江苏省灌云高级中学高三数学第二次质量调研试题苏教版.doc

江苏省灌云高级中学2013届高三第二次质量调研试题数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡上1已知集合，则_ 2设复数满足（i是虚数单位），则= 3函数的定义域是 _4在abc中，则= 5若实数满足约束条件，则的最大值为 6已知 则的值为 7已知曲线上点，则在点的切线方程为 8在等差数列中， ，则= _9在平面直角坐标系中，若焦点在轴的椭圆的离心率为，则的值为 10已知函数，则满足的的取值范围为 11已知圆的方程为，在圆上经过点的切线方程为类比上述性质，则椭圆上经过点的切线方程为 _12在边长为6的等边abc中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 13设实数满足，则的最大值是 14已知函数满足，方程在区间上有两个实数根，则实数的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分14分）已知函数（1）求的单调递减区间；（2）对于任意实数，恒有成立，求实数的取值范围16（本小题满分14分） 已知，设命题分别为：函数的图象与轴有两个不同的交点；：函数在内单调递减如果命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围 17. （本小题满分14分）某花店老板经调查发现成本为50元的花篮每天卖出的数量（个）与销售价格存在下列关系：当时，每个花篮的平均价格为元；当时，每个花篮的平均价格为元请你为花店老板规划一下，每天进多少个花篮时，以什么样的价格卖出利润最大？18. （本小题满分16分）设数列满足， . （1）求数列的通项公式；（2）去掉数列中的第3项，第6项，第9项，, 第项,余下的项按顺序不变，重新组成一个新数列，求的前项和. 19. （本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，一条准线方程为（1）求椭圆的标准方程；（2）设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由20.（本小题满分16分）已知函数，.（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；(3)若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围.数学ii（附加题）21.【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，求直线在对应变换作用下得到的曲线方程选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过抛物线（为参数）的焦点且与直线（为参数）垂直的直线的普通方程【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22. （本小题满分10分）abcde在棱长为2的正方体中， 为的中点，在上（1）若，求的长；（2）求二面角的余弦值23（本小题满分10分）若数列的通项，实数满足且，为数列的前项和（1）求证：当时，；（2）求证；（3）若，求证灌云高级中学2013届高三第二次质量调研数学科试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡上。1已知集合，则_ 答案：2设复数满足（i是虚数单位），则= 答案：3函数的定义域是 _答案：4在abc中，则= 答案： 5若实数满足约束条件，则的最大值为 答案： 6已知 则的值为 答案： 7已知曲线上点，则在点的切线方程为 答案：8在等差数列中， ，则= _答案：259在平面直角坐标系中，若焦点在轴的椭圆的离心率为，则= 答案：410已知函数，则满足时的取值范围为 答案：11已知圆的方程为，在圆上经过点的切线方程为类比上述性质，则椭圆上经过点的切线方程为 _答案：12在边长为6的等边abc中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 答案：12已知数列中，依次下去，则= _答案：13设实数满足，则的最大值是 答案：14已知函数满足，方程在区间上有两个实数根，则实数的取值范围为 答案：二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分14分）已知函数（1）求的单调递减区间；（2）对于任意实数，恒有成立，求实数的取值范围解 （1） .4分的单调递减区间为 7分（2）因为，所以，所以 .11分要使恒成立，所以 .14分16（本小题满分14分）已知，命题：函数的图象与轴有两个不同的交点；命题：函数在内单调递减如果命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围 解 因为，命题为真命题，则 ，解得 或 .2分命题为真命题可得 4分由命题或为真命题，命题且为假命题，可知命题、为真命题恰好一真一假.6分（1）当命题真假时，即 9分（2）当命题假真时，即 12分综上，实数的取值范围为或.14分17. 某花店老板经调查发现成本为50元的花篮每天卖出的数量（个）与销售价格存在下列关系：当时，每个花篮的平均价格为元；当时，每个花篮的平均价格为元请你为花店老板规划一下，每天进多少个花篮时，以什么样的价格卖出利润最大？解 当时， .4分（元），等号成立，此时每个花篮的平均价格为90元； 8分当时，所以当时，每天的利润为900（元），此时每个花篮的平均价格为 12分综上可得花店老板每天进30个花篮时，以80元的价格卖出利润最大.14分18.（本小题满分16分）设数列满足， . （1）求数列的通项公式；（2）去掉数列中的第3项，第6项，第9项，, 第项,余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前项和为,求的取值范围.解：（1），因为所以将上述等式两边分别相加得，所以. 6分（2） 当时， 10分；当时，.14分综上可得. 16分18.（本小题满分16分）已知圆的离心率为，一条准线方程为（1）求椭圆的标准方程；（2）设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由解（1）易得椭圆的标准方程为； .4分（2）设，则由得 6分因为点m，n在椭圆上，即，所以， 8分故 10分 设分别为直线om，on的斜率，由题设条件知，因此 12分所以，即 .14分所以p点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为，则由椭圆的定义为定值，又因，因此两焦点的坐标为 16分20.（本小题满分16分）已知函数，.（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；(3)若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围.解：（1）在上递减，在上递增 的极小值为 2分（2） 当时，在上递增 4分当时，在上递减，在上递增6分（3）先解区间上存在一点，使得成立在上有解当时， 由（2）知当时，在上递增， 8分当时，在上递减，在上递增 （）当时， 在上递增 无解 10分（）当时， 在上递减 12分（）当时， 在上递减，在上递增令，则在递减 无解即无解 14分综上可得：存在一点满足，使得成立，实数的取值范围为或. 所以不存在一点满足，使得成立，实数的取值范围为. 16分数学ii（附加题）21.【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，求直线在对应变换作用下得到的曲线方程解：设在对应变换作用下得， .4分， 7分 即 10分选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过抛物线（为参数）的焦点且与直线（为参数）垂直的直线的普通方程解：抛物线的普通方程为，焦点为， 4分直线（为参数）的普通方程为，8分斜率为，所求直线方程为，即10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22. （本小题满分10分）abcde在棱长为2的正方体中， 为的中点，在上（1）若，求的长；（2）求二面角的余弦值abcdexzy解 （1）以点为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，设,当时，即，解得，的长为1 5分（2）平面的一个法向量为，由得，由得，令得，所以平面的一个法向量为 7分易得平面的一个法向量为， 8分设二面角的平面角为，则 10分23（本小题满分10分）若数列的通项，实数满足且，为数列的前项和（1）求证：当时，；（2）求证；（3）若，求证证明（1）当时， 2分（2）由（1）得 4分所以 6分（3）由（1）得所以 8分所以 10分灌云高级中学2013届高三第二次质量调研数学科试题数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡上1._ 2._ 3._ 4._5._ 6._ 7._ 8._ 9._ 10._ 11._ 12._ 13._ 14._ 二解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分14分）16.（本小题满分14分）17.（本小题满分14分）18.（本小题满分16分）19.（本小题满分16分）20.（本小题满分16分）数学ii（附加题）21.【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，求直线在对应变换作用下得到的曲线方程选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过抛物线（为参数）的焦点且