值2；当时，的面积取得最大值面积的取值范