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高等数学上模拟题二一、判断题 1若，那么 ()2.是函数的第二类间断点 ().若函数在处不连续， 则在处不可导 ()4若，则是的一个极值点. ()5若有连续导数，则. ()6在上连续是存在的必要条件. ()二、选择题1下列函数中 C 既是奇函数，又是单调增加的.（A） （B） （C） （D） 2（C）.（A）（B）（C） （D）极限不存在 3如果与存在，则（C）.（A）存在且（B）存在但不一定有（C）不一定存在 （D）一定不存在 4下列极限计算正确的是（C ）.（A） （B）（C） （D） 5设可导且下列极限均存在，则 ( B ) 成立.（A） （B）（C） （D）6，则（ B）.（A） （B）（C）（D）7如果函数在区间内恒有 ，则函数的曲线为（ B ）.（A）凹的上升 （B）凸的上升 （C）凹的下降 （D）凸的下降 8若，则（D）.（A） （B） （C） （D） 9. 无穷积分（ B）.（A） （B） （C） （D） 10（B）.（A） （B） （C） （D）三、计算题 1求极限（每小题4分）（1） （2）2求由方程所确定的隐函数的导数.解：两边同时关于求导 所以， 3计算不定积分.解：令，则， 4计算定积分.解：令，则， 5求由曲线的一条切线，使该曲线与切线及直线，所围成的平面图形面积最小解：因为，故在处的切线的方程为 所以，面积 ，令，得 因 ，故时，取最小值 四、解答题1设在区间上连续，且， 证明：（1）； （2）方程在区间内有且仅有一个根.证明：（1），所以， 又因为，所以，有 （2）， 在上连续，由闭区间连续函数的性质，得至少，使得又因为，所以在区间内有且仅有一个根 2求函数的极值点和单调
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