2010高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)10.doc

中学数学免费网 2010高考数学小题狂做冲刺训练（详细解析）高中数学姓名：_班级：_考号：_题号一二总分得分、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是( )A.0， B.0，）,)C.,) D.(,解析:y3x2-1,故导函数的值域为-1，+).切线的斜率的取值范围为-1,+）.设倾斜角为,则tan-1.0,),0,),).答案:B若方程x2+ax+b0有不小于2的实根,则a2+b2的最小值为( )A.3 B. C. D.解析:将方程x2+ax+b0看作以(a,b)为动点的直线l:xa+b+x20的方程,则a2+b2的几何意义为l上的点(a,b)到原点O(0,0)的距离的平方,由点到直线的距离d的最小性知a2+b2d2(x2),令ux2+1,易知(u5)在5,+)上单调递增,则f(u)f(5),a2+b2的最小值为.故选B.答案:B国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况,它的计算公式为(x:人均食品支出总额,y:人均个人消费支出总额),且y2x+475.各种类型家庭情况见下表:家庭类型贫困温饱小康富裕nn59%50%n59%40%n50%30%n40%李先生的居住地2002年比1998年食品价格下降了7.5%，李先生一家在2002年购买食品和1998年完全相同的情况下人均少支出75元，则该家庭2002年属于( )A.贫困 B.温饱 C.小康 D.富裕解析:设1998年人均食品消费x元，则2002年人均食品支出：x(1-7.5%)92.5%x,2002年人均消费支出：292.5%x+475，由题意,有292.5%x+475+752x+475,x500.此时，0.330433.04%,故选D.答案:D(2008海南、宁夏高考,文4)设f(x)xlnx,若f(x0)2,则x0等于( )A.e2 B.e C. D.ln2解析:f(x)lnx+1,令f(x0)2,lnx0+12.lnx01.x0e.答案:B第29届奥运会在北京举行.设数列anlog n+1 (n+2)(nN*).定义使a1a2a3ak为整数的实数k为奥运吉祥数,则在区间1,2 008内的所有奥运吉祥数之和为( )A.1 004 B.2 026 C.4 072 D.2 044解析:anlog n+1 (n+2),a1a2a3ak.由题意知k+222,23,210,k22-2,23-2,210-2.S(22+23+210)-29.答案：B从2 004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取,先用简单随机抽样法从2 004人中剔除4人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率（ ）A不全相等 B均不相等C都相等且为 D都相等且为解析：抽样的原则是每个个体被抽到的概率都相等,所以每人入选的概率为.答案：C将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记第i个数为ai（i1,2,6）,若a11,a33,55,a1a3a5,则不同的排列方法种数为（ ）A18 B30 C36 D48解析：a11且a1a3a5,（1）当a12时，a3为4或5,a5为6，此时有12种；（2）当a13时，a3仍为4或5，a5为6，此时有12种；（3）当a14时，a3为5，a5为6，此时有6种.共30种.答案：B在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）A B C D解析：属于古典概型问题,基本事件总数为17163,选出火炬手编号为ana13（n1）（1n6）,a11时,由1,4,7,10,13,16可得4种选法;a12时,由2,5,8,11,14,17可得4种选法;a13时,由3,6,9,12,15,18可得4种选法.故所求概率.答案：B复数i3(1+i)2等于( )A.2 B.-2 C.2i D.-2i解析：i3(1+i)2=-i(2i)=-2i2=2.答案：A(2008全国高考卷,4)函数的图象关于( )A.y轴对称 B.直线y-x对称C.坐标原点对称 D.直线yx对称解析: 是奇函数,所以图象关于原点对称.答案:C、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程为_.解析：与直线2x-6y+1=0垂直的直线的斜率为k=-3,曲线y=x3+3x2-5的切线斜率为y=3x2+6x.依题意,有y=-3,即3x2+6x=-3,得x=-1.当x=-1时，y=(-1)3+3(-1)2-5=-3.故所求直线过点(-1，-3)，且斜率为-3,即直线方程为y+3=-3(x+1),即3x+y+6=0.答案：3x+y+6=0已知函数(a1).若f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_.解析：由,由,得a3.由,得a0或a1,当a3时,f(x)在x(0,1)上恒大于0,且f(1)0,有f(x)f(1).a的取值范围是(-,0)(1,3.答案:(-,0)(1,3已知平面上三点A、B、C满足,则的值等于_.解析：由于，,即可求值.答案：-25设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验，当p=_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_.解析：,等号在时成立，此时D25，5.答案： 5设z1是复数,(其中表示z1的共轭复数),已知z2的实部是-1,则z2的虚部为_.解析：设z1=x+yi(x,yR),则.z2=