2011届高三二模汇编(直线、圆、圆锥曲线).doc

中国领先的高端教育连锁集团2011年4月高三二模汇编（直线、圆、圆锥曲线）一、填空题（卢湾区2011年高三数学二模文理6）.在极坐标系中，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，则点A到直线l的距离为（卢湾区2011年高三数学二模文理12）.已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为 （卢湾区2011年高三数学二模文理13）已知向量，的夹角为，若点在直线上，则的最小值为 （闵行区2011年高三数学二模文理7）经过点且与极轴夹角为的直线的极坐标方程为 .（闵行区2011年高三数学二模文理10）若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 .（闵行区2011年高三数学二模文理11）如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，OMNxyP是单位圆上的两点，是坐标原点，,，则的范围为 . （闵行区2011年高三数学二模文理13）已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，则该双曲线的两条渐近线方程为 .（虹口区2011年高三数学二模文理3）、直线被圆所截得的弦长等于 （虹口区2011年高三数学二模文理6）、过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的中点到轴的距离等于 （黄浦区2011年高三数学二模文理4）双曲线的渐近线方程是 （黄浦区2011年高三数学二模文理7）直线，则直线与的夹角为= (静安、杨浦、嘉定、宝山区2011年4月高三数学二模文理3)经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线的方程是 .(静安、杨浦、嘉定、宝山区2011年4月高三数学二模文理9). 极坐标方程所表示曲线的直角坐标方程是 .（浦东新区2011年高三数学二模文理4）若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则 （浦东新区2011年高三数学二模文理8）在极坐标系中，曲线关于极轴的对称曲线的极坐标方程为 （普陀区2011年高三数学二模文理1）. 双曲线的实轴长为 . （普陀区2011年高三数学二模理2）极坐标平面内一点的极坐标为，则点到极点的距离 . （普陀区2011年高三数学二模理8）若直线（为参数）的方向向量与直线的法向量平行，则常数 . （普陀区2011年高三数学二模文理11） 设抛物线上一点到该抛物线准线与直线的距离之和为，若取到最小值，则点的坐标为 . （徐汇区2011年高三数学二模理6）、已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为 。（徐汇区2011年高三数学二模理10）、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为 。（徐汇区2011年高三数学二模理12）、方程所表示的曲线与直线有交点，则实数的取值范围是 。（徐汇区2011年高三数学二模理13）、在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为 （闸北区2011年高三数学二模理4）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为 （写出一个即可）（长宁区2011年高三数学二模文11）已知圆被直线所截得的弦长为，则实数的值为二、选择题（长宁区2011年高三数学二模文17）已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为（ ）A BC D （长宁区2011年高三数学二模理 18）设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且则的值为（ ）A2BC3D（闸北区2011年高三数学二模理15）已知，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹是（ ）A焦距为的椭圆 B焦距为的椭圆C焦距为的双曲线D焦距为的双曲线（虹口区2011年高三数学二模文理16）、如果是关于的实系数方程的一个根，则圆锥曲线的焦点坐标是（ ） （黄浦区2011年高三数学二模文理16）在极坐标系中，圆C过极点，且圆心的极坐标是（是正数），则圆C的极坐标方程是 （ ） .（黄浦区2011年高三数学二模文理17）已知直线，点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是 （ ）相交 相切 相离 .不能确定三、解答题（闸北区2011年高三数学二模理20）在中，、为定点，为动点，记、的对边分别为、，已知，且存在常数，使得（1）求动点的轨迹，并求其标准方程；（2）设点为坐标原点，过点作直线与（1）中的曲线交于两点，若，试确定的范（卢湾区2011年高三数学二模文理21）已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由（卢湾区2011年高三数学二模文理22） 已知椭圆中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于、两点.（1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值；（2）若，直线的斜率为，求证：；（3）在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由. （虹口区2011年高三数学二模文理22）、（本题满分16分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（黄浦区2011年高三数学二模理23）已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且（1）求动点P所在曲线C的方程；（2）直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；（3）记，（A、B、是（2）中的点），问是否存在实数，使成立若存在，求出的值；若不存在，请说明理由进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变请给出你的判断 （填写“不正确”或“正确”）（限于时间，这里不需要举反例，或证明）(静安、杨浦、嘉定、宝山区2011年4月高三数学二模文理21)xOAMAONCPyxO已知圆. （1）设点是圆C上一点，求的取值范围；（2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹的内接矩形的最大面积.（浦东新区2011年高三数学二模理23）已知动直线交圆于坐标原点和点，交直线于点，若动点满足，动点的轨迹的方程为.（1）试用表示点、点的坐标；（2）求动点的轨迹方程；（3）以下给出曲线的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由.（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分） 对称性；（2分） 顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；（2分） 图形范围；（2分） 渐近线；（3分） 对方程，当时，函数的单调性.（3分）（普陀区2011年高三数学二模文22）xy如图，在平面直角坐标系中，方程为的圆的内接四边形的对角线和互相垂直，且和分别在轴和轴上 .（1）求证：;（2）若四边形的面积为8，对角线的长为2，且，求的值；（3）设四边形的一条边的中点为，且垂足为.试用平面解析几何的研究方法判断点、是否共线，并说明理由.（普陀区2011年高三数学二模理23）. （本题满分18分）如图1，已知半径为的圆的内接四边形的对角线和相互垂直且交点为.xy第23题图-1第23题图-2（1）若四边形中的一条对角线的长度为（），试求：四边形面积的最大值；（2）试探究：当点运动到什么位置时，四边形的面积取得最大值，最大值为多少？（3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形.如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆（）的内接四边形的对角线和相互垂直且交于点. 试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定.【本小题将根据你所提出的猜想的质量和证明的完整性给予不同的评分】（徐汇区2011年高三数学二模理22）.定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。（1） 若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由。（2） 写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围。（3） 如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点， 试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）（长宁区2011年高三数学二模文理23）.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过点