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2011年春季学期高等数学（II-2）第一次作业一、单项选择题 （共10题、总分20分、得分20分）1.设，那么在f(x,y)的驻点处取得极大值的条件是( D ). A、B、C、D、2. 设z=arctgxy，则以下结果正确的是：（ C ） A、B、C、D、3. 设z=u2v ，u=cosx , v=sinx ,则ⅆzⅆx|x=0=（ C ） A、0B、-1C、1D、24. 设，则=( C ) A、1B、2C、12D、-25. 给定函数与则有（ B ） A、z1 和 z2 是相同的函数B、当xy时，两者相同C、当xy时，两者相同D、所有情况下两者都是完全不同的函数6. 设u=ln(x+y2+z3)，则=（ A ）A、B、C、D、7. 如果函数z=f(x,y)的偏导数y在点（x，y）连续，则函数在该点( B ) A、不一定可微B、一定可微C、不一定连续D、不能确定情况8. 设函数，则等于（ A ）A、B、C、D、9. 设f(x+y,xy)=x2y22xy，则f(x,y)=（ B ） A、B、C、D、10. 函数在x=-2,y=3的全微分为( D ) A、B、C、0D、二、判断题 （共1题、总分2分、得分2分）1. 曲面Ax2+By2+Cz2=D上任一点（x0,y0,z0)处的切平面方程为Ax0 x+By0 y+Cz0 z=D（）三、填空题 （共9题、总分18分、得分16分）1. 1. 设u=xy+x2，则u在点(1,0)处的全微分du|(1,0)= 2dx+dy 2. 已知二元函数 ，则 g(12,250) = 9 3. f(x,y)=xy+x3 则= x+y+3x2 4. 若 u=xy+y3 ，则= 6y 5. 设函数z=xy，则= 6. z=x2+y2-1 在点 (2,1,4) 处的法线方程为 7. 设f(x,y)=ln⁡(y+x2y)，则fx(0,1)= 17 8. 二元函数的定义域为： 9. 已知函数f(x,y)=arctanxy，则fx (3,1)= 四、计算题（60分，共 10 题，每小题 6 分）1. 设z=(1+xy)x ,求dz2. 从斜边长为l 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形3. 设，而u=ysin x，求。 4. 设函数z=x2y2，其中x=sin t，求dzdt。5. 已知u=f(x,y),其中x=rcos，y=rsin，求6. 用铁皮制作一个容积为 3 （m3 ）的无盖长方体水箱，问如何设计，才能最省材料？：7. 设函数z=(x,y)是由方程x2+y2+2x-2yz=ez所确定的隐函数，求dz。8. 若确定z=z(x,y)
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