江西省宜市奉新县第一中学高三数学模拟考试试题 理.doc

奉新一中2015届高三模拟考试数学试卷（理） 2015.5.24一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1.若集合，且，则集合可能是（ ）（a） （b） （c） （d）2.若复数满足 (为虚数单位),则为（ ）（a）（b）（c）（d）3.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）（a）必要不充分条件 （b）充分不必要条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件 4.已知数列满足，其中是等差数列，且，则 （ ）（a） （b） （c） （d）5.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）（a） （b） （c） （d） 6.某工厂对一批新产品的长度（单位：）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ） （a） （b） （c） （d） 7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ） （a）向右平移个单位长度 （b）向左平移个单位长度（c）向右平移个单位长度 （d）向左平移个单位长度8.已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ） （a） （b） （c） （d） 9.椭圆m: 左右焦点分别为，p为椭圆m上任一点且 最大值取值范围是，其中，则椭圆离心率e取值范围为（ ）（a） （b） （c） （d） 10.若是的重心，且，则角 （ ） （a） （b） （c） （d）11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ） （a） （b） （c） （d）12.已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（ ）（a）个 （b）个 （c）个 （d）个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13.有4名优秀学生，全部被保送到北京大学，清华大学，复旦大学，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有 种.14.如图（第11题右图）,若输入的值为二项式展开式的常数项,则输出的值是 15.已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱体积最大时，它的外接球的表面积为 16.我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线给出以下几个说法：双曲线是黄金双曲线；若，则该双曲线是黄金双曲线；若经过右焦点且，则该双曲线是黄金双曲线；若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，）且，则该双曲线是黄金双曲线 其中正确命题的序号为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本大题共6小题，满分70分. ） 17.在中，角的对边分别是满足. （1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前 项和.18.第117届中国进出品商品交易会（简称2015年春季广交会）将于2015年6月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成茎叶图（单位：cm）（第15题右图），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）。（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试求的分布列和数学期望。19.如图，在四棱锥中，侧棱底面，是棱中点 （1）求证：平面；（2）设点是线段上一动点，且，当直线与平面所成角最大时，求值 20.如图，、为椭圆的左、右焦点，、是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，若在椭圆上，则点称为点的一个“好点”直线与椭圆交于、两点， 、两点的“好点”分别为、，已知以为直径的圆经过坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（2）问：的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由 21.设函数（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（2）若，试比较当时，与的大小；（3）证明：对任意的正整数，不等式成立请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22.（略）23.选修4-4：坐标系与参数方程：已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；若点是曲线上的动点，求到直线的距离的最小值，并求出点的坐标24.选修4-5：不等式选讲：已知函数.当时，求不等式的解集；若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.奉新一中2015届高三模拟考试数学（理）参考答案一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112答 案bdacbbaadaca二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16 三、解答题：(本大题6小题，共70分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.解：(1)b2c2a2bc， . cosa. 又a(0，) a. (2)设an的公差为d， 由已知得a12，且aa2a8.(a13d)2(a1d)(a17d) 又d不为零， d2. an2n. . sn(1)()()()118.解：（1）根据茎叶图可得：男志愿者的平均身高为女志愿者身高的中位数为（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，而男志愿者的“高个子”有5人，女志愿者的“高个子”有3人 的可能值为0,1,2,3，故 即的分布列为：0123p所以的数学期望19.解：（1）以点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则则设平面的法向量是，则即 令，则，于是 ， /平面 （2）因为点是线段上的一点，可设又平面的法向量为 设与平面所成的角为则 时， 即时，最大，所以与平面所成的角最大时 20. 解：（1）由题意得，故， ， 故，即，所以， 故椭圆的标准方程为： （2）设、，则、当直线的斜率不存在时，即， 由题意可得，即， 解得， 又，解得， 当直线的斜率存在时，设其方程为由可得， ， 即 故整理得，即所以 而故 而点到直线的距离，所以 综合可知的面积为定值1 21. 解：（1）又函数在定义域上是单调函数. 或在上恒成立若在上恒成立，即函数是定义域上的单调地增函数，则在上恒成立，由此可得；若在上恒成立，则在上恒成立.即在上恒成立.在上没有最小值 不存在实数使在上恒成立. 综上所述，实数的取值范围是. （2）当时，函数. 令则显然，当时，所以函数在上单调递减又，所以，当时，恒有，即恒成立. 故当时，有 （3）数学归纳法证明：1、当时，左边=，右边=，原不等式成立.2、设当时，原不等式成立，即则当时，左边=只需证明 即证 即证由（2）知 即令，即有 所以当时成立综上可知，原不等式成立23解：(1)由，得 直线的极坐标方程为:即 即 即曲线的普通方程为(2)设，到直线的距离当时， 此时当点为时，到直线的距离最小，最小值为 24.解：（1）当时，由易得不等式的解集为（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，在处取得最大值 要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即。奉新一中2015届高三模拟考试数学（理）参考答案一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112答 案bdacbbaadaca二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16 三、解答题：(本大题6小题，共70分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.解：(1)b2c2a2bc， . cosa. 又a(0，) a. (2)设an的公差为d， 由已知得a12，且aa2a8.(a13d)2(a1d)(a17d) 又d不为零， d2. an2n. . sn(1)()()()118.解：（1）根据茎叶图可得：男志愿者的平均身高为女志愿者身高的中位数为（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，而男志愿者的“高个子”有5人，女志愿者的“高个子”有3人 的可能值为0,1,2,3，故 即的分布列为：0123p所以的数学期望19.解：（1）以点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则则设平面的法向量是，则即 令，则，于是 ， /平面 （2）因为点是线段上的一点，可设又平面的法向量为 设与平面所成的角为则 时， 即时，最大，所以与平面所成的角最大时 20. 解：（1）由题意得，故， ， 故，即，所以， 故椭圆的标准方程为： （2）设、，则、当直线的斜率不存在时，即， 由题意可得，即， 解得， 又，解得， 当直线的斜率存在时，设其方程为由可得， ， 即 故整理得，即所以 而故 而点到直线的距离，所以 综合可知的面积为定值1 21. 解：（1）又函数在定义域上是单调函数. 或在上恒成立若在上恒成立，即函数是定义域上的单调地增函数，则在上恒成立，由此可得；若在上恒成立，则在上恒成立.即在上恒成立.在上没有最小值 不存在实数使在上恒成立. 综上所述，实数的取值范围是. （2）当时，函数. 令则显然，当时，所以函数在上单调递减又，所以，当时，恒有，即恒成立. 故当时，有 （3）数学归纳法证明：1、当时，左边=，右边=，原不等式成立.2、设当时，