200以内整数平方的速算方法.doc

200以内整数平方的速算方法四川省邻水县九龙中学 任贤德数学教育的目的之一是培养和提高学生的运算能力,而在数学解题中常遇到数的平方的计算, 数字平方的计算中,有一些数能够速算.为此,本文将介绍200以内整数平方的速算方法,以供参考,不妥之处,望同仁斧正.1-25以内整数平方的速算11-10的平方就不用多说了.11-19的平方的速算.定理1:设有11-19中某数,则此数的平方等于此数与它个位数字之和的10倍,再加上此数个位数字的平方.3 例1. 17（177）107 24049 289 19（199）10928081361 21-29平方的速算. 定理2:设有21-29中某数,则此数的平方等于此数与它个位数字之和的2倍乘以10,再加上此数个位数字的平方.例2. 28（288）210872064 784 23（233）210352095291-25以内整数的平方要熟记,它们是本文后面其它数字平方计算的基础,只要熟记25以内整数的平方值，我们就能快速地计算由26-200以内的整数的平方值附11-25的平方值:11121 12144 13169 14196 15225 16256 17289 18324 19361 20400 21441 22484 23529 24576 25625.26-75以内整数平方的速算 定义1.若两数之和为50，则称此二数互余，其中一数为另一数的余数。 如172350，则27与23互余，27的余数是23（或23的余数是27）。 定理3：设有2675的某数，则此数的平方等于此数减去25再乘以100，并将所得结果加上此数余数的平方。证：依题意：a50(50a)50250(50a)(50a) 2500100(50a)(50a) (a25)100(50a)故命题成立。说明：）在计算2650的平方时，直接使用公式：a(a25)100(50a) ) 在计算2650的平方时，因a50,50a0,为避免负数计算，此公式变换为： a(a25)100(a50) 例3.求以下整数的平方1）38 2）47 3）58 4）69解：1）38(3825)100(5038)130012130014414442）47(4725)100(5047)220032200922093）58(5825)100(5850)3300833006433644）69(6925)100(6950)44001944003614761 .76125以内的数的平方的速算 定义2. 若两数之和为100，则称此二数互补，其中一数为另一数的补数。 如：946100，则94与6互余，94的补数是6（或6的补数是94）。定理4：设有76-125某数，则此数的平方等于此数减去其补数（或将此数的2倍减去100）再乘以100，并将所得结果加上其补数的平方。证：依题意：a100(100a)1002100(100a)(100a) (2a100)100(100a) a(100a)100(100a) 故命题得证。说明：）在计算76100的平方时，直接使用公式：aa(100a)100(100a) ) 在计算101125的平方时，由于a100,100a0,为避免负数计算，此公式变换为：aa(a100)100(a100) 例4.求以下整数的平方1）89 2）97 3）108 4）124解：1）8989(10089)100(10089)（8911）10011780012179212）9797(10097)100(10097)（973）1003940099409 3）108108(108100)100(108100)（1088）1008116006411664 4）124124(124100)100(124100)（12424）100241480057615376.126200以内整数的平方的速算定理5：设有126200中某数，则此数的平方等于此数加上其百位数字之后的两位整数乘以100，再与两位整数的平方之和。证：依题意：a100(a100)1002100(a100)(a100) 1002(a100)100(a100) a(a100)100(a100)故命题成立。由于126a200，且a为整数，26a100100，所以（a100）的计算实际上就化解为求26至100的平方的计算，而26100的平方我们已经会计算了。例5.求以下整数的平方1）157 2）173 3）196 解：1）157（15757）10057214003249246492）173（17373）1007324600532929929 3）196