5.切线的判定与性质 计算题.doc

彰显数学魅力！演绎网站传奇！5.切线的判定与性质第1题. (2008甘肃省庆阳市，10分)如图，线段与相切于点，连结、，OB交于点D,已知，. 求：（1）的半径；（2）图中阴影部分的面积D答案：D(1)连结1分则 2分又， 3分在中， 的半径为 5分(2) OC=, B=30o, COD=60o. 7分 扇形OCD的面积为=. 8分 阴影部分的面积为-=- (cm2). 10分第2题. （2008广东省梅州市，8分）如图所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点（1）求直线L所对应的函数的表达式；（2）若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值答案：解：（1）设所求为=+ 1分将A（-3，0），B（0，4）的坐标代入，得 2分解得=4， =3分所求为=+44分（2）设切点为P，连OP，则OPAB，OP=R5分RtAOB中，OA=3，OB=4，得AB=5，6分因为， 得7分R=8分（本题可用相似三角形求解）第3题. （2008江苏省连云港市，8分）如图，内接于，为的直径，过点作的切线与的延长线交于点，求的长BCPOA答案：解：是的直径，又，3分又，所以是等边三角形，由，知5分是的切线，在中，所以，8分第4题. （2008江苏省南京市，8分）如图，已知O的半径为6 cm，射线PM经过点O，OP=10 cm，射线PN与O相切于点Q A，B两点同时从点P出发，点A以5 cms的速度沿射线PM方向运动，点B以4 cms的速度沿射线PN方向运动设运动时间为t s OMQABNP（1）求PQ的长；（2）当t为何值时，直线AB与O相切？答案：（1）连接OQ PN与O相切于点Q，OQPN，即OQP = 90 2分OP =10 ，OQ = 6 ，PQ8 （cm） 3分（2）过点O作OCAB，垂足为C点A的运动速度为5 cms，点B的运动速度为4 cms，运动时间为t s，PA =5 t，PB = 4 tPO =10，PQ = 8， = P = P ，PABPOQPBA = PQO = 904分BQO =CBQ =OCB = 90，四边形OCBQ为矩形BQ = OCO的半径为6， BQ = OC = 6时，直线AB与O相切当AB运动到如图1所示的位置OMQABNPCBQ = PQPB =84 t由BQ = 6，得84 t = 6解得t = 0.5（s）6分当AB运动到如图2所示的位置OMQABNPC图2BQ = PBPQ =4 t8由BQ = 6，得4 t8= 6解得t = 3.5（s）所以，当t 为 0.5 s或3.5 s时直线AB与O相切 8分第5题. （2008湖南省湘潭市，8分）如图所示，的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作 的切线，切点为C，连结AC.（1）若CPA=30，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M. 你认为CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出CMP的大小.MPOCBA答案：解：（1）连结OC，MPOCBA 为的切线， 4分 （2） 的大小没有变化5分 6分 7分 8分第6题. （2008辽宁省大连市，10分）如图，PA，PB是O的切线，点A，B为切点，AC是O的直径，ACB70求P的度数答案：解：连结1分3分，4分分别是的切线5分，7分即四边形的内角和为，8分9分10分第7题. （2008山东省临沂市，3分）如图，RtABC中，ACB90，AC4，BC2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC、BC相切于点D，E求O的半径；求sinBOC的值答案：解：连接OD、OE，设ODrAC、BC切O于D、E，ODCOEC90，ODOE1分解法一：又ACB90，四边形是ODCE正方形，2分CDODOEr，ODBC，AD4r，AODABC，3分即4分5分解法二：，3分，即，4分5分过点C作CFAB，垂足为F，在RtABC与RtOEC中，根据勾股定理，得，7分由，得8分，即9分第8题. （2008云南省双柏市，6分）是O的直径，切O于，交O于，连若，求的度数ABCPO 答案：切O于是O的直径， ，OADBCH第9题. （2008浙江省，8分）已知：如图ABC内接于O，于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，0，请求出：（1）的度数；（2）劣弧的长（结果保留）；（3）线段AD的长（结果保留根号）.答案：解：（1） 2分（2）在三角形AOC中， 1分 的长= 1分 的长是1分（3） AD是切线 1分 1分线段AD的长是 1分第10题. （2008浙江省义乌市，8分）已知：如图ABC内接于O，于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，0，请求出：（1）的度数；OADBCH（2）劣弧的长（结果保留）；（3）线段AD的长