灰色理论及作业.doc

一、灰色理论1 灰色理论灰色理论是由华中理工大学邓聚龙教授1982年创立的，它包括灰色预测、灰色关联度分析、灰色聚类和灰色决策等内容。由于它从系统的角度揭发了信息之间存在的不可见关系，所以其一诞生，便在社会、经济等预报决策系统中得到了广泛的应用。灰色模型，即GM（Grey Model）模型具有以下特点：建模所需信息较少，通常只要有4个以上数据即可建模；不必知道原始数据分布的先验特征，对无规则或服从任何分布的任意光滑离散的原始序列，通过有限次的生成即可转化成有规律的序列；建模的精度较高，可保持原系统等特征，能较好地反映系统的实际情况。灰色预测用的GM模型一般为GM(n,1)模型（n代表微分方程的阶段），其中最重要的同时也是在实际中应用得最多的是GM(1,1)模型。目前，灰色预测的应用可以分为以下几类：（1）数列预测，即对表示系统行为的序列进行外推测。如对农业生产中，粮食、水产品等的预测；工业产品中，汽车产量、钢铁产量的预测；还有金融、社会学研究中的相关的预测问题。（2）灾害预测。采用历史数据和其它有关信息，对地震、水灾、旱灾等自然灾变过程进行预测，并对灾害发生的时间作比较准确的预报，从而使灾害损失减少到最小限度。（3）季节性灾变预测。灾变预测模型的原始数据是年平均值，不考虑灾害出现的具体日期。季节性灾变预测则考虑以年为周期的季节性变化，同时考虑到灾害性变化的具体日期。科学地预测季节性灾变的出现日期，可为准确选择播种期和抗寒良种等提供科学依据。（4）拓扑预测，即对系统行为的变化波形进行预测。其思路是将系统特征值分层次用GM(1,1)模型进行预测，然后，再把分层的结果置于同一预测平面上，连接起来得到预测波形。拓扑预测可用于水文方面年径流量曲线预测和气象方面平均降雨量曲线预测等。（5）系统综合预测。系统综合预测是把系统分解成各要素，分别对各要素建立GM(1,1)模型，再按各要素之间的动态关系把各个模型连接起来，构成一个系统综合模型。2 GM(1,1)模型GM(1,1)模型是灰色预测中最为常见的预测模型，它作为单序列的一阶线性动态模型，是由一个单变量的一阶微分方程所构成的。其建模过程如下：（1）初始数据预处理。设原始数据序列为一灰色原始数据列，对做一次累加生成(AGO, Accumulated Generating Operation)，得到AGO数据序列，即：。其中 （1）（2）建立AGO序列白化形式的微分方程 （2）其中为AGO序列的灰导数，与为待辨识系数。（3）微分方程中的系数。令， （3）运用最小二乘法（LMS，Least Square Algorithm）求解，有 （4）（4）求出后解白化微分方程，求出AGO序列的计算值： （5）（5）原始数据序列的还原值为： （6）（6）求残差或相对误差q： （7） （8）若残差或相对误差满足要求，则模型建立完毕。否则要进行模型修正甚至重选数据建模。二、实例基于GM(1,1)模型的中长期用电量预测建模1、研究背景简介灰色理论具有所需数据少，计算量少的优点，在很多领域得到广泛应用。灰色系统理论把一切随机过程看作是在一定范围内变化的与时间有关的灰色过程，将离散的原始数据整理成具有规律性的生成数列，然后再进行研究。用电量就是一种典型的灰色系统。本文以我国某地区1997年2007年用电量为研究背景，用灰色理论建立该地区中长期用电量预测模型，并对该地区今后几年的用电量进行预测。表-1为该地区1997年2007年用电量数据。表-1 某地区1997年2007年用电量数据年份19971998199920002001200220032004200520062007用电量(亿千瓦时)1.47911.49251.55221.81041.88682.05272.35072.44192.84453.03153.35182、基于GM（1，1）的用电量预测模型本文应用灰色理论中GM(1,1)模型建立我国某地区中长期用电量预测模型。步骤如下：原始数据为： 做一次累加生成得：计算 将上述参数代入白化微分方程，根据初始数据，可求得预测模型AGO序列的计算值：原始数据序列的还原值为： 3、实验结果与分析用Matlab仿真得到该地区1997年2007年用电量预测结果如图-1和表-2所示，图-1中实线为实际用电量，虚线为预测结果，横坐标为年份，纵坐标为用电量。表-2 该地区1997年2007年用电量预测结果与实际结果对比年份19971998199920002001200220032004200520062007实际用电量(亿千瓦时)1.47911.49251.55221.81041.88682.05272.35072.44192.84453.03153.3518预测用电量(亿千瓦时)残差对所建预测模型分析如下：本文中历史数据的平均值为，历史数据的均方差为，残差的平均值为，残差的均方差为，后验差比值为。从后验差为可以看出，该预测模型精度较高，可以用该预测模型进行该地区用电量的预测，该地区2008年2015年用电量预测结果如表-3所示。表-3 某地区2008年2015年用电量预测结果年份20082009201020112012201320142015预测用电量(亿千瓦时)三、作业现有长江在过去10年中废水排放总量，用灰色理论建立其预测模型，并据此对今后5年的排放总量做出预测。（用GM(1，1)模型）年份1995199619971998199920002001200220032004排放总量174179183189207234220.5256270285预测值残差年份20052006200720082009预测排放量要求与说明： 1、此为软作业，并不强制每一位同学都做；不过，欢迎感兴趣的同学完成。 2、要求提供建模的详细过程，