2011年江苏省名牌中学高三数学考前冲刺模拟试卷.doc

江苏省如皋中学高三数学模拟试卷命题人：刘建华 审核人：段建平本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1设集合，若，则的取值范围 （ ） A. B. C. 或D. 或2容量为100的样本数据，按从小到大的顺序为8组,如下表:组数12345678频数1013x141513129第3组的频数和频率分别为（ ）A.14和0.14 B.0.14和14 C.0.25和0.14 D.y3等差数列的公差，若这数列的前项的和是，则等于（ ）A. B. C. D. 4已知函数，则函数的值域为 （ ）A. B. C. D. 5已知不等式的解集为，则有（ ）A. B. C. D. 6已知三棱锥SABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是（ ） A. B. C. D. 7一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆O外的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是（ ）A.圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线8已知平面上点P，则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是（ ） A.36 B.32 C.16 D.49在下列命题： 若，则； 若，则；若，则； 若，则 中，真命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410已知函数，当时，有给出以下命题：；则所有正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分.11函数的定义域是，则函数的值域中共有 个整数.12把函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为= .13正四面体ABCD的棱长为1，棱AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是 .14函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极小值点的个数为 = .15若,则有;.现设双曲正弦函数,双曲余弦函数,类比上述三个结论,可得到与的关系式正确的为 (只要写 出对应的序号).16点P在椭圆的右准线上，过点P且方向向量为的光线经直线反射后通过椭圆的右焦点，则这个椭圆的离心率为 三、解答题：本大题共5小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 加工某种零件需经过四道工序已知第一、二、三、四道工序的合格率分别为、，且各道工序是否合格互不影响当四道工序均合格时该零件就算合格求该种零件的合格率；从加工好的零件中任取3件，求至少取到2件合格品的概率；假设某人依次抽取4件加工好的零件检查，求恰好连续2次抽到合格品的概率（用最简分数表示结果）18(本小题满分14分) 已知ABC中，A、B、C所对三条边分别为a、b、c， 若，求的值； 若，其中R为ABC的外接圆半径，求CABCDEFP19(本小题满分14分) 如图，已知是正方形，平面，设点是棱上的动点（不含端点），过点的平面交棱于点（1）求证：（2）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）（3）试确定点的位置，使平面，试说明理由20(本小题满分15分)设曲线：的离心率为，右准线与两渐近线交于，两点，其右焦点为，且PQF为等边三角形。 求双曲线C的离心率； 若双曲线C被直线截得弦长为，求双曲线方程； 设双曲线C经过，以F为左焦点，为左准线的椭圆的短轴端点为B，求BF 中点的轨迹N方程。21(本小题满分15分) 已知在上有定义，且满足当时，有，数列中有，. 证明：在上为奇函数； 求的表达式； 是否存在自然数，使得对于任意，有成立？若存在，求出的最小值.江苏省如皋中学高三数学模拟试卷解答本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1设集合，若，则的取值范围 （ D ） A. B. C. 或D. 或2容量为100的样本数据，按从小到大的顺序为8组,如下表:组数12345678频数1013x141513129第3组的频数和频率分别为（ A ）A.14和0.14 B.0.14和14 C.0.25和0.14 D.y3等差数列的公差，若这数列的前项的和是，则等于（ D ）A. B. C. D.4已知函数，则函数的值域为 （ C ）A. B. C. D. 5已知不等式的解集为，则有（ B ）A. B. C. D. 6已知三棱锥SABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是（ A ） A. B. C. D. 7一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆O外的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是（ C ）A.圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线8已知平面上点P，则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是（ B ） A.36 B.32 C.16 D.49在下列命题： 若，则； 若，则；若，则； 若，则 中，真命题的个数是（ C ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410已知函数，当时，有给出以下命题：；则所有正确命题的序号是（ A ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分.11函数的定义域是，则函数的值域中共有个整数.12把函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为=.13正四面体ABCD的棱长为1，棱AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是.14函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极小值点的个数为 = 1 .15若,则有;.现设双曲正弦函数,双曲余弦函数,类比上述三个结论,可得到与的关系式正确的为 (只要写出对应的序号).16点P在椭圆的右准线上，过点P且方向向量为的光线经直线反射后通过椭圆的右焦点，则这个椭圆的离心率为.三、解答题：本大题共5小题；共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 加工某种零件需经过四道工序已知第一、二、三、四道工序的合格率分别为、，且各道工序是否合格互不影响当四道工序均合格时该零件就算合格求该种零件的合格率；从加工好的零件中任取3件，求至少取到2件合格品的概率；假设某人依次抽取4件加工好的零件检查，求恰好连续2次抽到合格品的概率（用最简分数表示结果）解：设“零件合格”，由于各道工序互不影响，则 ； （3分） 设“任取3件，恰取到2件合格品”，“任取3件都是合格品”，由为互斥事件 ； （7分）设“前两次连续抽到合格品”，“2、3两次连续抽到合格品”，“3、4两次连续抽到合格品”，由D、E、F两两为互斥事件得: （11分）答：该种零件的合格率；从加工好的零件中任取3件，至少取到2件合格品的概率为；恰好连续2次抽到合格品的概率为 （12分）18(本小题满分14分) 已知ABC中，A、B、C所对三条边分别为a、b、c， 若，求的值； 若，其中R为ABC的外接圆半径，求C解： （2分） （4分） （5分） （7分） 由正弦定理，得 （8分） （9分） （11分） （12分）又C = （14分）19(本小题满分14分) 如图，已知是正方形，平面，设点是棱上的动点（不含端点），过点的平面交棱于点（1）求证：（2）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）（3）试确定点的位置，使平面，试说明理由解：， （2分）又 ， （3分） （4分）ABCDEFP 连结，交于点，又，面面， （6分）是二面角的平面角，不妨设则，中， （9分）二面角的大小为 （10分） 假设棱上存在点，由题意得，要使，只要即可 （11分）当时，中， （12分），时， （14分）20(本小题满分15分)设曲线：的离心率为，右准线与两渐近线交于，两点，其右焦点为，且PQF为等边三角形。 求双曲线C的离心率； 若双曲线C被直线截得弦长为，求双曲线方程； 设双曲线C经过，以F为左焦点，为左准线的椭圆的短轴端点为B，求BF 中点的轨迹N方程。解：如图：易得P （1分）设右准线与轴的交点为M，PQF为等边三角形|MF|=|PM| （2分）化简得： （3分） （4分） 由知：双曲线方程可化为：，即 （5分）联列方程：消去得：由题意： （*） （7分）设两交点A，B则|AB|=化简得：，即解得：或，均满足（*）式 （9分） 或所求双曲线方程为：或 （10分） 由知双曲线C可设为：其过点A 双曲线C为： （12分）其右焦点F，右准线：设BF的中点N，则B （13分）由椭圆定义得：（其中为点B到的距离）化简得：点B是椭圆的短轴端点，故BF的中点的轨迹方程是：（或） （15分）21(本小题满分15分) 已知在上有定义，且满足当时，有，数列中有，. 证明：在上为奇函数； 求