2010届高三第三次月考数学试卷.doc

砚山一中2010届高三第三次月考数学试卷 本试卷总分150分，标准答题时间120分钟 一 选择题 （本题共12题，每小题5分，共计60分）1：设全集UR，集合Ax|x0，Bx|x|1，则集合A(CUB)等于( ) A. B. x|1x0 C. x|0x1 D. x|1x12： A. 0 B. 1 C. 2 D.-13：4个男同学，3个女同学站成一排，任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法() A. 720 B. 960 C. 1440 D. 840 4：对任何 的值总大于零，则 A. B. x3 C. D. x3 5：函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如下图所示，则函数f(x)（） A. 无极大值点，有四个极小值点 B. 有三个极大值点，两个极小值点 C. 有两个极大值点，两个极小值点 D. 有四个极大值点，无极小值点 6： A. B. C. D. 7：函数yx364x零点的个数是（ ）。 A.0 B.1 C.2 D.3 8： A. B. C. D. 9：设f(x)满足f(x)=f(4-x),且当 A. abc B. cba C. bac D. acb 10： A. B. C. D. 11：1是a1成立的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12：方程 2x+x-2=0的解集的元素个数() A.0 B. 1 C. 2 D. 4 二 填空题 （本题共4小题，每小题5分，共计20分）13：等差数列an中，a39，a93，则a12。14：若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a1a2a3a4a5_.(用数字作答)15：若角a的终边经过点P(1,-2),则tan2a的值为 。16：若函数f(x)=(xa)(bx2a)（常数a，bR）是偶函数，且它的值域为（，4则该函数的解析f(x)=_。三 解答题 （本题共6小题，第7题10分，其它均为12分，共计70分）17： 椭圆C：的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2， （I） 求椭圆C的方程；（II）直线过圆x2+y2+4x2y=0的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线的方程。18：在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知向量m(a，3bc)，n(cosA，cosC)，满足mn。 ()求cosA的大小； () 求的值。 19：检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为A、B、C三级. 每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有C级或两次都是B级，则该教室的空气质量不合格. 设各教室的空气质量相互独立，且每次检测的结果也相互独立. 根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为. （）在该市的教室中任取一间，估计该间教室的空气质量合格的概率；（）如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室间数为，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求的分布列及期望. 20：在数列an中，a1=2，an+1=4an3n+1，nN*（）证明数列ann是等比数列；（）求数列an的前n项和Sn；（）证明不等式Sn+14Sn，对任意nN*皆成立。21：如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PBBC，PDCD，且PA2，E为PD中点。 (1)求证：PA平面ABCD。(2)求二面角EACD的余弦值；(3)在线段BC上是否存在点F，使得点E到平面PAF的距离为？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由。22：已知函数f(x)=kx33x2+1(k0).()求函数f(x)的单调区间;()若函数f(x)的极小值大于0, 求k的取值范围.砚山一中2010届高三年级第三次月考数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCBCADBCBBC二、填空题（每小题5分，共20分）13. 0 ， 14. 31 ， 15. ， 16. 2x24 。三、解答题（第17题10分，其它各题均为12分，共70分）17：18： ()由mn得acosC(3bc)cosA，由正弦定理得sinAcosC(3sinBsinC)cosA，即sinAcosCsinCcosA3sinBcosA，sin(AC)3sinBcosA，ABC中，ACB，sin(B)3sinBcosA，即sinB3sinBcosA，B(0，)，sinB0， 19：（）该间教室两次检测中，空气质量均为A级的概率为. 该间教室两次检测中，空气质量一次为A级，另一次为B级的概率为.设“该间教室的空气质量合格”为事件E.则. 答：估计该间教室的空气质量合格的概率为.（）由题意可知，的取值为0，1，2，3，4. 随机变量的分布列为：解法一：解法二：20： 解析：（）证明：由题设an+1=4an3n+1，得an+1(n+1)=4(ann)，nN*又a111，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列 （）解：由（）可知ann=4n1，于是数列an的通项公式为an4n1+n所以，数列an的前n项和（）证明：对任意的nN*，21： (1)底面ABCD为正方形， BCAB，又BCPB， BC平面PAB，BCPA， 同理，CDPA，PA平面ABCD。 (2)建立如图的空间直角坐标系Axyz，22：答案解析过程：一 选择题 （本题共14小题，共计60分）1： B: x|1x0 解析：A(,0)，B(,1)(1,+)，CIB1，1， A(CIB)1，0)x|1x0，选B。2： 3： C: 1440 解析：先将男生排好，共有种排法，再在这4个男生的中间及两头的5个空档中插入3个女生有种方案，故符合条件的排法共有种。 4： B: x3 由 得 或 又 ，由得 ，由得 ，故 。5： C: 有两个极大值点，两个极小值点 解析：设f(x)与x轴的4个交点，从左到右依次为x1、x2、x3、x4，当xx1时，f(x)0，f(x)为增函数，当x1xx2时，f(x)0，f(x)为减函数，则xx1为极大值点同时，xx3为极大值点， xx2，xx4为极小值点，故选C。 6： A: 试题解析：7：解析：因为yx364xx(x8)(x8)，因此这个函数有3个零点。故答案选D。8： B: 9： C: cba 10 B: 11： B: 必要不充分条件 12：C二 填空题 （本题共3小题，共计20分)13：等差数列an中，a39，a93，a12a111d11(1)110。 正确答案： 0 14： 试题解析：令x0得a025， 令x11得a0a1a2a3a4a51， a1a2a3a4a51(25)31。 正确答案：31 15：16： 解析：f(x)bx2（2a+ba）x2a2，由于f(x)为偶函数， 则2a+ba0，a=0或b2， 当a0时f(x)bx2不满足值域为（，4, 当b2时f(x)2x22a2，由于函数值域为（，4， 2a24，即得f(x)2x24 正确答案：答案：f(x)2x24 三 解答题 （本题共5小题，共计70分)17试题解析：正确答案： 18： 解析：()由mn得acosC(3bc)cosA，由正弦定理得sinAcosC(3sinBsinC)cosA，即sinAcosCsinCcosA3sinBcosA，sin(AC)3sinBcosA，ABC中，ACB，sin(B)3sinBcosA，即sinB3sinBcosA，B(0，)，sinB0，正确答案： 19：10、解析：（）该间教室两次检测中，空气质量均为A级的概率为. 该间教室两次检测中，空气质量一次为A级，另一次为B级的概率为.设“该间教室的空气质量合格”为事件E.则. 答：估计该间教室的空气质量合格的概率为.（）由题意可知，的取值为0，1，2，3，4. 随机变量的分布列为：解法一：解法二：正确答案：（）；（）3 20： 解析：（）证明：由题设an+1=4an3n+1，得an+1(n+1)=4(ann)，nN*又a111，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列